解決問題的策略及其教學簡論(巢洪政)

“解決問題的策略”作為蘇教版教材的亮點，在教學實踐中倍受廣大小學數(shù)學教師的關注。本文試就該內容的教學問題進行系統(tǒng)闡述。

　　一、解決問題策略的本質

　　1．“策略”一詞的淵源。

　　在漢語中，“策”與“略”開始是獨立存在的。前者有馬鞭、鞭打、授爵或應答、謀劃等義；后者有巡行、疆界、侵奪、法度、謀劃等義。由于二者都有“謀劃”之義，所以合二為一，組成“策略”一詞。我國文獻中最早使用該詞的大概是《人物志·接識》，其曰：“術謀于人，以思謨?yōu)槎�，故能成策略之奇�！边@里的策略，是指“計策謀略”的意思。漢語發(fā)展至現(xiàn)代，“策略”一詞被解釋得具體一些，但本意沒有變化，仍含有計策、對策、謀略、方略的意思�！冬F(xiàn)代漢語詞典》中對“策略”的詞條解釋是：(1)根據(jù)形勢發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方式。(2)講究斗爭藝術；注意方式方法。

　　2．學習策略與認知策略。

　　就學習心理理論的角度來說，“策略”是目標指向的旨在解決問題的心理操作，是一種特殊的智慧技能或認知技能。它的學習應屬于策略性知識的學習，即屬于學習策略及認知策略的學習范疇，因此，有必要首先對“學習策略”和“認知策略”進行簡要的介紹。心理學界對學習策略的論述是多種多樣的。一般認為是指在學習情境中，學習者對學習任務的認識，對學習方法的調用和對學習過程的調控。而認知策略是一種特殊的、非常重要的技能，是個體對認知過程進行調節(jié)和控制的能力，包括個體挖掘自己注意、學習、記憶和創(chuàng)造性思維的能力。對于學習策略的認識，心理學界大體有三種說法：“等同說”，即把學習策略等同于認知策略；“方法說”，即學習策略是加工信息的具體方法、技能與程序等；“統(tǒng)一說”，即學習策略是信息加工與對信息加工進行調控的統(tǒng)一體。

　　3．解決問題與解決問題的策略。

　　問題是指當有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產生了問題。任何問題都含有“給定”“目標”“障礙”三個基本成分。解決問題是從問題的起始狀態(tài)(給定)出發(fā)，經過一系列有目的指向的認知操作，達到目標狀態(tài)的過程。因此，解決問題的策略是學習策略的重要組成部分，它是指在問題解決的過程中，在元認知活動的作用下，調用(或發(fā)現(xiàn))問題解決的方法，有效地組織問題解決的認知操作活動，使認知操作活動實際起到消除問題的“障礙”，實現(xiàn)問題“給定”到“目標”的轉換，達到問題解決的目的的一種內部心理機制。

　　4．解決問題的策略和方法的關系。

　　解決問題的策略和方法是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。就目前我國小學數(shù)學界對兩者關系的認識來看，比較強調解決問題的策略和方法之間的區(qū)別，認為“策略”屬于“戰(zhàn)略”的范疇，是指向學生應付環(huán)境事件過程中控制自己“內部的”行為，是比方法上位的，是組織和開展行動的方針，能對方法的使用進行有效指導；“方法”屬于“戰(zhàn)術”的范疇，是指向學生的環(huán)境，使學生能處理“外部的”數(shù)字、文字和符號等，一般具有行為特征，有操作的成分，兩者是明顯不同的。然而，通過考察解決問題的整個過程，著名學習心理學家加涅指出，學生能否解決問題，既取決于是否掌握有關的規(guī)則(即方法)，也取決于學生控制自己內部思維過程的策略。解決問題的方法和策略是解決同一問題過程中的兩個方面，學生在學習解決問題方法的同時，也逐步形成了解決問題的策略，脫離了具體的學習內容和方法，就既不可能習得也不可能運用解決問題的策略。解決問題策略的形成是和解決問題的內容、方法結合在一起的，這就是說，解決問題“方法的掌握與應用”基本上與“解決問題的策略”是同義的，即解決問題的策略中主要包含的是解決問題的方法，解決問題的方法是解決問題的策略的重要組成成分，對解決問題策略的實施起著支持作用。兩者都屬于解決問題過程中的程序性知識，它們的聯(lián)系如下圖：

