第五冊指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課題:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型:綜合課
教學(xué)目標(biāo) :在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點:指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法:多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo):借助列表與圖像法。
教具:多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程 :
一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax (a>0且a≠1)
對數(shù)函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集(0,﹢∞)
值域
正實數(shù)集(0,﹢∞)
實數(shù)集R
共同的點
(0,1)
(1,0)
單調(diào)性
a>1 增函數(shù)
a>1 增函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a>1
當(dāng)x>0,y>1
當(dāng)x>1,y>0
當(dāng)x<0,0<y<1
當(dāng)0<x<1, y<0
0<a<1
當(dāng)x>0, 0<y<1
當(dāng)x>1, y<0
當(dāng)x<0,y>1
當(dāng)0<x<1, y>0
反函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
y=ax (a>0且a≠1)
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成, 觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關(guān)于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。
Y
y=(1/2)x y=2x y=x
(0,1) y=log2x
(1,0) X
y=log1/2x
注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。
解:∵ y=ax中, a=Л>1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1>﹣0.5
∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)
例⒉比較log67與log76的大小。
解: ∵ log67>log66=1
log76<log77=1
∴ log67>log76
注意:當(dāng)2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。
解:∵√4-x2 有意義,須使4-x2≥0
即x2≤4, |x|≤2
∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2]
又∵0≤x2≤4, ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2,且y=3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32,即值域為[1,9]
例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。
解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0
又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)
∴ 0<log0.25x≤1
∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1)
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y=8[1/(2x-1)]
2. y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1)
七、 評講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁,第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。第五冊指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用