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初中數(shù)學(xué)《弧弦和圓心角》優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)
知識
技能 1.通過觀察實(shí)驗(yàn),使學(xué)生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等,以及它們在解題中的應(yīng)用.
過程
方法 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識,產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問題,進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度 激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì),請同學(xué)們完成下題.
1.已知△OAB,如圖所示,作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形.
2.圓是中心對稱圖形嗎?將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況?我們學(xué)過的幾何圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是?
二、探究新知
。ㄒ唬A心角定義
在紙上任意畫一個(gè)圓,任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑,構(gòu)成一個(gè)角,這樣的角就是圓心角.如圖所示,AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣,頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
。ǘ、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理
1.按下列要求作圖并回答問題:
如圖所示的⊙O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A‵OB‵的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
得到: 在同一個(gè)圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等,所對的弦相等呢?
綜合1、2,我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
3.分析定理:去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件,行嗎?
4.定理拓展:
○1在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角,所對的弦也分別相等嗎?
○2在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角,所對的弧也分別相等嗎?綜上得到
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,所對的弦也相等.
在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角也相等.
綜上所述,同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.
。ㄈ、定理應(yīng)用
1.課本例1
2.如圖,在⊙O中,AB、CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為EF.
。1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?
。2)如果OE=OF,那么 與 的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOB與COD呢?
三、課堂訓(xùn)練
完成課本83頁練習(xí)
補(bǔ)充:如圖3和圖4,MN是⊙O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,APM=CPM.
。1)由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由.
。2)若交點(diǎn)P在⊙O的外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由.
四、小結(jié)歸納
1.圓心角概念.
2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,及它們的應(yīng)用.
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做. 教師布置學(xué)生畫圖,復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識,為探究本節(jié)課定理作鋪墊
學(xué)生通過畫圖復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識,明白繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),O點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)30,就是旋轉(zhuǎn)角是30
學(xué)生畫一個(gè)圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,教師給出圓心角定義,
學(xué)生按照要求作圖,并觀察圖形,結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性和相關(guān)知識進(jìn)行思考,嘗試得出關(guān)系定理,再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.
學(xué)生思考,類比同圓中得到的結(jié)論進(jìn)行探究,猜想,并驗(yàn)證
學(xué)生思考,明白該前提條件的不可缺性,師生分析,進(jìn)一步理解定理.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究,得到推論
學(xué)生審題,理清題中的數(shù)量關(guān)系,由本節(jié)課知識思考解決方法.
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評價(jià),教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程,體會(huì)方法,總結(jié)規(guī)律.
讓學(xué)生嘗試歸納,總結(jié),發(fā)言,體會(huì),反思,教師點(diǎn)評匯總
通過學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性,為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過該問題引起學(xué)生思考,進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理,初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ).
感受類比思想,類比中全面透徹地理解和掌握關(guān)系定理和它的推論,并進(jìn)行推廣,得到其他幾個(gè)定理,完整的把握所學(xué)知識.
給出一般敘述,以其更好的應(yīng)用.
培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知,從而解決本題.
運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用,鞏固知識,形成做題技巧
讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力
歸納提升,加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計(jì)
課題
圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理 關(guān)系定理應(yīng)用
1. 2. 歸納
教 學(xué) 反 思
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