　　形象地講，這兩者的關系就猶如一張紙幣的兩個面，從外觀上看兩個面存在著明顯的區(qū)別，但是，在拿起這張紙幣時就必定同時拿出了兩個面，兩者緊密地聯(lián)系在一起，如果要做到既保持完整的紙幣又要把這兩個面徹底分開或單獨取出，那是十分困難和有些不可能的。據(jù)此我們也就不難發(fā)現(xiàn)，許多解決問題的策略如一一列舉倒推、轉化等，通常也可以稱為枚舉法、倒推法、轉化法等解決問題的方法。筆者主張在解決問題的教學中應該更加重視兩者的聯(lián)系，這樣做并不等于說解決問題的“方法”和“策略”基本是同義的，這是因為學生在選擇和使用策略方面存在著個別差異，學生即使掌握了同樣程度的解決問題的方法，但由于有些學生采用的解決問題的策略較合適些，表現(xiàn)出來的解決問題的能力就強些。

　　應該看到，解決問題的策略與方法的關系和數(shù)學思想與方法的關系是十分類似的。陳立群老師在《數(shù)學教學中的知識、方法與思想》一文中認為：數(shù)學方法與數(shù)學思想互為表里，密切相關，前者呈“顯性”，后者為“隱性”，兩者都以一定的知識為基礎，反之又促進知識的深化以及向能力的轉化。方法是實施思想的技術手段；思想則是對應方法的精神實質和理論根據(jù)。又認為：數(shù)學思想是在數(shù)學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數(shù)學概念、命題、規(guī)律、方法與技巧的本質認識，是數(shù)學中的智慧和靈魂。因此，掌握數(shù)學思想是數(shù)學學習的最高境界。這樣我們也就可以類似地看出，解題“策略”就是數(shù)學思想在解決問題中的體現(xiàn)，與解題“思想”基本是同義的，于是，解題策略也應該是解決問題的基本觀點和根本想法，掌握解題策略是解決問題學習的最高境界。而且，在即將頒布的《數(shù)學課程標準》實驗修訂稿中，仍然多次出現(xiàn)了有關解決問題策略教學要求的敘述，如：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經驗，提高思維水平�！庇秩纾骸皩W生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試。”可見，解決問題策略的學習在解決問題的教學中具有重要地位，值得繼續(xù)引起我們的高度重視。

　　5．解決問題策略的表征方式。

　　關于解決問題策略的表征方式，一般認為其主要通過命題網(wǎng)絡、產生式、圖式等方式表征的。有關解決問題策略的名稱、各種名稱所包含的意義等陳述性知識是以命題網(wǎng)絡的形式表征的；關于解決問題策略在解決問題過程中的具體操作步驟的程序性知識，是用產生式表征的；對于一些簡單實際問題的分析經驗和運用策略解決問題的思維過程，主要是以圖式(或腳本)的方式進行編碼的。由于解決問題策略的學習實質上也表現(xiàn)為一種程序性知識的學習，因此其學習過程主要經過命題的表征(陳述性知識)階段，然后經過在相同情境和不同情境中的應用，轉化為產生式表征(程序性知識)階段，最后認識到一套操作步驟適用的條件，達到反省認知階段。只有到達了最后的反省認知階段，解決問題的策略才有可能在跨情境中廣泛遷移。此時，學生也就真正形成了解決問題的策略。

　　在解決問題策略的教學中，教師的教學重點在于幫助學生體驗策略、形成策略和正確熟練地運用策略，不需要過多地糾纏于策略的意義進行說明或解釋。教師如果能夠對解決問題的策略有科學準確、全面深刻的認識，無疑將對開展解決問題策略的教學具有重要的指導意義。

　　二、解決問題策略的分類及常見類型

　　前面我們已經明確，有關解決問題的方案、計劃或辦法都稱作解決問題的策略。 因此，我們可以從解決問題策略的方法層面上，將解決問題的策略劃分成兩大類：算 法和啟發(fā)式。算法是指解決問題的一套規(guī)則，它精確地指明解決問題的步驟。就小學數(shù)學解決問題學習的一般步驟而言，它主要包括以下幾步：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析問題里數(shù)量間的關系，確定先算什么，再算什么……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進行檢驗，寫出答案。通過算 法的使用，就將策略性知識的學習轉化為程序性知識的學習，可以使得思維難度較 大的問題解決的學習變成思維難度相對較低的規(guī)則的學習，利于學生迅速、正確地解決問題。

