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命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

時(shí)間:2021-09-29 19:08:45 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

教學(xué)目標(biāo)

命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

1.使學(xué)生了解命題、真命題和假命題等概念.

2.使學(xué)生了解幾何命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.能夠初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論,或把命題改寫成“如果……,那么……”的形式

重點(diǎn)和難點(diǎn)

分清命題的題設(shè)和結(jié)論,既是教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、引入

請(qǐng)大家隨意說出一些語句,教師把它們寫在黑板上.如:

(1)對(duì)頂角相等嗎?

(2)作一條線段AB=2cm;

(3)我愛初二(1)班;

(4)兩直線平行,同位角相等;

(5)相等的兩個(gè)角,一定是對(duì)頂角.

二、新課

問:上述語句中,哪些是判斷一件事情的句子?

答:(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子.

教師指出:判斷是對(duì)事物進(jìn)行肯定或否定的一種思維形式,判斷一件事情的句子,叫做命題.?dāng)?shù)學(xué)課堂里,只研究數(shù)學(xué)命題,如(4)、(5).

例1 請(qǐng)大家說出若干個(gè)(數(shù)學(xué))命題,再分析一下,每一個(gè)命題由幾部分組成?

(1)等角的補(bǔ)角相等;

(2)有理數(shù)一定是自然數(shù);

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;

(4)如果a是有理數(shù),那么a2>a;

(5)每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和(即著名的哥德巴赫猜想).

教師啟發(fā)學(xué)生得出:一個(gè)命題,由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,都可以寫成“如果……,那么……”的形式,也可以簡稱為“若A則B”.

練習(xí):把上述(1)至(5),都按“如果……,那么……”的形式,表述一遍.

例2 在例1的(1)至(5)個(gè)命題中,所作的判斷是否都正確?怎么檢驗(yàn)各個(gè)命題的真?zhèn)危?/p>

(l)“如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等.”是正確的命題,已經(jīng)由補(bǔ)角的定義得到證明.

(2)“如果是有理數(shù),那么它一定是自然數(shù)”。是不正確的命題(判斷),反例如是有理數(shù)但不是自然數(shù)。

(3)“如果兩條直線被第三條直線所截,截得的內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.”是正確的命題,已證.

(4)“如果a是有理數(shù),那么a2>a.”是不正確的命題,反例如a=1,a2=a.

(5)“如果是一個(gè)大于4的偶數(shù),那么它可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.”這個(gè)命題,至今沒人舉出一個(gè)反例,說明它不正確;也沒有人完全證明它正確.我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤,已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”,即已經(jīng)證明了“ 1+2”,離“ 1+1”這顆數(shù)學(xué)王冠上的珍珠,只差“一步之遙”.這是目前世界上對(duì)這個(gè)命題的真?zhèn)蔚呐卸,所能達(dá)到的最好結(jié)果.

教師幫助學(xué)生歸納:命題既然是一個(gè)判斷,就有判斷是否正確的區(qū)別.

真命題---如果題設(shè)成立那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.

假命題---如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論總是成立,也就是說結(jié)論不成立,這樣的命題叫做假命題.注意:不是命題與假命題的區(qū)別!

怎樣判斷一個(gè)命題的真假?檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐.?dāng)?shù)學(xué)中,判斷一個(gè)命題是真命題,要經(jīng)過證明(或以公理形式,即由實(shí)踐證明的形式出現(xiàn));判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.

例3 試將下列各個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論相互顛倒或變?yōu)榉穸ㄊ,得到新的命題,并判斷這些命題的真假.

(1)對(duì)頂角相等;

(2)兩直線平行,同位角相等;

(3)若a=0,則ab=0;

(4)兩條直線不平行,則一定相交;

(5)凡相等的角都是直角.

解:

(l)對(duì)頂角相等(真);

相等的角是對(duì)頂角(假);

不是對(duì)頂角不相等(假);

不相等的角不是對(duì)頂角(真).

(2)兩直線平行,同位角相等(真);

同位角相等,兩直線平行(真);

兩直線不平行,同位角不相等(真);

同位角不相等,兩直線不平行(真).

(3)若a=0,則ab=0(真);

若ab=0,則a=0(假);

若a≠0,則ab≠0(假);

若ab≠0,則a≠0(真).

(4)兩條直線不平行,則一定相交(假);

兩條直線相交,則一定不平行(真);

兩條直線平行,則一定不相交(真);

兩條直線不相交,則一定平行(假).

(注)本小題如果添上“在同一平面內(nèi)”的大前提條件,那么假命題將變?yōu)檎婷}.

(5)凡相等的角都是直角(假);

凡直角都相等(真);

凡不相等的角不都是直角(真);

凡不都是直角的角不相等(假).

說明:本例,尤其是第(5)小題,視學(xué)生接受情況,教師靈活掌握.講還是不講,講到什么程度,介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否),都有較大的伸縮性.

小結(jié):

命題---判斷一件事情的句子;

命題的結(jié)構(gòu)---;如果(題設(shè))……,那么(結(jié)論)……;

命題的真假---正確或錯(cuò)誤的判斷;

四種命題---原、逆、否、逆否.

(用投影片顯示或掛小黑板)

三、作業(yè) 

1.在下列語句中,指出哪些是命題,哪些不是命題.如果是命題,指出命題的真假,并仿照例3說出一些新的命題來.

(l)如果AB⊥CD于O,那么∠AOC=90°;

(2)取線段AB的中點(diǎn)C;

(3)兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn);

(4)一個(gè)平角的度數(shù)是180°;

(5)若a=b,則a2=b2;

(6)如果一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0,那么它一定能夠被5整除;

(7)同角的余角相等;

(8)周角的一半等于直角.

2.選作題

判斷命題“如果n是自然數(shù),那么n2+n+17是質(zhì)數(shù)”的真假.

命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)