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高斯隨機(jī)噪聲實(shí)時(shí)生成實(shí)現(xiàn)方法研究

時(shí)間:2023-05-01 11:23:42 電子通信論文 我要投稿
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高斯隨機(jī)噪聲實(shí)時(shí)生成實(shí)現(xiàn)方法研究

摘要:提出了一種面向硬件的均值、方差的高斯隨機(jī)噪聲生成方法。改進(jìn)了傳統(tǒng)的采用蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)均勻分布噪聲到同分布噪聲的快速轉(zhuǎn)化,利用映射函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)個(gè)轉(zhuǎn)為,最大隨度地降低運(yùn)算量。實(shí)驗(yàn)證明本方法具有快速、高精度等優(yōu)點(diǎn)。

    關(guān)鍵詞:高斯隨機(jī)噪聲 實(shí)時(shí) 圖像

高斯隨機(jī)噪聲實(shí)時(shí)生成實(shí)現(xiàn)方法研究

高斯隨機(jī)噪聲在信號(hào)分析和處理中具有重要的價(jià)值。本文具體討論了一種面向硬件的高斯噪聲快速生成算法。算法原理為通過映射表法將均勻噪聲轉(zhuǎn)化生成高斯隨機(jī)噪聲。本方法占有內(nèi)存小、運(yùn)算速度快、精度高。實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠?yàn)橐曨l圖像實(shí)時(shí)添加高斯噪聲。

圖1

    原理框圖如圖1所示。圖1左半部分為均勻噪聲生成部分,采用模數(shù)取余法,依靠已有的K個(gè)隨機(jī)數(shù)種子,不斷生成新的隨機(jī)數(shù),并將之向外輸出。圖1右半部分采用左半部分的輸出值生成映射表地址,將查表后得到的結(jié)果輸出,即為所要求的高斯噪聲值結(jié)果。

1 生成均勻分布噪聲

設(shè)x(1),…,x(k)是給定的k個(gè)隨機(jī)數(shù),在(-X,X)內(nèi)均勻分布,相互獨(dú)立。第k+1個(gè)隨機(jī)數(shù)由x(1)和x(k)按照模X相加得到:

即x(k+1)仍然是(-X,X)之間的隨機(jī)數(shù)。在下一次運(yùn)算時(shí),將x(k+1)移到x(k)的位置,xk)移到x(k-1),……,x(2)移到x{1},然后再做模X運(yùn)算,相加得到x(k+2),如此循環(huán),產(chǎn)生序列{xn}。

首先討論上面的模X運(yùn)算。對(duì)于采用補(bǔ)碼運(yùn)算的處理器而言,只要取X為處理器字長(zhǎng),則在不考慮進(jìn)位的情況下,通常的加法就是模加運(yùn)算。

然后采用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上面的循環(huán)機(jī)制。設(shè)兩個(gè)指針:頭指針head和尾指針tail。每計(jì)算完一次噪聲值后,兩個(gè)指針都要向下移動(dòng)一個(gè)位置。已到序列尾部,則重新指到序列的頭部,即按照加1模K運(yùn)算:

    為了計(jì)算方便,選K為256。若用head和lnil指針做相對(duì)偏移地址,則可以采用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)。加1運(yùn)算之后若不考慮溢出,就等價(jià)于加1模256操作。

2 映射高斯噪聲

為了由均勻噪聲快速產(chǎn)生高斯噪聲,采用了映射函數(shù)法。其算法原理如圖2所示。

    將正態(tài)分布函數(shù)的自變量y進(jìn)行合理的離散化,得到一系列函數(shù)值,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。再將此數(shù)列中的任一個(gè)數(shù)yi映射到數(shù)軸x上的某個(gè)小區(qū)間段[xi0,xi1],其中‖xi1-xi0‖=yi。取遍數(shù)列中所有的數(shù)值,得到一系列的小區(qū)間。將所有的小區(qū)間依次連接起來,中點(diǎn)置于數(shù)軸的零點(diǎn),則構(gòu)成變量x的取值區(qū)間[-x,x]。將數(shù)軸x上的各個(gè)小區(qū)間與y序列建立映射關(guān)系,則可以證明,如果采樣間隔足夠小,那么x域中的隨機(jī)分布將對(duì)應(yīng)于y域中的高斯分布。

這個(gè)映射關(guān)系可以函數(shù)表示為y=f(x)。

其中x服從(-X,X)區(qū)間內(nèi)均勻分布,而y服從均值為u、方差為σ的高斯分布。f函數(shù)曲線如圖3所示。

    在算法實(shí)現(xiàn)時(shí),對(duì)y對(duì)應(yīng)的高斯分布值進(jìn)行量化處理,并為x分配一塊連續(xù)的內(nèi)存區(qū)域[0,2X],每個(gè)內(nèi)存單元的(偏移地址-X)值代表了x值大小,單元內(nèi)容存放了該單元對(duì)應(yīng)的丁值。這片內(nèi)存區(qū)域就是所需要的映射查找表。這個(gè)表具有

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