　　啟發(fā)式是一種憑借經驗解決問題的方法，它也可以稱為解決問題的經驗規(guī)則。如畫圖、分類、倒推、轉化等都是小學數(shù)學中解決問題的啟發(fā)式。算法和啟發(fā)式是兩類不同性質的解決問題的策略，兩者有明顯不同的使用范圍。算法側重于一般的解題步驟；啟發(fā)式側重于特殊的、某一類型的解題方法。雖然算法能夠保證問題一定得到解決，但它不能取代啟發(fā)式。因為不是所有的問題都有算法，有些問題是沒有或尚未發(fā)現(xiàn)算法的；有些問題雖有算法，但還是應用啟發(fā)式能夠迅速解決問題；還有些問題過于繁雜，實際 上是無法應用算法的。目前有影響的看法是：人類解決問題，特別是解決復雜的問題，主要是應用啟發(fā)式。就小學數(shù)學解決問題的特點而言，應該是在重視算法的學習基礎上，注重突出啟發(fā)式的掌握。

　　分析小學數(shù)學解決問題中策略的類型，除了普遍的算法以外，啟發(fā)式中通常有這樣一些解決問題策略的類型，現(xiàn)簡要分述如下：

　　(1)嘗試。是指遇到一個從未見過的問題，從經驗系統(tǒng)里沒有現(xiàn)成的模式可直接利用，可以通過猜一猜、估一估、試一試的辦法尋找解決問題的突破口。猜、估、試把新問題與已有的解題圖式聯(lián)系起來，并核對嘗試的結果與問題的情況是否符合，從而獲得問題解決的思維策略。

　　(2)綜合。是指由已知條件出發(fā)向問題思考，把數(shù)學問題的各部分和各種因素聯(lián)結起來考慮，從而使問題獲得解決的思維策略。

　　(3)分析。是指與綜合相反的，由問題出發(fā)向已知條件靠攏，把復雜的數(shù)學問題分解為若干簡單的問題，逐個解決后最終使數(shù)學問題獲得解決的思維策略。

　　(4)整理。是指通過列表、摘錄條件等信息加工形式對數(shù)學問題中的有用條件得以保留、凸顯、重組，以幫助學生順利地理解題意，從而獲得問題解決的思維策略。

　　(5)畫圖。是指通過根據(jù)數(shù)學問題畫出實物簡圖、示意圖、線條圖、線段圖等直觀圖形表達題意，以幫助學生加工信息，正確地審題、分析和檢驗，從而使數(shù)學問題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。

　　(6)枚舉(列舉)。是指通過列舉學生熟悉的具體事實，使數(shù)學問題的情境具體化，解題的思路更加清晰，從而使問題得以順利解決的思維策略。

　　(7)簡化。即復雜問題簡單化。是指對于一些敘述比較復雜的問題，可以去掉一些無關的因素，或者把大問題變化成幾個小問題，使得問題中的因果關系比較清晰，使問題得以順利解決的思維策略。

　　(8)倒推(還原)。是指由數(shù)學問題的結果出發(fā)，運用加與減、乘與除意義之間的互逆關系，從后向前一步步地推算，使問題得以解決的思維策略。

　　(9)假設。是指對于有兩個或兩個以上未知量的數(shù)學問題，思考時可以先假定要求的兩個或幾個未知量相等，或者先假定要求的兩個未知量是同一個量，然后按照題目里的已知條件進行推算，并對照已知條件將數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當調整，最后找到答案，使問題順利解決的思維策略。

　　(10)轉化(化歸)。是指在遇到復雜的、陌生的新問題時，可以根據(jù)題目中存在的相等關系，把新問題通過換角度、換方式、換敘述、換處理方式的辦法進行變化，使得陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復雜問題簡單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化，使得問題的解決日益簡捷，最終使問題獲得解決的思維策略。轉化的方式通常有難與易的轉化、動與靜的轉化、順與逆的轉化、特殊與一般的轉化、正與反的轉化……

