二次根式的除法

二次根式的除法1

二次根式的除法2

　　這節(jié)課因為有了前面學習的基礎，所以學生學習起來并不難，本節(jié)課的重點是二次根式的乘除法法則，難點是靈活運用法則進行計算和化簡。

　　開始可以從二次根式的性質引入，將二次根式的性質反過來就是二次根式的乘除法法則： ，利用這個法則，可以進行二次根式的乘法和除法運算。

　　本節(jié)課中的易錯點是運算的最后結果不是最簡結果，因為學生只顧著運用法則進行計算了，忽略了二次根式的化簡，舉例說明： ，這個運算過程只是運用了法則，但沒有進行化簡，應該是 。

　　本節(jié)課中的難點是對于分母中含有根號的式子不會化簡，這應該牽涉到分母有理化，分母有理化這個概念本章課本中沒有提及，但是課后練習和習題中也有涉及，如何處理呢?舉例說明：

　　隨堂練習中一個題目 對于這個題目，很多學生表示都不知道從何下手，只有一些程度好的學生有自己的看法，我讓學生進行了講解： ，學生能將分母中不含有根號，想到用 來代替，然后再利用法則進行解答，真是聰明。學生的這種做法，我給予了充分的肯定，并表揚了這位同學。并且我也用分母有理化的思想進行了另一種方法的講解，因為后面我想補一節(jié)分母有理化，所以在這里只是展示了一下過程， 這樣同樣能達到化簡的目的，然后讓學生對比了一下剛才那位同學的做法，沒有展開講。

　　剩下的時間我主要針對法則讓學生進行了練習，做正確的小組加分，不正確的進行點評，到下課時，學生基本掌握了二次根式的乘除法的計算。

　　學生比較容易理解這兩個法則，下面可以學習例2，主要是讓學生通過看課本來理解法則的應用，在學生理解例題的基礎上，讓學生思考還有沒有其他方法來解決這些題目，以此來增加學生解題的思路與方法。在這里可以拿出1-2個題目來示范。

　　如 ，可以有兩種解法：

　　法一： 這一種也是課本上的`方法，是直接利用了二次根式的乘法法則。

　　法二： 這是利用了二次根式的性質。

　　通過這個題目的講解，可讓學生靈活掌握二次根式的計算方法。

　　再一個就是二次根式的乘除法混合運算，課本上有一個例子， ，通過這個例子引出一個公式： ，算是對法則的一個延伸。學生通過這個公式，也可以進行一些二次根式的運算。

　　《二次根式的乘除法》教學反思的全部內容由數(shù)學網(wǎng)收集整理，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，如對提供的教材內容有興趣，歡迎繼續(xù)關注。

二次根式的除法3

　　這是八年級第十六章第三節(jié)，學生是在已掌握最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎上進一步學習二次根式的乘除法，同時為以后學習二次根式的混合運算作鋪墊.首先，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過例題1利用總結出二次根式的乘除法則進行計算同時注意結果要化簡；再次，利用乘除法關系引入二次根式的除法法則并用之計算；最后，通過二次根式的乘除法來解決實際問題.

　　總而言之：在二次根式的乘除法運算法則的學習和應用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學思想方法，提高學生的思維品質和學習興趣.

　　此節(jié)教學過程中要注意：在學生學習過程中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出錯.象練習冊第3題的(3)小題盡管課堂上練過一題,但還是有人錯.

　　20xx年初的一天，吳亞萍教授來學校指導，學校要求我準備一節(jié)新基礎的.研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎教學研討課，憑我的功底，課當然獲得了同事的好評，但吳教授的當頭一棒讓我震驚了。吳教授對“學生討論”的講述，評點讓我感覺到耳目一新。是的，教學這么多年，讓學生討論、活動卻沒有認真思考過它的價值�？偸钦J為討論是一個教學的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說。更不要說什么叫開放，如何開放，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距。我再一次仔細閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關著作。才真正體會到新基礎教育的理念要求是相當高的�？梢哉f是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說我領悟了新基礎教育。我只是明白了新基礎教育對教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實的功底，還要求教師對整個初中教學的內容要理解，甚至小學、高中的教學內容也要了解，這樣才可以為學生建立網(wǎng)狀的知識結構。更要求教師有靈活的應變能力，以靈活處理教學過程中出現(xiàn)的不可預測的資源。對備課也提出了更高的要求，不僅要備書本知識，更要備學生，對不同的班級，不同的學生都提出不同的要求。要預測不同學生可能出現(xiàn)的不同的問題。此時，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說，知恥而后勇，我要努力去改變。

