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空間向量及其加減運算說課稿
空間向量及其加減運算（說課稿）
各位專家評委大家好！
我是來自福�？h第一高級中學(xué)的任燕，今天我說課的課題是《空間向量及其加減運算》，它選自人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)選修2-1“第三章空間向量與立體幾何”的第一節(jié)內(nèi)容。
我將從說教材、說學(xué)生、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計，六個方面陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案。懇請各位專家評委批評指正。
一、說教材：
1、地位和作用：
向量可以表示物體的位置，其本身也是一種幾何圖形（既有方向又有長度的線段），因而它成為幾何學(xué)基本的研究對象；又因向量可以進行加減、數(shù)乘、數(shù)量積等運算，從而它又成為代數(shù)學(xué)的研究對象，因此可以說向量是最重要的數(shù)學(xué)模型，是鏈接代數(shù)與幾何的橋梁。
用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學(xué)生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而降低許多立體幾何的解題難度，而且由于近幾年高考命題傾向于新教材的改革，因此善于運用空間向量來解決立體幾何的問題成為高考命題的熱點之一,也是應(yīng)考復(fù)習(xí)中不可忽視的一個重要問題。
本節(jié)是在學(xué)習(xí)了簡單的立體幾何與平面向量及其運算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對向量的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面解決立體幾何問題打下基礎(chǔ)，所以學(xué)好這節(jié)內(nèi)容是尤為重要的。
2、教學(xué)的重點和難點：
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定教學(xué)重難點如下：
教學(xué)重點：（1）空間向量的有關(guān)概念；
（2）空間向量的加減運算及其運算律、幾何意義；
（3）空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用
教學(xué)難點：（1）空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。
（2）空間向量的加減運算及其幾何的應(yīng)用和理解。
二、說學(xué)生
1、學(xué)情分析
由于學(xué)生已經(jīng)有了一定的平面向量知識和立體幾何的空間觀念作為基礎(chǔ)，在教學(xué)中可運用類比和歸納的方法讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的層次感和完整性。雖然空間向量是在平面向量的基礎(chǔ)上的進行的推廣，涉及的內(nèi)容與平面中的類似，學(xué)生比較容易接受，但是在實際教學(xué)中應(yīng)注意增加了維數(shù)所帶給學(xué)生不利的影響。
2、教學(xué)目標：
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應(yīng)該在獲得知識與技能的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)和樹立正確價值觀。因此根據(jù)《空間向量及其加減運算》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標：
知識與技能 （1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。
（2）掌握空間向量的加減運算法則、運算律，并通過空間幾何 體加深對運算的理解。
過程與方法 （1）培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探
究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能力。
（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運
算及其運算律的意義。
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識
情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在掌握知識的同時，體驗發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的動力。
三、說教法：
基于上面的分析，我根據(jù)自己對 “啟發(fā)式”教學(xué)模式和新課程改革的理論認識，結(jié)合本校學(xué)生實際，主要突出了幾個方面：一是創(chuàng)設(shè)問題情景，充分調(diào)動學(xué)生求知欲，并以此來激發(fā)學(xué)生的探究心理。二是運用啟發(fā)式教學(xué)方法，就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來統(tǒng)一組織運用于教學(xué)過程，以求獲得最佳效果。并且在整個教學(xué)設(shè)計盡量做到注意學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)。三是注重滲透類比法、歸納法等一般的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)知識的過程中，領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性素質(zhì)。四是注意在探究問題時留給學(xué)生充分的時間，以利于開放學(xué)生的思維。正如葉老師所說“教就是為了不教”。
四、說學(xué)法：
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實際上就是學(xué)生主動獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學(xué)習(xí)能力的過程，因此，我覺得在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)盡量避免單純地、直露地向?qū)W生灌輸某種知識和學(xué)習(xí)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會通過自學(xué)、觀察、類比等方法獲取相關(guān)知識，使學(xué)生在探索研究過程中分析、歸納能力得到提高。