　　另外，馬云鵬教授在《小學數(shù)學教學論》一書中列舉了猜測、作圖、舉例、情境、

　　簡化、驗證、延伸等解決問題的策略；由黃希庭教授編著的《心理學導論》一書指出思

　　維的心智操作主要有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括和具體化。這些內容都有助

　　于我們對解決問題策略的啟發(fā)式的理解，有興趣的教師可以查閱。

　　三、小學生解決問題策略形成的年齡特征

　　由于小學生解決問題的策略屬于學習策略或認知策略的范疇，我們使用邏輯推理的方法可以確定，小學生的學習策略發(fā)展是存在階段性的。但這種發(fā)展階段性的具體情況，尚需通過大量和系統(tǒng)的實證研究來確定，此類研究目前還不多見。為了能夠使教師們在教學實踐中觸摸到一些小學生解決問題策略發(fā)展階段的蹤跡，我們不妨依據(jù)心理學家梅耶提出的認知策略發(fā)展的階段學說，來推測學生解決數(shù)學問題策略的主要特征。

　　梅耶通過詳細考察了學習與記憶中的復述策略、分類組織策略和表象加工策略的研究后，提出了兒童認知策略發(fā)展的早期、過渡期和后期三個階段：(1)大致在學前期，兒童處于策略學習的早期階段。此時兒童尚未掌握策略，能夠自發(fā)地獲得某些簡單的策略，但并不能適當?shù)貞�用這些策略。(2)小學時期，策略發(fā)展處于過渡時期。此時兒童已經自發(fā)地掌握了許多策略，但尚不能有效地運用這些策略來提高學習效率。如果成人給予策略上清晰的指導，則他們是能利用已有的策略來改進學習的。(3)初中和高中時期，策略發(fā)展處于后期階段。某些青少年已經可以于某些領域在沒有成人的指導下，自覺運用適當?shù)牟呗愿倪M學習并按需要調整策略。

　　另外，研究還表明：策略的復雜程度不同，出現(xiàn)的年齡水平也不同。越是比較復雜的策略，出現(xiàn)的年齡越晚，復雜程度高的策略出現(xiàn)的年齡就晚，如倒推、替換的策略就比畫圖、綜合與分析的策略出現(xiàn)得晚。某些策略的出現(xiàn)似乎還存在著關鍵年齡。

　　由梅耶的理論我們可以簡要地對小學生解決問題策略發(fā)展中呈現(xiàn)出的一些特征 作些分析：

　　(1)學生已經自發(fā)地掌握了許多解決問題的策略。如：三、四年級的學生在沒有專門學習整理、列表、綜合等策略前，有時也能夠粗略地用這些策略解決一些問題了。(2)學生掌握的解決問題的策略由低年級到高年級日益豐富和復雜，但通常獨自不能夠有效地運用這些策略來提高學習效率。(3)小學生在成人的清晰指導下能夠利用已有的策略改進學習。教學實踐的經驗告訴我們，在沒有學習倒推的策略解決問題前，學生解決此類問題的正確率約為30％左右；經過教學和練習后，學生再次解決此類問題的正確率一般可以達到80％以上。(4)受小學生注意范圍小、不善于分配自己的注意的特點和其他年齡特點的影響，他們比較適合學習比較單一的學習策略。如學生在解決一個需要兩種策略結合使用的問題時，正確率就比只用一種策略的問題明顯下降。

　　四、解決問題策略的可教學性問題

　　由于對“學習策略”的可教學性存在著兩種對立的觀點，因此，關于解決問題的策 略的可教學性問題，也有兩種不同的看法。目前部分教師根據(jù)心理理論中的一些論 述，如“策略作為一組支配自己認知加工過程的技能，同其他認知能力的學習相比，可 能更多地受個體的基因影響。”“策略能力的學習比其他認知能力的學習更困難，而且個別差異可能更大�！薄半S著個體的自然生長，他們的元認知水平也得到不斷的發(fā)展和成熟�！�…新的學習策略的能力也隨之得到發(fā)展�！闭J為“策略”是不可以也是不需要教的，如沈重予先生在《淺說解決問題的策略及教學》一文中指出：“方法”可以從外部輸入，而“策略”只能在內部滋生，我們可以通過講解、示范、模仿，把方法教給學生，但無法代替他們形成策略。還有的教師認為：策略是在應用的基礎上慢慢感受的，是不可教的。