二次根式的除法4

　　初次進行“信息技術與課程整合”課程的實驗，首先感到的一個字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進行充分的準備，可是在實施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔心學生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用。部分小組的學生缺乏動手探索的精神，總在觀察其他小組的進展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學模式了。

　　其次，變課堂上一對多的教學結構為學生之間鏈式學習結構，更能促進學生之間的合作與交流，使他們成為學習的主人。特別是其中一組同學，起初都不敢上機操作，你推我讓。在指導老師的.幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進行了分工。有的負責搜索、有的負責整理、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學習的任務。我想在合作學習的過程中，每個人都能認真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。

　　在尋求學習資源的過程中，學生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作，并能100%應用搜索引擎進行查找，在交流心得體會的過程中，進一步學習別人的點滴經(jīng)驗，逐步提高信息技術的素養(yǎng)。

　　時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內同學的信息技術水準參差不齊，如果僅有一兩個同學進行操作，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進行嘗試，互相幫助，共同完成目標。當然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學內容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學生獨立探究的時間，又要保證一定學習效率，這對教師的組織教學提出了很高的要求。

　　總之，作為一名教師，我感受到學生學習方式和習慣的小小變化，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學習相關科研文章，設計好下一堂系列課。

二次根式的除法5

　　說實話很不愿代表數(shù)學組出這節(jié)公開課，出課的課題是展示與評價的有效性，一是因為初三的時間緊張平時學生展示的練習不夠，更重要的是我不足以代表數(shù)學組的教學水平。由于種種原因，還是出了這節(jié)公開課。下面我從以下幾個方面進行反思：

　　學案設計：原先設想在初三結束前完成二次根式一章，由于歷史生物的結業(yè)考試，二次根式的加減實在是講不完，只好把乘除講完。時間趕到二次根式除法，于是，在學案的設計上，從處理方式與環(huán)節(jié)上，都與二次根式乘法相類似，但是比乘法所涉及的數(shù)學思想、數(shù)學思維力度更高，首先學習過程中用到類比的思想，與乘法類比，提高了學生的接受度，思維更加的順暢，在本節(jié)中最簡二次根式的概念的兩個條件分別分散到乘法和除法兩節(jié)中，最后想概括出這一概念，還是因為課堂效率不高沒有能夠概括出。其次，分母有理化教材雖然刪掉，但是用所學過的知識，學生經(jīng)過思考，頭腦有些靈活性的話，是可以自己想出辦法解決的，尤其是對于分母是整個根號的這種情況，因此在本節(jié)課的最后加上了把3中分母的根號化掉，事實上在用公式計算時，由于沒有領著學生對公式進行再認識，學生先用乘法化簡，出現(xiàn)了類似的結果，學生經(jīng)過自己動腦思考會想出不同的辦法解決這個問題的。

　　展示的范圍與效果：全員展示，基本性的題目，公式的運用，主要是5、6號同學，雖然他們都各自出現(xiàn)不同的問題，但是通過展示能夠正確的利用公式，有的六號非常順利的解決問題，有的出現(xiàn)了問題，但能夠說出自己的根據(jù)，有的根本不會，通過展示指導能夠得到提高，5號同學展示的難度相對提高，由于學習能力較6號強，都順利的完成任務，并總結出方法，對于難度較大的題目，找出不同解決方法進行展示，讓學生從不同的角度進行問題的解決，數(shù)學思想方法的展示，主要的是學習比較靈活的學生，他們能夠根據(jù)自己對知識理解想出不同的方法，并根據(jù)自己在解決問題中的關鍵點或難點及時的.提問或提示，基本上每個小組的1號同學都得到展示，在展示的過程中對于其他同學是一個學習提高的過程，全班展示率達到50%，在展示的過程中提高了學習的效率和積極性。

　　數(shù)學知識是系統(tǒng)的，練習的，新舊知識之間是相互聯(lián)系的，對于這節(jié)課，如果能夠在有5分鐘，及時的對知識體系概念進行總結可能會更好一些，最簡二次根式的兩個條件都已經(jīng)在做題的過程中體現(xiàn)出來，但概念沒有進行總結。這是這節(jié)課的一個不足。其次本節(jié)課的評價不夠具體，有效。

二次根式的除法6

　　1.最簡二次根式的判斷;

　　2 。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;

　　對于第一個目標期望學生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.

