微積分與極限微分復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　摘要：微積分與極限微分是很多考研黨現(xiàn)在復(fù)習(xí)的進(jìn)度，微積分考哪些內(nèi)容，重點(diǎn)考什么，常見(jiàn)題型有哪些，聽(tīng)小編給你娓娓道來(lái)。

　　考查內(nèi)容

　　一、多元函數(shù)（主要是二元、三元）的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念；

　　二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

　　三、方向?qū)��?shù)和梯度（只對(duì)數(shù)學(xué)一要求）；

　　四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用（只對(duì)數(shù)學(xué)一要求）；

　　五、多元函數(shù)的極值和條件極值。

　　常見(jiàn)題型

　　1、求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

　　2、求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　3、求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度。

　　4、求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。

　　5、多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題。

　　第4類題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)。

　　極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分

　　1、概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

　　2、運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等；

　　3、理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；

　　4、應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)（包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線），最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。

　　常見(jiàn)題型

　　1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（包括高階段導(dǎo)數(shù)），包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。

　　2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開(kāi)區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。

　　此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論（或其變形）出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。

　　3、利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。

　　4、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。

　　5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。

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