　　根據(jù)前面敘述的有關解決問題的策略的本質，本人側重于關注解題方法和解題策略之間的聯(lián)系，比較贊同“策略”是可以進行教學的。主要理由有這樣幾點：(1)策略的本質是對內調控的程序性知識，它的應用是在一定的對外辦事的規(guī)則(方法)指導下進行的，而這些規(guī)則是可以通過教學獲得的，即解題策略是與解題方法緊密聯(lián)系在一起的，策略不會脫離方法而單獨存在，我們在進行方法教學的同時也就進行了策略的教學。(2)解題方法也是解題策略的一部分，當方法的教學進行到學生掌握了方法的本質，能夠根據(jù)多變的問題情境，合理地使用方法解決問題時，學生實際上就掌握了策略。(3)盡管解題策略的優(yōu)劣受學生智商的因素影響很大，但教學實踐已經證明，通過解題方法的教學能夠使大部分學生的解題策略水平得到提高，這也說明策略是可以教學的。這是因為，策略性知識是可以轉化為程序性知識進行練習，進一步概括為陳述性知識進行必要記憶的。(4)解決問題可以視為信息加工過程和知識建構過程的統(tǒng)一體。其中圖式獲得和策略應用尤其能體現(xiàn)個體智力活動的目的性，因此，圖式與策略正是目標指向的、旨在解決問題的心理結構和心理操作。這種心理操作當然是可以教學和訓練的。(5)國內外已經有關于閱讀推理策略、組織策略和兒童寫作策略的教學的實驗證明，只要方法恰當，策略性知識是完全可以教會的。(6)如果說策略不可以也沒有必要進行教學的話，那么，小學數(shù)學教材中有關“解決問題的策略”的標題是否錯誤了?是否應該改為“解決問題的方法”才妥當呢?因此，緊扣策略與方法之間的密切聯(lián)系分析問題，就會得出策略是可以教學的結論，并且我們還可以得出這樣的基本結論：教會方法不一定形成策略，但形成策略一定是主要通過教會方法的途徑實現(xiàn)的。

　　五、解決問題策略學習的一般過程及教學原則

　　考察“解決問題的策略”單元的教學過程，可以將解決問題策略的學習過程劃分

　　為三個階段：

　　策略的孕伏階段。主要是指在學生的頭腦中已經有某種策略的萌芽，且大部分學生對這種策略尚能夠不自覺地運用，此時，在教學這種策略的單元前的練習中，可以先出現(xiàn)兩三道用有關策略解決的問題，讓學生嘗試找到解決問題的最佳辦法，為后面學習有關策略打下良好基礎，起到策略學習的孕伏作用。

　　策略的感悟階段。此階段是解題策略的正式學習階段，總體上要把握好四點：充分利用好教材資源是策略學習的基本點；善于引導幫助學生感悟策略是教學的支撐點；完善和豐富學生的學習方式是策略學習的著力點；能夠在不同的情境中恰當運用策略是策略學習的目標點。這一階段的教學大致可以劃分為這樣幾個步驟：

　　(1)引入。在有關策略學習的例題前，能夠設計恰當新穎的引入，可以有效誘發(fā)學生在解決問題策略學習時的心理需求。通常我們有三種引入的途徑：一是情境引入，即創(chuàng)設有效的情境引入策略學習。如教學五年級(上冊)“一一列舉”策略的開始階段，教師可以創(chuàng)設“小動物選擇食物”的情境：三只小動物高高興興來到餐桌前，餐桌上有3種食物：薯條、雞翅、甜筒。讓學生討論三只小動物依次各要選擇1種、2種、3種食物，分別列舉各有幾種選法。這樣引入十分生動有趣，而且為例題學習作鋪墊。二是故事引入，通過與策略學習有關的生動有趣的故事引入學習。如學生學習“替換”的策略前，教師可通過講“曹沖稱象”的故事，引入教學。應該看到，許多短小有趣的故事中都隱含著某種策略，因此，故事引入是較常用的方法。三是先行組織者引入，即采用與策略學習有關的先導性材料讓學生閱讀或設計提示性的問題引導學生回答，為學習新策略作類比性引入學習。如在學習“倒推”的策略前，教師可以和學生一起體驗行進路線的問題：從南京到上海的行進路線是“南京、鎮(zhèn)江、常州、無錫、蘇州、上�！�，當從上海返回南京時，行進路線是“上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京”。這其中就含有“倒推”的過程，用此先行組織者幫助學生體會“倒推”的策略是可行的。