五、說教學(xué)過程
本著“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際，對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
我將以三名學(xué)生從空間三個不同方向提拉一個物體這一生活實例出發(fā)，讓學(xué)生感受向量在生活中的實際存在以及平面向量的局限性。接著用多媒體展示正方體同一個頂點上的三條棱表示的三個向量是空間向量而引出數(shù)學(xué)中的空間向量問題。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、復(fù)習(xí)舊知，歸納新知
利用多媒體展示平面向量的相關(guān)問題幫助學(xué)生回憶相關(guān)知識，然后閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)這些問題對比平面向量和空間向量的異同點，請學(xué)生完成表格及填空。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會類比和歸納的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生充分體驗自主學(xué)習(xí)的快樂。
3、例題示范，鞏固基礎(chǔ)
利用多媒體出示例題1。請學(xué)生獨立完成，并說明理由。
例1：①兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；
??????②若空間向量a,b滿足a?b，則a?b；
?????????③在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有AC?AC11；
???????????????④若空間向量m,n,p滿足m?n，n?p，則m?p；
⑤空間中任意兩個單位向量必相等．
其中不正確的命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
設(shè)計{意圖：讓學(xué)生及時鞏固基礎(chǔ)知識，增加學(xué)習(xí)信心。
4、復(fù)習(xí)舊http://m.msguai.com/news/55B56665823AC30B.html知，類比新知
引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面向量加減法，提出“空間中任意兩個向量與平面內(nèi)兩個向量有什么關(guān)系”這一問題，通過類比的方法引出空間向量的加減法以及加法運算律。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解空間向量的可平移性，知道空間任意兩個向量都是共面向量，并
體會類比的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)興趣。
5、延伸拓展，知識升華
通過空間向量加法的三角形法則歸納出多個向量的加法原理
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量； ??????????????????????????? A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An
（2）首尾相接的多個力的和向量構(gòu)成封閉圖形時合力為零。
?????????????????????
A1A2?A2A3?A3A4???AnA1?0
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步感受空間向量是平面向量的延伸和推廣，體會空間向平面轉(zhuǎn)化的思想。
6、例題示范，反饋練習(xí)
多媒體展示例2，學(xué)生先自己解答，然后讓學(xué)生在黑板上展示自己的解答過程，師生共同點評。
例2如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，化簡下列向量表達式：
???????? (1)AA1?CB；
??????????????(2) AB1?BC11?C1D1； (3)
設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固空間向量加減法及其運算律的同時讓學(xué)生感受空間向量和立體圖形間的聯(lián)系，體現(xiàn)空間向平面的轉(zhuǎn)化思想。
自主練習(xí)1、在平面向量中，下列說法正確的是( )
A．如果兩個向量的長度相等，那么這兩個向量相等
B．如果兩個向量平行，那么這兩個向量的方向相同
C．如果兩個向量平行并且它們的模相等，那么這兩個向量相等
D．同向且等長的有向線段表示同一向量
設(shè)計意圖：鞏固基礎(chǔ)知識，深化概念 ?1????1????1???AD?AB?A1A. 222
???????????????2、如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB?a，AD?b，AA1?c
?????則D1B等于( )
??????A．a(chǎn)?b?c B．a(chǎn)?b?c
???C．a(chǎn)?b?c ???D．?a?b?c
設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固空間向量加減法及其運算律的同時讓學(xué)生感受空間向量和立體圖形間的聯(lián)系，體現(xiàn)空間向平面的轉(zhuǎn)化思想。
7、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
（1）小結(jié)：由學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容并作出總結(jié)。
設(shè)計意圖:通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識。
（2）作業(yè)：作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與強化，注重知識的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．
我設(shè)計了以下作業(yè)：
（1）必做題：P97頁第1題
（2）選做題：已知空間四邊形ABCD，點M、N分別是邊AB、CD的中點，
→→
化簡AC＋AD－AB.
六、說板書設(shè)計
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
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