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數(shù)學(xué)公式的有效記憶方法論文
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多,公式也很多,在教學(xué)過程中,我們常發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生一邊做數(shù)學(xué)題,一邊翻書找公式。有的同學(xué)常常拿著一本《高中數(shù)理化公式》翻閱,但考試中因為記不住公式而做錯題甚至無從下手的同學(xué)卻不少,針對學(xué)生頭疼公式,因公式而失分的情況,我通過下列六個步驟,幫助學(xué)生有效記數(shù)學(xué)公式。
一.重視推導(dǎo),理解掌握公式的形成過程
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,多數(shù)的公式都有推導(dǎo)過程。課堂上,教師通常會引領(lǐng)學(xué)生進行推導(dǎo),但多數(shù)同學(xué)對公式的推導(dǎo)不重視,想著只要記著公式,并會應(yīng)用就可以了,這種錯誤的思想困擾了許多同學(xué),沒有理解公式的來源與推理,單純的死記硬背,當(dāng)時學(xué)時或公式少時還管用,到整章﹑整本書或整個高中復(fù)習(xí)時,很多公式或記不清或混在一起,結(jié)果一團糟。因此,在教學(xué)過程中,我先給學(xué)生講清公式推導(dǎo)的重要性,然后每次公式推導(dǎo)過程中,引導(dǎo)學(xué)生多參與其中,講清原理,這樣即使忘記公式,學(xué)生也能推導(dǎo)出來。如在進行數(shù)列前n項和公式的教學(xué)中,等差數(shù)列的前n項和根據(jù)其特點,采用首尾相加法求和,第一項與最后一項﹑第二項與倒數(shù)第二項……的和相等,全為a1+an,且有項,這樣前項和公式即為sn=,再結(jié)合an=a1+(n-1)d,也可是sn=na1+。等到比數(shù)列的前n項和分q=1和q≠1,當(dāng)q=1時sn=na1,當(dāng)q≠1時,根據(jù)其特點,采用錯位相減法求和,先寫出sn,再兩邊同乘公比q,然后相減,即可求出sn=。重視公式推理過程,不僅可以幫助學(xué)生記公式,還可幫助學(xué)生掌握基本解題方法,如本例中數(shù)列求和的首尾相加法和錯位相減法。
二.找特點與聯(lián)系,對公式進行自我加工再記憶
心理學(xué)理論告訴我們,對要記憶的內(nèi)容進行再加工,不僅可以幫助我們快速記憶,還可在長時間不遺忘,所以,在教學(xué)中,推導(dǎo)出公式后,我引導(dǎo)學(xué)生找公式的特點,對公式進行自己的加工,形成獨特的記憶方法。三角函數(shù)部分公式多而雜,是令學(xué)生頭痛的地方。在教這部分內(nèi)容時,我們這樣加工以下公式,如:
公式(1),角的順序為,右邊展開式中簡記為賽考考賽(諧音),展開式中的符號與角之間的符號相同;公式(2),角的順序為,右邊展開式中簡記為考考賽賽(諧音),展開式中的符號與角之間的符號相反;公式(3),展開式中分子符號與角之間的符號相同,分母符號與角之間的符號相反,而二倍角公式只是將換成再合并即可。又如,空間向量運算公式大多由平面向量公式類比而來,只要再加一個z坐標(biāo)即可,等等。這樣經(jīng)過加工,學(xué)生記公式的效率大大提高,而且在找特點的過程中,學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性得到提高與發(fā)揮,也增強了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
三.在做題目中記公式,不要單純死記硬背公式。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是靈活多變的,我們記公式的目的是應(yīng)用公式解決實際問題,而不是單純死記硬背公式。在解題目過程中,我們可以進一步熟悉公式及其應(yīng)用,更深刻地理解公式,這樣也可加深記憶,并且使公式有了應(yīng)用的生命力,但切忌一邊做題一邊看書查公式,而不作記憶,下次碰到再查,導(dǎo)致翻開書會做題,合上書做不下去的情況。當(dāng)然,公式記得多少因?qū)W生而定,我經(jīng)常對學(xué)生說:“基本公式要記牢記準(zhǔn),推理能力強的同學(xué)可以推導(dǎo)其它公式,但過多的公式推導(dǎo)會影響解題的速度,記憶能力強的同學(xué)可記進一步推導(dǎo)出的公式,但必須記準(zhǔn)確!
四.將易混淆、易記錯、難以記憶的公式進行整理
在學(xué)習(xí)的過程中,有一些公式學(xué)生記起來容易混淆,我建議學(xué)生將此類公式專門進行整理,對這些公式特殊照顧,多看多記,而且記清楚,如定積分的題大多比較簡單,但學(xué)生容易將y=sinx和y=cosx的導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)記混。又如二項式定理、點面距離、點線距離等公式,學(xué)生記起來有難度,這些公式歸納在一起,有助于學(xué)生特殊對待,逐一掌握。
五.分析同類型題目,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常用公式
在高三的模擬題目復(fù)習(xí)時,當(dāng)學(xué)生做過一定數(shù)量的題目后,我引導(dǎo)學(xué)生對同類型題目進行分析,總結(jié)常見類型題目解題思路和常用公式,分試題類型歸納公式,將知識系統(tǒng)化。如分三角函數(shù)、概率、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題幾大類,整理出?贾R點和常用公式,形成學(xué)生自己的能夠指導(dǎo)解題的公式大全。
六.對照常用公式,查漏補缺,建立自己的公式庫
在學(xué)生建立起分題目類型的常用公式后,隨著復(fù)習(xí)的進一步深入,我引導(dǎo)學(xué)生對照常用公式,根據(jù)每次做模擬題的情況,對未記住的公式進行標(biāo)記,單獨整理,這樣層層篩選,重點進行查漏補缺,每個同學(xué)建立自己獨特的公式庫,這樣復(fù)習(xí)時就有適合自己的第一手資料,且有的放矢。
通過以上六個步驟的訓(xùn)練,我發(fā)現(xiàn)慢慢地學(xué)生不再害怕公式,因為公式失分的情況也有所減少,一些同學(xué)不再埋怨公式難記,更重要的是,同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加入自己的主動性和創(chuàng)造性,也體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣,因為會學(xué)而學(xué)會,因為學(xué)會而樂學(xué),公式真正成為我們解題的工具而不再是障礙。
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