　　(2)體驗。就是讓學生在親身經歷的解題過程中獲得對解題策略的意識和感受。教師應注意結合具體的例題，通過觀察、操作、交流等活動，幫助學生初步體驗所要學習策略的主要含義和操作步驟。教學時做到多讓學生講解決問題的分析思路，多讓學生采用實踐探究、合作交流等學習方式解決問題，體會解題的策略，教師要注意恰當?shù)匾龑АⅫc撥，不要包辦代替學生的思維過程或將策略以定論灌給學生。

　　(3)歸納。在學生對解題策略已經有足夠的認識后，教師就可以引導學生對用策略解決問題的過程進行必要的歸納，主要歸納以下幾點：本課學習的策略是什么名稱?用這種策略解決問題采用哪幾個步驟?你是怎樣思考的?運用某種策略解決；問題有什么好處?……一般對策略的名稱可以在引入和歸納階段出現(xiàn)，對于某種策略的準確含義則不需要學生準確敘述，重點歸納對策略如何運用和策略的作用。如，六年級(下冊)“轉化”策略的教學中，在教完例題，學生對轉化的策略有了清楚的認識后，教師提問：通過今天的學習，你有什么收獲?在學生講出自己對轉化策略的感悟后，教師進行如下總結：數(shù)學家認為，解題就是把新題目轉化為已經解過的題，學習數(shù)學的過程就是不斷轉化的過程。即將復雜轉化為簡單、陌生轉化為熟悉、抽象轉化為具體、未知轉化為已知……所以，掌握轉化的策略，對學好數(shù)學很重要。

　　(4)練習。對歸納出的策略結合“試一試”或“練一練”的習題進行模仿練習或適

　　度的變化練習，幫助學生熟練地掌握策略在解決問題過程中的操作步驟，并讓學生注意策略適用的條件。

　　策略的應用階段。此階段是在學生初步掌握策略的操作步驟(方法)的基礎上，進一步熟練運用策略所體現(xiàn)的方法進行變式練習，使學生能夠在新穎變化的問題情境中順利地運用策略，達到策略學習的最終階段。策略的有效形成需要學生對自己行為的不斷反思，策略學習的反思活動將促進學生元認知能力的提升。因此，在策略的應用階段，教師如果能引導學生對變化的情境進行多層次的反思，體會到解決問題策略存在的自身獨有的價值與意義，就能夠幫助學生在掌握解題策略的基礎上實現(xiàn)解決問題能力的提高。

　　六、目前解決問題策略教學中存在的主要問題

　　就解決問題教學的現(xiàn)狀看，目前存在的主要問題有這樣一些：對教材理解沒有到位，有意無意地按照過去應用題的方法進行教學，過多地說出解答結語，歸納題型特點；情境創(chuàng)設不合理或過分啰嗦，浪費了教學時間，影響了策略的學習；對策略教學的認識不足，覺得“學生已經會解答了，何必要運用策略”。于是，出現(xiàn)教師講得多，較少讓學生獨立思考，造成學生機械模仿解決問題的方法；形式上采用了策略來解決問題，但到具體的作業(yè)階段仍然不能靈活地運用策略解決問題，沒有真正把握策略學習的本質。忽視解決問題策略形成的知識基礎的教學，這是影響解決問題的正確性和策略形成的一個重要原因。應該看到，解決問題是人類思維的最一般的形式，圖式與策略是人類知識的結晶，是高級智慧的載體和表現(xiàn)。學生在解決問題的過程中，圖式與策略共同發(fā)生作用，而且相互聯(lián)系。因此，解決問題的教學不應只重視策略教學而忽視圖式的教學。圖式是

　　表征一類程序、物體、知覺、事件、事件序列和社會情境的一組知識，它是概括性的陳述性知識，是陳述性知識的精華。解決問題中基本的數(shù)量關系、一步問題解答的規(guī)律性知識等都屬于圖式。對這些圖式知識教學的忽視，造成部分學生解決問題的能力下降，進而影響解決問題策略的學習，這是應該引起我們廣大數(shù)學教師足夠重視的問題。

　　最后指出的一點是關于解決問題的策略內容的評價問題，本人以為仍是可以結合教材內容，選擇難度和解答步驟均適當?shù)念}目進行考查的。

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