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含字母系數(shù)的一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn):
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學(xué)難點(diǎn) :
(1)對(duì)字母函數(shù)的理解,并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù),并進(jìn)行正確的公式變形.
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合
教學(xué)手段
多媒體
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
提出問題:
1.什么是一元一次方程?
在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào):(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答:(1)去分母、去括號(hào).
(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊.
注意:移項(xiàng)要變號(hào).
(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù).
(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù),從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題:一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個(gè)數(shù).
引導(dǎo)學(xué)生列出方程:ax=b(a≠0).
讓學(xué)生討論:
(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù),x是未知數(shù))
(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義,所以它是一元一次方程.)
強(qiáng)調(diào)指出:ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a(chǎn)是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng).
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程,今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問:ax=b(a≠0)是一元一次方程,而a、b是已知數(shù),就可以當(dāng)成數(shù)看,就像解一般的一元一次方程一樣,如下解出方程:
ax=b(a≠0).
由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì),解的過程對(duì)不對(duì)?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意:用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊,這個(gè)式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解:移項(xiàng),得 ax-bx=a2-b2,
合并同類項(xiàng),得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b,∴a-b≠0.
x=a+b.
注意:
1.在沒有特別說明的情況下,一般x、y、z表示未知數(shù),a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步,一定要說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析:去分母時(shí),要方程兩邊同乘ab,而需ab≠0,那么題目中有沒有這個(gè)條件呢?有隱含條件a≠0,b≠0.
解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0,
∴x=a+b.
(四)課堂練習(xí)
解下列方程:
教材P.90.練習(xí)題1—4.
補(bǔ)充練習(xí):
5.a(chǎn)2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解:a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2,∴a2-b2≠0
解:2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8,∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念,掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意:A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入:
問題設(shè)置:有一大捆粗細(xì)均勻的電線,現(xiàn)要確定其中長度的值,怎樣做比較簡(jiǎn)捷?(使用的工具不限,可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品)
提示:由于電線的粗細(xì)均勻分布的,所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學(xué)生討論,得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問:在我們討論的問題涉及的量中,如果電線的總質(zhì)量為a,總
長度為b,單位長度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系?
由學(xué)生歸納出:a=bc。對(duì)于解決問題:可先取1米長的電線,稱出它的質(zhì)量 ,再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ,則 (米)是其余電線的長度,所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題:探究活動(dòng):a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時(shí).
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)?
(1)分析表1
表1中,A=bc,b、c增加(或減。〢相應(yīng)的增大(或減。┤缇匦1和矩形2項(xiàng)比
較:寬c=1,長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3,4類似,再看矩形1和矩形3:長都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍,矩形2、4類似。
得出結(jié)論,A=bc中,當(dāng)b,c之一為定值(定量)時(shí),A隨另一量的變化而變化,與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實(shí)際中猜想,或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論,在經(jīng)理論上去驗(yàn)證,再用于實(shí)際,這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一,是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時(shí)
讀書P.98—P.99,填P.99空,自己試著分析數(shù)據(jù),看到出什么結(jié)論?
分析:這組數(shù)據(jù)的前提:面積A一定,b,c之間的關(guān)系是反比例。
可見,a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在,而且有巨大的作用。
這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式,由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。
3、實(shí)際問題中,常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×?xí)r間;
(4)工作量=效率×?xí)r間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書,書的單價(jià)是2元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系。
策略:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求得關(guān)系式。
解:y=2n
總結(jié):本題考查a=bc型關(guān)系式,解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛,行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)表示出來。
解:s=30t
例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解:y=2.25%x
程的解是分式形式時(shí),一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式.
含字母系數(shù)的一元一次方程
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