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“按兩個差求未知量的應用題”教學設計及評析
評析：顧汝佐
教學目標 ：
1.使學生能抓住關鍵找出相對應的量，去分析數(shù)量關系，把握解題思路。
2.滲透對應的數(shù)學思想，提高學生分析解決實際問題的能力。
3.萌發(fā)學生的辯證思維，學習全面地分析、考慮問題。
教學過程 ：
一、以舊引新，促進遷移。
1.提問：
（1）甲買4本練習本，乙買6本練習本，誰付的錢多？為什么？
（2）買的本數(shù)多，付出的錢也一定多嗎？當每本價錢相同時，買的本數(shù)多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數(shù)怎樣？
【評析：這里（1）題的設計頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習本，讓學生判斷誰付的錢多。估計學生中會有兩種反饋，一種認為乙買的本數(shù)多，付的錢也多；另一種認為不一定乙付的錢多，因為沒有說明是同樣的練習木。然后在（2）題里，運用反問句強化每本價錢相同這個必要條件。這樣的設計，使學生感受到看問題要仔細、全面，不能粗略作出結(jié)論�！�
2.出示：（同種鉛筆）
小紅買：///
小剛買：/////
（1）知道哪兩個條件可以求出每支鉛筆的價錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計算出每支鉛筆的價錢？（板書：12÷3=4（角）。）
（2）還可告訴哪些條件，也能計算出每支鉛筆的價錢？
（讓學生補條件。估計會有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）
（3）（結(jié)合所補條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價錢，關鍵要找出什么？（鉛筆支數(shù)及相對應的價錢。）（結(jié)合所補條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？
二、嘗試練習，歸納思路。
1.學生獨自思考，嘗試解答上面的例題。
2.同桌交流，展示解題的思維過程。
3.指名學生列式，并結(jié)合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學生根據(jù)鉛筆實物圖說理。）
4.進行鼓勵性評價：同學們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個相差的數(shù)量中找到了相對應的量，即“2支鉛筆的價錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的價錢。
【評析：在上面討論的基礎上，運用形象直觀而又簡明通俗的實例，提出要求的問題，讓學生獨立思考，展開想象，在教師的點撥下，補出各種不同的條件。然后從學生所補的條件中，選擇一種，組成一個完整的應用題，放手讓學生自己去解答。這樣的教學能引導學生參與學習的意向，主動地掌握這類問題的結(jié)構以及解題的關鍵，完全改變了教師一步一步發(fā)問，學生跟隨教師一步一步回答的那種被動學習的狀態(tài)。從學生的思維來看是變通型、創(chuàng)造型的。】
5.練一練。
一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時，平均每小時行多少千米？
（1）讓學生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應量，進行解答。
（2）由學生展示思維過程，進行評析。
【評析：練習題的情節(jié)變了，數(shù)量之間的關系未變，要求學生畫線段圖找對應量進行解答，組織學生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個組織者的作用。充分發(fā)揮學生的群體作用，使學生的心態(tài)處于學習主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快�！�
三、分層練習，發(fā)展思維。
第一層：
選擇正確算式的編號（用手勢表示）。
1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？
（1）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）
先讓學生獨立思考，畫圖分析，進行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續(xù)引發(fā)學生深入思考：①若選算式（1），應怎樣改變條件？②若選算式（3），應怎樣改變條件？從中突出關鍵是要找相對應的量。
2.水果店運來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運來250千克。已經(jīng)賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？
（1）10O÷4（2）（250-100）÷4
先讓學生獨立思考作出選擇，再引導學生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強調(diào)根據(jù)所求問題選擇有關信息，關鍵是找出對應量。
【評析：這兩題都采用選擇算式的形式，在學生作出正確判斷后，教師再次要求學生，根據(jù)所給的算式改變應用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習方式，既有利于辨析應用題條件與問題的關系，強化解題思路，防止思維負定勢，又滲透了事物之間的千變?nèi)f化，學會具體問題具體分析的科學態(tài)度，這確是一種較好的練習形式�！�
第二層：發(fā)展題。
學校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？
在學生獨立思考的基礎上，讓學生前后四人為一組進行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價，突出解題關鍵在于“取出的羽毛球相當于原來的2盒”這個對應量。
四、課堂小結(jié)。
提問：今天所學的應用題，解題的關鍵是什么？
【總評：潘小明老師的這節(jié)課，曾在本市和外省市借班上課，教學效果甚佳，表現(xiàn)在學生學得主動，思維活躍，甚至于有些學生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學的關系，千方百計讓學生主動地學，使學生真正成為學習的主體。二是改革了應用題傳統(tǒng)的教學方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應用題→完整解答→變化條件或問題→深化認識”的認知過程模式。這種教學模式更貼近學生的認識規(guī)律。三是緊緊把握住題目里數(shù)量之間的關系，突出解題思路，訓練學生思考力。當然，要做到這些還必須具有正確的教學思想和教育觀念，承認兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數(shù)學素養(yǎng)，培育他們良好的心理素質(zhì)等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學藝術也起到重要的作用�！�
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