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高中數(shù)學基本不等式教案

時間:2023-01-25 11:29:47 高中數(shù)學教案 我要投稿
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高中數(shù)學基本不等式教案

  作為一名人民教師,就不得不需要編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案要怎么寫呢?以下是小編收集整理的高中數(shù)學基本不等式教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學基本不等式教案

高中數(shù)學基本不等式教案1

  教材分析

  本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和不等式性質,掌握了不等式性質的基礎上展開的,作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用,研究最值問題,此時基本不等式是必不可缺的;静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材,所以基本不等式應重點研究。

  教學中注意用新課程理念處理教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活,提高學習數(shù)學的樂趣。

  課程目標分析

  依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況,特確定如下目標:

  1、知識與能力目標:理解掌握基本不等式,并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,學會構造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

  2、過程與方法目標:按照創(chuàng)設情景,提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動,培養(yǎng)學生的思維能力,體會數(shù)學概念的學習方法,通過運用多媒體的教學手段,引領學生主動探索基本不等式性質,體會學習數(shù)學規(guī)律的方法,體驗成功的樂趣。

  3、情感與態(tài)度目標:通過問題情境的設置,使學生認識到數(shù)學是從實際中來,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界,通過數(shù)學思維認知世界,從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。

  教學重、難點分析

  重點:應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式,并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。

  難點:1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

  2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

  教法分析

  本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法,以學生為主體,以基本不等式為主線,從實際問題出發(fā),放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段,加深學生對基本不等式的理解。

  教學準備

  多媒體課件、板書

  教學過程

  教學過程設計以問題為中心,以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程,符合學生的認知規(guī)律,使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

  具體過程安排如下:

  創(chuàng)設情景,提出問題;

  設計意圖:數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”,現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的`平臺,數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實,并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設置如下情境:

  上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去像一個風車,代表中國人民熱情好客。

  [問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

  本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系,抽象出不等式。在此基礎上,引導學生認識基本不等式。

  二、抽象歸納:

  一般地,對于任意實數(shù)a,b,有,當且僅當a=b時,等號成立。

  [問]你能給出它的證明嗎?

  學生在黑板上板書。

  特別地,當a>0,b>0時,在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?

  設計依據(jù):類比是學習數(shù)學的一種重要方法,此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源,突破了重點和難點,而且感受了其中的函數(shù)思想,為今后學習奠定基礎.

  答案:。

  【歸納總結】

  如果a,b都是正數(shù),那么,當且僅當a=b時,等號成立。

  我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數(shù),稱為a,b的幾何平均數(shù)。

  三、理解升華:

  1、文字語言敘述:

  兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

  2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

  已知a,b是正數(shù),A是a,b的等差中項,G是a,b的正的等比中項,A與G有無確定的大小關系?

  兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

  3、符號語言敘述:

  若,則有,當且僅當a=b時,。

  [問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論,交流看法,師生總結)

  “當且僅當a=b時,等號成立”的含義是:

高中數(shù)學基本不等式教案2

  教學目標

  1、知識與能力目標:理解掌握基本不等式,并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,學會構造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

  2、過程與方法目標:按照創(chuàng)設情景,提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動,培養(yǎng)學生的思維能力,體會數(shù)學概念的學習方法,通過運用多媒體的教學手段,引領學生主動探索基本不等式性質,體會學習數(shù)學規(guī)律的方法,體驗成功的樂趣。

  3、情感與態(tài)度目標:通過問題情境的設置,使學生認識到數(shù)學是從實際中來,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界,通過數(shù)學思維認知世界,從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。

  教學重難點

  1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

  2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

  教學過程

  一、創(chuàng)設情景,提出問題;

  設計意圖:數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”,現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺,數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實,并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設置如下情境:

  上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去像一個風車,代表中國人民熱情好客。

  [問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

  本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系,抽象出不等式

  在此基礎上,引導學生認識基本不等式。

  三、理解升華:

  1、文字語言敘述:

  兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

  2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

  已知a,b是正數(shù),A是a,b的等差中項,G是a,b的正的等比中項,A與G有無確定的大小關系?

  兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

  3、符號語言敘述:

  4、探究基本不等式證明方法:

  [問]如何證明基本不等式?

  (意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華,前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的,下面用代數(shù)的思想,利用不等式的性質直接推導這個不等式。)

  方法一:作差比較或由

  展開證明。

  方法二:分析法(完成課本填空)

  設計依據(jù):課本是學生了解世界的'窗口和工具,所以,課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考,養(yǎng)成講講議議、

  動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣,真正學會讀“數(shù)學書”。

  點評:證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

  5、探究基本不等式的幾何意義:

  借助初中階段學生熟知的幾何圖形,引導學生

  幾何解釋實質可認為是:在同一半圓中,半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是,直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

  四、探究歸納

  下列命題中正確的是

  結論:

  若兩正數(shù)的乘積為定值,則當且僅當兩數(shù)相等時,它們的和有最小值;

  若兩正數(shù)的和為定值,則當且僅當兩數(shù)相等時,它們的乘積有最大值。

  簡記為:“一正、二定、三相等”。

  五、領悟練習:

  公式應用之二:(最優(yōu)化問題)

  設計意圖:新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣,拓寬學生的視野,更重要的是調動學生探究鉆研的興趣,引導學生加強對生活的關注,讓學生體會:數(shù)學就在我們身邊的生活中

  (1)在學農期間,生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地,為了保護茶葉的健康生長,學校決定用籬笆圍起來,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

  (2)現(xiàn)在學校倉庫有一段長為36m的籬笆,要圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大。最大面積是多少?

  六、反思總結,整合新知:

  通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要

  請教?

  設計意圖:通過反思、歸納,培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結經(jīng)驗教訓,鞏固知識技能,提高認知水平.

  老師根據(jù)情況完善如下:

  兩種思想:數(shù)形結合思想、歸納類比思想。

  三個注意:基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意:“一正二定三相等”

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