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深究習(xí)例開(kāi)拓能力 論文

時(shí)間:2021-10-02 15:47:16 數(shù)學(xué)論文 我要投稿

深究習(xí)例開(kāi)拓能力 論文

   

深究是一種重要的思想方法和學(xué)習(xí)方法。

深究習(xí)例開(kāi)拓能力 論文

    教師充分挖掘課本習(xí)、例題的潛能,不僅能開(kāi)拓學(xué)生的解題思路,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且還能有效地 開(kāi)拓學(xué)生的能力,提高教學(xué)質(zhì)量。

    一、變形創(chuàng)新,培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力

    思維轉(zhuǎn)換能力是指:由一種思維對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一種思維對(duì)象,由一種思維方式過(guò)渡到另一種思維方式的能 力,也就是通常所說(shuō)的思維的靈活性。適當(dāng)?shù)匕褑?wèn)題引伸、變形,對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)的積極性和 主動(dòng)性,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,拓寬解題思路、培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力,有著重要意義。如:

    例1,如圖1,MN是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,求證:點(diǎn)A,B與MN的距離和等于⊙O的直徑。(《幾何》第 三冊(cè)P116第8題)

    (附圖 {圖})

    圖1

    此題是很普通的習(xí)題,但經(jīng)過(guò)深究,不難發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)涵之豐富。

    (一)解題方法

    1.連結(jié)OC,證明半徑OC是直角梯形的中位線。

    2.過(guò)C作CG⊥AB,連結(jié)AC、BC,證明△ADC≌△AGC,△BEC≌△BGC得AD=AG,BE=BG

    BE AD OC

    3.如圖2,連結(jié)OC,延長(zhǎng)AB交MN于P,顯然sinP=──=──=── ?

    PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ,即 ───=──PB+PD OP 2OP OP

    從而 BE+AD=2OC

    (附圖 {圖})

    圖2

    (二)變形創(chuàng)新

    如果MN不是切線,而是割線,則有

    例2,如圖3,AB是⊙O的直徑,MN交⊙O于E、F(E、F在AB的同側(cè))兩點(diǎn),AD⊥MN,BC⊥MN,垂足分別為D、 C,連結(jié)AF、AE,設(shè)AD=a,CD=b,BC=c,求證:tg∠DAF和tg∠DAE是方程:ax[2,]-bx+c=0的根

    DF+DE DF+DE

    證明:①證tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────

    AD a

    b

    ②過(guò)O作OG⊥EF,證DF=CE,得tg∠DAF+tg∠DAE=── ,

    a

    BC

    ③連結(jié)BE,證 ∠CEB=∠DAE,tg∠DAE=tg∠CEB=── ,得

    CE

    c

    tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──結(jié)論已明。

    a

    (附圖 {圖})

    圖3

    二、創(chuàng)設(shè)反面,培養(yǎng)逆向思維能力

[1] [2] [3] [4]