　　今天上午結束這節(jié)課后,頗有感觸.同學們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結果.對于這節(jié)課有以下幾點值得思考:

　　問題的設置:

　　這節(jié)課為了讓同學掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。

　　這個問題讓同學們去討論,但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設置不能過于直接,應當列舉諸多二次根式,讓同學們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導學生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質.所以問題的設置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學生能高效的掌握知識本身.

　　帕爾默在《教學勇氣》一書中把教師比喻為牧羊犬,教師的在課堂教學中的作用僅僅是做好外圍工作,隨時注意那些可能游離于課堂之外的同學,讓其能進入狀態(tài)之中,正如,羊到草地上直接和草接觸,老師要讓學生直接接觸知識本身,不需要經(jīng)過老師這個中間環(huán)節(jié).但我對于這個問題有一個新的想法,那就是羊該在哪塊草地吃草是需要預先精心考慮的!所以問題的設置很關鍵,要讓羊能吃到最好的草,讓每只羊能吃到最容易消化的草,這很重要.老師在設置問題時,要仔細研究,既要讓學生能自主解決問題,但又要能比較好的解決問題.這還是需要遵循傳統(tǒng)

　　教學的規(guī)律：

　　1.循序漸進: 這節(jié)課原本很希望學生能在一節(jié)課內就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實現(xiàn)這個目的,而且沒有想到學生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個教學目標只能是一個循序漸進的過程,應當把這個問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學生的課后作業(yè)的解法對比,讓學生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.

　　2. 作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關注的永遠是知識本身,對于作業(yè)始終強調的是誠實的獨立作業(yè),認真的糾錯這兩點.

二次根式的除法7

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的'探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創(chuàng)設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數(shù)應不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62 練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業(yè)：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

二次根式的除法8

　　1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術平方根等于積中各因式的'算術平方根的積。

　　注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個二次根式相除，可采用根號前的系數(shù)與系數(shù)對應相除，根號內的被開方數(shù)與被開方數(shù)對應相除，再把除得得結果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

二次根式的除法9

　　教學建議

　　知識結構：

　　重點難點分析：

　　是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節(jié)的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

　　教學難點是與商的算術平方根的關系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。

　　教法建議：

　　1。 本節(jié)內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇�，提出問題讓學生有一定的探索方向。

　　2。 本節(jié)內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現(xiàn)內出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

　　3。 引導學生思考“想一想”中的內容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的'思維。

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

　　2．會進行簡單的運算;

　　3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

　　4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；

　　5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

　　6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。

　　二、教學重點和難點

　　1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．

　　2．難點：與商的算術平方根的關系及應用．

　　三、教學方法

　　從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)

　　內容可引導學生自學，進行總結對比．

　　四、教學手段

　　利用投影儀．

　　五、教學過程

　　(一) 引入新課

　　學生回憶及得算數(shù)平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)

　　學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術平方根．

　　一般地，有 （a≥0，b＞0）

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．

　　讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

　　引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

　　例1 化簡：

　�。�1） ； （2） ； （3） ；

　　解∶（1）

　　（2）

　�。�3）

　　說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

　　例2 化簡：

　　（1） ； (2) ；

　　解：（1）

　�。�2）

　　讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？

　　再總結：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。

　　學生討論本節(jié)課所學內容，并進行小結．

　　(三)小結

　　1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)

　　2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

　　(四)練習

　　1．化簡：

　�。�1） ； （2） ； （3） 。

　　2．化簡：

　�。�1） ； （2） ； (3)

　　六、作業(yè)

　　教材P．183習題11．3；A組1．

　　七、板書設計

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