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棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(3)
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
17.(4分)(2015棗莊)如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 (﹣1，2) .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-平移..
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 先求出直線y=2x +4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為(﹣1，2).
解答： 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=4，
∴B(0，4).
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1.
故答案為：(﹣1，2).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.
18.(4分)(2015棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為 y=﹣ x+ .
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式..
專題： 計(jì)算題.
分析： 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )，然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式.
解答： 解：∵A(0，4)，B(3，0)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B(3，0)、C(0， )代入得 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ .
故答案為：y=﹣ x+ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時(shí)，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。
19.(8分)(2015棗莊)先化簡(jiǎn)，再求值：( +2﹣x)÷ ，其中x滿足x2﹣4x+3=0.
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值;解一元二次方程-因式分解法..
分析： 通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答.
解答： 解：原式= ÷
=
=﹣ ，
解方程x2﹣4x+3=0得，
(x﹣1)(x﹣3)=0，
x1=1，x2=3.
當(dāng)x=1時(shí)，原式無意義;當(dāng)x=3時(shí)，原式= ﹣ =﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法.在代入求值時(shí)，要使分式有意義.
20.(8分)(2015棗莊)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 (2，﹣2) ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 (1，0) ;
(3)△A2B2C2的面積是 10 平方單位.
考點(diǎn)： 作圖-位似變換;作圖-平移變換..
專題： 作圖題.
分析： (1)利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案;
(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可;
(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.
解答： 解：(1)如圖所示：C1(2，﹣2);
故答案為：(2，﹣2);
(2)如圖所示：C2(1，0);
故答案為：(1，0);
(3)∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面積是： ×20=10平方單位.
故答案為：10.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
21.(8分)(2015棗莊)在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)小明共抽取 50 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 115.2° ;
(4)若全校共有2130名學(xué)生，請(qǐng)你估算“其他”部分的敘述人數(shù).
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖..
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)畫出統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù);
(2)根據(jù)總學(xué)生數(shù)，求出踢毽子與其中的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)根據(jù)立定跳遠(yuǎn)占的百分比乘以360即可得到結(jié)果;
(4)由其他占的百分比，乘以2130即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)根據(jù)題意得：15÷30%=50(名)，
則小明共抽取50名學(xué)生;
(2)根據(jù)題意得：踢毽子人數(shù)為50×18%=9(名)，其他人數(shù)為50×(1﹣30%﹣18%﹣32%)=10(名)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：
;
(3)根據(jù)題意得：360°×32%=115.2°，
則“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2°;
(4)根據(jù)題意得“其他”部分的學(xué)生有2130×20%=426(名).
故答案為：(1)50;(3)115.2°
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.
22.(8分)(2015棗莊)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx+b< 成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題..
分析： (1)先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 求出m、n的值;然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可;
(2)根據(jù)圖象可以直接寫出答案;
(3)分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線AB交x軸于D點(diǎn).S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果.
解答： 解：(1)∵點(diǎn)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在反 比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，
∴m=1，n=2，
即A(1，6)，B(3，2).
又∵點(diǎn)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴ .
解得 ，
則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+3;
(2)根據(jù)圖象可知使kx+b< 成立的x的取值范圍是02;
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