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開關(guān)電源的小信號(hào)模型及環(huán)路設(shè)計(jì)
摘要：建立了Buck電路在連續(xù)電流模式下的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)穩(wěn)定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設(shè)計(jì)問題。關(guān)鍵詞：開關(guān)電源；小信號(hào)模型；電壓模式控制；電流模式控制
引言
設(shè)計(jì)一個(gè)具有良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時(shí)，控制環(huán)路的設(shè)計(jì)是很重要的一個(gè)部分。而環(huán)路的設(shè)計(jì)與主電路的拓?fù)浜蛥?shù)有極大關(guān)系。為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關(guān)電源完整的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進(jìn)行環(huán)路增益的計(jì)算和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)電源本質(zhì)上是一個(gè)非線性的控制對(duì)象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時(shí)的小信號(hào)擾動(dòng)模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動(dòng)（例如啟動(dòng)過程和負(fù)載劇烈變化過程）并不完全準(zhǔn)確。好在開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實(shí)踐表明，依據(jù)小信號(hào)擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)出的控制電路，配合軟啟動(dòng)電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。開關(guān)電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式，本文以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。采用其他拓?fù)涞拈_關(guān)電源分析方法類似。
1 Buck電路電感電流連續(xù)時(shí)的小信號(hào)模型
圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關(guān)管S和D1為理想開關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。
S導(dǎo)通時(shí)，對(duì)電感列狀態(tài)方程有
L(dil/dt)=Uin－Uo （1）
S斷開，D1續(xù)流導(dǎo)通時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)?/p>
L(dil/dt)=－Uo （2）
占空比為D時(shí)，一個(gè)開關(guān)周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DTs和（1－D）Ts的時(shí)間（Ts為開關(guān)周期），因此，一個(gè)周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為
L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）
穩(wěn)態(tài)時(shí)，=0，則DUin=Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓是一個(gè)常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。
由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)，因此，由式（3）得
L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo') （4）
式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號(hào)波動(dòng)值形成。上標(biāo)為波浪符的量為波動(dòng)量，d為D的波動(dòng)量。式（4）減式（3）并略去了兩個(gè)波動(dòng)量的乘積項(xiàng)得
L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo'&nb
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