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論猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的路徑建設(shè)論文
波利亞曾說過:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。猜想是人們的一種重要思維活動,最常運用于對新知識的探索起步階段。沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,合理恰當(dāng)?shù)剡\用猜想,可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。以下筆者就數(shù)學(xué)猜想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、新課導(dǎo)入,鼓勵猜想
先聲奪人的導(dǎo)入具有牽一發(fā)動全身之妙,為學(xué)習(xí)新知創(chuàng)造一個良好的開端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想新知內(nèi)容,讓學(xué)生帶著明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)進行自主探究,以活躍學(xué)生思維,調(diào)動學(xué)生的心智,實現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的最優(yōu)化。
例如在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級上冊《圓面積》時,筆者先讓學(xué)生大膽猜一猜圓面積的大小與什么有關(guān),并結(jié)合圖形考慮:小正方形的面積是多少?大正方形的面積是多少?猜一猜圓面積大約在什么范圍?學(xué)生很順利地得出圓面積<4r2。然后筆者以問題“計算圓面積有沒有更精確的標(biāo)準(zhǔn)和公式?”成功導(dǎo)入新課。這不僅讓學(xué)生在大膽的猜測中培養(yǎng)了獨立思考的能力,也讓學(xué)生在新舊知識間啟動了思維的閘門,促進學(xué)生對知識的感知。
二、動手操作,引發(fā)猜想
對培養(yǎng)學(xué)生探究能力而言,提出猜想、建立假設(shè)比驗證更重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以挖掘教材內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗,大膽猜想。這不僅可以讓學(xué)生通過對問題的觀察和比較,提出對新知識的一種預(yù)測,也能讓學(xué)生在擺一擺、量一量的操作活動中開拓思維。
例如在學(xué)習(xí)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這個概念時,筆者首先讓學(xué)生分別拿出7根、8根、9根、10根小棒,每3根搭一個三角形,看看可以搭出幾個三角形,還剩下幾根。在“擺一擺”中引導(dǎo)學(xué)生列出如下算式:7÷3=2……1,8÷3=2……2,9÷3=3,10÷3=3……1。然后,筆者又引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:在除數(shù)是3的除法算式中,余數(shù)有幾種可能?你能根據(jù)除數(shù)與余數(shù)的大小關(guān)系猜測出什么結(jié)論?如果除數(shù)是4時,余數(shù)又有幾種可能?除數(shù)是5、6呢?為什么?通過有目的、有組織地讓學(xué)生操作、觀察,學(xué)生對余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然,而且知其所以然。這不僅滿足了學(xué)生好動好奇的天性,也讓學(xué)生在觀察操作中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,對有余數(shù)除法概念的印象就更深刻了。
三、抓住本質(zhì),歸納猜想
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,讓學(xué)生學(xué)會合理猜想,可以促進學(xué)生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度。但我們不能只培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,還要讓學(xué)生學(xué)會觀察和歸納總結(jié)。比如,在零碎的演算和實踐后,教師可引導(dǎo)學(xué)生推測猜想性知識可能具有的類似屬性,將猜想與驗證結(jié)合起來,從而抓住事物的本質(zhì)特征,歸納出結(jié)論。
例如在學(xué)習(xí)被3整除的數(shù)的特征時,由于學(xué)生之前學(xué)習(xí)過能被2、5整除的數(shù)的特征,以為被3整除的數(shù)的特征也是看個位。因此,筆者先讓學(xué)生說一些能被3整除的數(shù),如:15、18、21、27、36……很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)在個位上找不到規(guī)律。然后筆者又在黑板上把這些能被3整除的數(shù)字交換個位數(shù)和十位數(shù)的位置:51、81、12、72、63,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字仍然能被3整除,從而很自然地聯(lián)想到能被3整除的數(shù)字與每個數(shù)字的大小有關(guān)。在這個過程中,讓學(xué)生仔細(xì)觀察、猜想,進而得出結(jié)果,更易于學(xué)生消化和吸收,提高思維能力。
四、實踐探究,驗證猜想
對學(xué)生而言,學(xué)習(xí)的過程就如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,不斷演繹著猜想和驗證的循環(huán)。教師要充分利用猜想,尤其在知識鞏固階段,充分調(diào)動學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生通過不同的方法來驗證自己的猜想是否合理,以求迸發(fā)出智慧的火花,開拓新的思路,從而獲得突破性的結(jié)論。
例如,在學(xué)習(xí)《圓的周長》時,筆者讓學(xué)生大膽猜想圓周長可能會和什么有關(guān)。有的學(xué)生說與半徑有關(guān),有的學(xué)生說與直徑有關(guān)。為了驗證他們的猜想,筆者讓學(xué)生以小組合作的形式分別對一元硬幣、杯墊、光盤進行測量,并一一記錄下它們的周長、直徑,以及圓周長除以直徑的商(保留二位小數(shù))。很快,學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)不管圓是大是小,圓的周長除以直徑的商都是三點多。通過讓學(xué)生猜想圓周長可能與圓的什么有關(guān),并動手實踐探究圓周長和直徑的關(guān)系,進一步驗證了學(xué)生的猜想是否具有合理性、科學(xué)性,也讓學(xué)生很自然地認(rèn)識了圓周率,完成了圓周長公式的建構(gòu)。
總之,在課堂中鼓勵學(xué)生大膽猜想能有效提高課堂學(xué)習(xí)效率,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。因此,教師要對教材中的猜想因素深入挖掘,根據(jù)學(xué)生的年齡特點和教學(xué)內(nèi)容的需要,循序漸進地加以培養(yǎng),從而使學(xué)生的思維在猜想中得到發(fā)展。
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