八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：平方差公式

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號(hào)感.經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣.

2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用.

2.能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力.

3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”(即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解決問題)這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法.培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí).

通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn);并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板.

2.使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式;在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù).

3.預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;找準(zhǔn)并突破難點(diǎn);提高課堂學(xué)習(xí)效率.整個(gè)教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中;多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線.某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米.

你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎?看誰算得快：

師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換.

信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題.

(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長為m米的正方形花壇改造成長(m+1)米，寬為(m-1)米的長方形花壇.你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(1)(m+1)(m-1)= ;

(2)(5+x)(5-x)= ;

(3)(2x+1)(2x-1)= .

師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論.

信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示.

結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.

(三)總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

(1)式子的左邊具有什么共同特征?

(2)它們的結(jié)果有什么特征?

(3)能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述.式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，

信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力.

(四)數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)長方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎?

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.

師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

(五)剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng);右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.

2.讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式.

師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.

信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題.

(六)鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(2x+3a)(2x3b);

(2)(-m+n)(m-n).

問題7：利用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x +2y)(3x-2y);

(2)(-7+2m2)(-7-2m2).

師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫.

(七)拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維

問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：

即：1003×997=(1000+3)(1000-3)=10002-32=1000000-9=999991.

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積.

師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力.

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間.

(八)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?

提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié).

師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流.

信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解.

(九)課后作業(yè)

1.必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2.

2.選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2.

作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異.

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心.

2.多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì).

3.信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性.信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：多邊形的內(nèi)角和

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

多邊形的內(nèi)角和.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識(shí)為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá)能力.

教材先是通過作對(duì)角線探求任意四邊形內(nèi)角和.這個(gè)環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn).再作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式.這里我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語言表達(dá)能力.最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 教學(xué)目標(biāo)

(1)了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.

(2)能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2. 教學(xué)目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價(jià)值.

(2)引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識(shí)出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想.

三、教學(xué)問題診斷分析

對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個(gè)數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂.這里我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語言表達(dá)能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?

2.多邊形的內(nèi)角和

如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?

可以引一條對(duì)角線;它將四邊形分成兩個(gè)三角形;因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°.

類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

觀察下面的圖形，填空：

五邊形 六邊形

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將五邊形分成 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ;

從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ;

從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，它們將n邊形分成 個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 .

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求.現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎?

分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形.

∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

圖1 圖2

分法二： 如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以(5-1)個(gè)三角形.

∴五邊形的內(nèi)角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°.

3.例題

例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?

如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關(guān)系.

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系?

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

這就是說，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?

如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的內(nèi)角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360°.

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°.

對(duì)此，我們也可以這樣來理解.如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.

4.課堂練習(xí)

課本24頁練習(xí)1、2、3題.

5.課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度?

n邊形的外角和是多少度?

6.布置作業(yè)：

教科書習(xí)題11.3第1，3，5，7，10題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.十邊形的內(nèi)角和為(　　).

A.1 260° B.1 440°

C.1 620° D.1 800°

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對(duì)公式的理解記憶.

2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形是__________邊形，它的內(nèi)角和是_______度，外角和是__________度.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1 440°，則它的邊數(shù)為__________.

【設(shè)計(jì)意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運(yùn)用.

4. 如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補(bǔ)角，且∠B+∠ADC=140°，則∠1+∠2等于(　　).

A.140° B.40°

C.260° D.不能確定

【設(shè)計(jì)意圖】考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角問題，解題時(shí)需要綜合考慮，或許有更好的方法.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：因式分解提公因式法

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解因式分解的概念，因式分解與整式乘法的關(guān)系.

2.了解公因式的概念，能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.

3.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式.

教學(xué)難點(diǎn)：如何確定公因式及提出公因式后的另外因式.

三、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

學(xué)校為了豐富我們的課外活動(dòng)，打算在原操場兩側(cè)分別建一個(gè)網(wǎng)球場和籃球場，各場地長、寬如下圖所示：

問題1：你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的操場面積?

預(yù)設(shè)1：ma+mb+mc.

預(yù)設(shè)2：m(a+b+c).

問題2：不同的表示方法之間有什么關(guān)系?

預(yù)設(shè)：ma+mb+mc= m(a+b+c).

我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

問題3：如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系?

預(yù)設(shè)：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題的解決，讓學(xué)生在思考、觀察和探索的過程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)因式分解的基本屬性將和差化積的式子變形，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊.

練習(xí)1：根據(jù)你對(duì)概念的理解，判斷下列變形是不是因式分解.

(1)2m(m-n)=2m2-2mn;

(2)x2-2x+1=x(x-2)+1;

(3)a2-b2=(a+b)(a-b);

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;

(5)3a2+6a=3a(a+2);

(6)m2-1+ n2=(m+1)(n-1).

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)到因式分解是恒等變形.

(二)探索發(fā)現(xiàn)，推陳出新

觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc.

思考：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

預(yù)設(shè)：它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m.

我們把因式m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

例1：找出下面多項(xiàng)式的公因式.

(1)4xy2+2x2y3;

(2)ax2+2ax-4ay.

練習(xí)2：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

(1)4ax-8ay;

(2)5y3+20y2;

(3)a2b-2ab2+ab;

(4)-4a3b2-6a2b+2ab;

(5)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b).

歸納方法：如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式?

1.定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生觀察、思考和總結(jié)歸納，讓學(xué)生了解公因式的概念，進(jìn)一步了解因式分解與整式乘法的關(guān)系，了解因式分解的理論依據(jù)，為提公因式法分解因式做基礎(chǔ)，初步理解提公因式法分解因式.

(三)例題展示，規(guī)范解題

因式分解：27x3-9x2y2.

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

例2：把2x2-8xy+x因式分解.

解：原式=x2x-x8y+x1

=x(2x-8y+1).

【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：(1)了解提公因式法分解因式的基本步驟;(2)積累找公因式的經(jīng)驗(yàn);(3)知道提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的;(4)用公因式法分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無公因式.

練習(xí)3：(1)24a3m-18a2m2;

(2)5y2-15y+5;

(3)28x3-14x2+7x.

例3：因式分解.

【設(shè)計(jì)意圖】例3是對(duì)于首項(xiàng)是帶有負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式分解因式，多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，且括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

練習(xí)4：(1)-7ab+49ab2c;

(2)-6ax2+9axy-3a;

(3)-2a3b2-ab3c+3abc.

例4：把多項(xiàng)式 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

【設(shè)計(jì)意圖】例4的公因式是多項(xiàng)式，通過這一例題的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)“公因式”的認(rèn)識(shí)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法分解因式的本質(zhì)認(rèn)識(shí).

練習(xí)5：(1)4m(n-3)+2(n-3);

(2)2a(y-x)-3b(x-y);

(3)a(a2+b2)-c(a2+b2).

(四)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)分享

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?和大家一起分享吧!

1.什么叫因式分解?

2.確定公因式的方法?

3.提公因式法分解因式步驟?

4.提公因式法因式分解中的四個(gè)注意?

【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解、公因式的概念，總結(jié)應(yīng)用提公因式法分解因式的步驟，建立知識(shí)間的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化.

(五)作業(yè)

基礎(chǔ)檢測：

1.因式分解

(1);

(2)-12a2b+24ab2;

(3)xy-x2y2-x3y3;

(4).

2.已知a-b=3，ab=-1，求a2b-ab2.

3.若x2+3x-2=0，求2x3+6x2-4x的值.

4.先分解因式，再求值：

4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.

能力提升

1.因式分解

(1); (2); (3); (4).

2.先化簡，再求值，其中，x=. 3.已知方程組，求代數(shù)式的值.