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方程組在解計(jì)算題中的應(yīng)用
為什么要討論方程組在解物理計(jì)算題中應(yīng)用這一問(wèn)題呢？主要是考慮到與高中解題思路的銜接問(wèn)題，在高中物理中強(qiáng)調(diào)的是對(duì)物理過(guò)程的分析和描述，而描述物理過(guò)程的數(shù)學(xué)工具就是用物理公式建立相關(guān)的方程，一個(gè)比較復(fù)雜的物理過(guò)程，往往需要建立好幾個(gè)方程才能奏效.另外因不少學(xué)生在拿到一道計(jì)算題時(shí)他的著眼點(diǎn)往往不是根據(jù)題給條件，去考慮如何用所學(xué)的物理原理去分析"條件"、用物理公式去描述這個(gè)"條件"，而把注意力放在了所要求的結(jié)果上去了，其實(shí)當(dāng)你把物理?xiàng)l件用物理公式正確地表述出來(lái)之后，其結(jié)果自然會(huì)水到渠成得出的.再者在使用方程組解題時(shí)，要用到多個(gè)未知量，我們的學(xué)生會(huì)耽心怎樣把這些未量一一消掉，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的同學(xué)，對(duì)方程組的解會(huì)有一定的困難，對(duì)此應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.本文想通過(guò)一個(gè)典型例題來(lái)說(shuō)明這一觀點(diǎn).例題.用密度是ρ甲=4╳103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8╳103kg/m3的材料制成的空心球乙，兩球的質(zhì)量相等，乙球恰好在水中懸浮.
（1）若把甲球置于足夠多的水中時(shí)，求甲球露出水面的體積和甲球總體積之比.
（2）在甲球的空心處有的適量酒精，使甲球也可在水中懸浮，求酒精的體積和空心部分體積之比（ρ酒精=0.8╳103kg/m3）.
分析：基于利用方程組的解題思路，我們先假設(shè)甲球的體積為V甲，乙球的體積為V乙，兩球的空心部分的體積均為Vo，水的密度為ρ水=1.0╳103kg/m3，甲球放入水中后排開(kāi)水的體積為V排，甲球里面酒精的體積為V酒精.
接下來(lái)的思路是如何根據(jù)題給條件利用相應(yīng)的物理原理列方程了：
（1）根據(jù)兩球的質(zhì)量相等的條件有：ρ甲（V甲-Vo）=ρ乙（V乙-Vo）-----（1） （2）根據(jù)乙球恰好在水中懸浮的條件有，由重力等于浮力得：ρ乙（V乙-Vo）g=ρ水V乙g----------（2）
（3）將甲球放入水中后因它是處于懸浮狀態(tài)，所以它的重力也等于所受到的浮力， 于是有：
ρ甲（V甲-Vo）g=ρ水V排g---------（3）
（4）甲露出水水面的體積和甲的總體積之比等于：（V甲-V排）/V甲-----------（4）
由上可見(jiàn)為了解答第一小題，列出了3個(gè)方程（第四式是本小題要求的結(jié)論），涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四個(gè)未知量，解起方程來(lái)也是挺復(fù)雜的.那么為什么要這樣做呢？原因是只有這樣才符合物理學(xué)的思維方法，所謂物理學(xué)的思維方法是每一物理現(xiàn)象都符合一定的物理規(guī)律，即符合某一物理定律，我們中學(xué)里學(xué)物理的任務(wù)是用學(xué)過(guò)的物理原理去描述物理現(xiàn)象，將來(lái)如果是研究物理的話，就要倒過(guò)來(lái)：根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的新的物理現(xiàn)象，去總結(jié)規(guī)律了.何況進(jìn)入高中后，解物理題時(shí)一般都采用這種方法，如果能在初中就加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，對(duì)未來(lái)高中學(xué)習(xí)物理打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)，也是初高中物理教學(xué)銜接的一個(gè)方面.
當(dāng)你把物理題中給出的條件一一用物理公式把它表達(dá)出----即把它"翻譯"成數(shù)學(xué)方程時(shí)，其實(shí)你就基本上完成了出題者交給你的任為了.接下來(lái)的問(wèn)題是如何解數(shù)學(xué)方程的事情了.這樣的解題方法，只要題目沒(méi)有出錯(cuò)，列出未知數(shù)再多，都可以在解題的過(guò)程中被一一消去，達(dá)到成功的彼岸：
（1）將甲、乙的密度代入1式，得V乙=（V甲+Vo）/2.
（2）將乙和水的密度代入2式得：8（V乙-Vo）=V乙從而得：7V乙
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