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數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):函數(shù)

時(shí)間:2023-04-27 15:01:40 其它教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):函數(shù)

  教材:映射

數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):函數(shù)

  目的:要求學(xué)生了解映射和一一映射的概念,為今后在此基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念的理解打下基礎(chǔ)。

  過程

  一、復(fù)習(xí):以前遇到過的有關(guān)“對(duì)應(yīng)”的例子

  1、看電影時(shí),電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

  2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對(duì)應(yīng)。

  3、坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x, y)和它對(duì)應(yīng)。

  4、任意一個(gè)三角形,都有唯一的確定的面積與此相對(duì)應(yīng)。

  二、提出課題:一種特殊的對(duì)應(yīng):映射

  引導(dǎo)觀察,分析以上三個(gè)實(shí)例。注意講清以下幾點(diǎn):

  1.先講清對(duì)應(yīng)法則:然后,根據(jù)法則,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有一個(gè)(或幾個(gè))元素與此相對(duì)應(yīng)。

  2.對(duì)應(yīng)的形式:一對(duì)多(如①)、多對(duì)一(如③)、一對(duì)一(如②、④)

  3.映射的概念(定義):強(qiáng)調(diào):兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。

  4.注意映射是有方向性的。

  5.符號(hào):f : A B 集合A到集合B的映射。

  6.講解:象與原象定義。

  再舉例:1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則:乘2加1 是映射

  2?A=N+ B={0,1} 法則:B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射

  3?A=Z B=N* 法則:求絕對(duì)值 不是映射(A中沒有象)

  4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則:f :a b=(a?1)2 是映射

  三、一一映射

  觀察上面的例圖(2) 得出兩個(gè)特點(diǎn):

  1、對(duì)于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象 (單射)

  2、集合B中的每一個(gè)元素都是集合A中的每一個(gè)元素的象 (滿射)

  即集合B中的每一個(gè)元素都有原象。

  結(jié)論:從而得出一一映射的定義。

  例一:A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}

  它是一一映射

  例三:看上面的圖例(2)、(3)、(4)及例1?、2?、4? 辨析為什么不是一一映射。

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