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鴿巢問題單元教學設計
鴿巢問題單元教學設計是讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。以下就是小編整理的鴿巢問題單元教學設計，一起來看看吧！
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^程與方法
結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
二、教學重難點
教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
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出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
【設計意圖】從學生喜歡的“魔術(shù)”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。
（二）探索新知
1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？
預設：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？
學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設法（反證法）：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？
引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？
引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。
�。�3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？
引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。
【設計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數(shù)學的應用價值。
�。�4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2．教學例2。
�。�1）課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報。
引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。”
�。�2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學生的回答板書：
7÷3=2??1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
8÷3=2??2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。
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1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？
我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
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