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學(xué)齡前兒童計(jì)算能力的發(fā)展
（課程教材研究所 曹飛羽）
對(duì)兒童進(jìn)行早期數(shù)學(xué)教育，不僅需要研究了解幼兒數(shù)概念發(fā)展的特點(diǎn)，也需要研究了解幼兒計(jì)算能力發(fā)展 的特點(diǎn)。只有掌握幼兒計(jì)算能力的發(fā)展規(guī)律，才便于正確地確定幼兒計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，提出適宜的進(jìn)行計(jì)算教 學(xué)的方法，同時(shí)也便于小學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。
研究表明，幼兒在數(shù)概念發(fā)展的同時(shí)，計(jì)算能力也在逐步地發(fā)展著，而且與數(shù)概念的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系 。幼兒的計(jì)算能力也是在各種活動(dòng)中以及成人的教育影響下逐步發(fā)展起來(lái)的。他們?cè)趯?duì)物體集合的元素反復(fù)進(jìn) 行操作的基礎(chǔ)上形成運(yùn)算的初步概念，逐步掌握計(jì)算的方法，并對(duì)一些小的數(shù)目的計(jì)算逐步達(dá)到比較熟練。
一、幼兒的加、減計(jì)算能力的發(fā)展
通過(guò)測(cè)試研究，幼兒的加、減計(jì)算能力的發(fā)展大體經(jīng)歷三個(gè)階段。
（一）實(shí)物操作階段（三—四歲）
三歲以下的幼兒，對(duì)加、減計(jì)算基本上還處于朦朧狀態(tài)。測(cè)試結(jié)果表明，讓兩歲半以下的幼兒先拿１個(gè)木 塊，再添上１個(gè)木塊，問(wèn)一共有幾個(gè)木塊，只有了１／３兒童能做對(duì)。有１／３兒童不會(huì)拿�；蛘呦茸ヒ话眩� 再抓一把，或者先拿１個(gè)然后又拿走，也說(shuō)不出有幾個(gè)。還有１／３兒童在試者引導(dǎo)下能操作，但說(shuō)不清一共 有幾個(gè)木塊。如果讓兒童先拿１個(gè)，再添上２個(gè)，則只有１６．７％的兒童能夠操作，但說(shuō)不出一共是３個(gè)。 有少數(shù)兒童還是先拿１個(gè)，再拿１個(gè)，說(shuō)一共是２個(gè)。這表明這些幼兒只認(rèn)識(shí)數(shù)目２。減法的實(shí)物操作有類(lèi)似 的情況。超過(guò)兩歲半而不滿(mǎn)三歲的幼兒，８３．３％能進(jìn)行“１＋１”“２－１”的實(shí)物操作，但當(dāng)試者提出 “１＋２”“４－２”之類(lèi)的實(shí)物操作要求時(shí)，能做對(duì)的很少。在出示需要用“１＋１”或“２－１”計(jì)算的 實(shí)際問(wèn)題時(shí)，兩歲半以下的幼兒基本上都不會(huì)做，而且８３．３％的幼兒的回答是加法問(wèn)題和減法問(wèn)題的得數(shù) 相同。這表明這些幼兒在操作活動(dòng)和數(shù)目的計(jì)算之間還沒(méi)有建立起聯(lián)系。超過(guò)兩歲半而不滿(mǎn)三歲的幼兒，對(duì)需 用“１＋１”計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題多數(shù)能正確回答，對(duì)需用“２－１”計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題則有半數(shù)能正確回答；但是 當(dāng)改換其他數(shù)目，如需用“２＋２”“５－２”計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題則只有極少數(shù)能正確回答。這說(shuō)明這個(gè)階段的 大多數(shù)幼兒，由于多次操作活動(dòng)開(kāi)始形成牢固的個(gè)別聯(lián)系，即１個(gè)添上１個(gè)是２個(gè)，２個(gè)拿走１個(gè)剩１個(gè)，但 還不真正理解加、減運(yùn)算的一般含義。
三歲多的幼兒開(kāi)始進(jìn)入加、減法的實(shí)物操作階段。這時(shí)約有半數(shù)幼兒能夠進(jìn)行５以?xún)?nèi)加、減法的實(shí)物操作 ，極少數(shù)幼兒還能進(jìn)行１０以?xún)?nèi)加、減法的實(shí)物操作。有些幼兒能夠正確地進(jìn)行操作，但是說(shuō)錯(cuò)了得數(shù)。另外 還有些幼兒由于點(diǎn)數(shù)實(shí)物的能力還很差，操作還有困難。開(kāi)始有一部分幼兒通過(guò)操作初步理解加、減法的含義 ，即添上是加，拿走是減。由于多數(shù)幼兒能點(diǎn)數(shù)實(shí)物并說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果，因而有些幼兒不僅能口頭回答得數(shù)， 而且同時(shí)能用手指表示得數(shù)。例如，當(dāng)提問(wèn)“１個(gè)添上２個(gè)是多少？”有些幼兒一邊回答“３個(gè)”，一邊伸出 ３個(gè)手指。這說(shuō)明幼兒在做加減計(jì)算時(shí)在極大程度上需要實(shí)物操作的支持。如果讓幼兒做抽象的數(shù)的計(jì)算，則 ５以?xún)?nèi)的加法有３７．４％的幼兒做對(duì)，５以?xún)?nèi)的減法只有２０％的幼兒做對(duì)，而且做對(duì)的題目大多是重現(xiàn)他 們生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)形成聯(lián)系，幼兒還不會(huì)利用實(shí)物操作的方法（以數(shù)手指）去解決他們不熟悉的計(jì)算題。至于 結(jié)合兒童生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題，除了需用“１＋１”“２－１”計(jì)算的題目大多數(shù)幼兒能口答以外，其他題目 很少能做對(duì)。大多數(shù)幼兒不理解題意，隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)來(lái)回答；甚至有的幼兒還沒(méi)聽(tīng)完整個(gè)問(wèn)題，就說(shuō)出一個(gè)得 數(shù)。也有極少數(shù)幼兒能答對(duì)５以
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