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不同學(xué)力水平的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的個案研究
不同學(xué)力水平的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的個案研究在實(shí)際教學(xué)中，常聽到不少學(xué)生發(fā)出感嘆：數(shù)學(xué)太難學(xué)了!數(shù)學(xué)真的就那么難學(xué)嗎?為什么有的學(xué)生學(xué)起來如魚得水，而有的學(xué)生卻困難重重，積重難進(jìn)?依據(jù)我們多年的教學(xué)實(shí)際和平常與學(xué)生的交流，深深體會到數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和理解是造成一部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個相當(dāng)重要的原因．那么優(yōu)秀的學(xué)生是如何學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)符號的，他們學(xué)習(xí)和理解的方式，對于其他學(xué)生的學(xué)習(xí)和我們教師有效地進(jìn)行符號教學(xué)有何啟迪，而學(xué)習(xí)困難的學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)符號的障礙何在，教師應(yīng)如何依據(jù)他們的困難進(jìn)行教學(xué)，帶著這些問題，我們調(diào)查了洛陽某高中二年級部分不同學(xué)力水平的學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和理解情況．該高中是一所普通中學(xué)．下文中，Ｔ表示老師；Ａ１：男生，頭腦靈活，數(shù)學(xué)成績良好；Ａ２：男生，思想活躍但粗心，數(shù)學(xué)成績較好；Ａ３：女生，比較踏實(shí)，數(shù)學(xué)成績不錯；Ｂ１：男生，踏實(shí)，但反應(yīng)較慢，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難；Ｂ２：男生，思想活躍，但不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；Ｂ３和Ｂ４均是女生，數(shù)學(xué)成績較差．
一、不同學(xué)力水平的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的個案及其分析
1.不同學(xué)力水平的學(xué)生理解和記憶ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的個案研究
下面是筆者與兩位高中二年級學(xué)生之間就數(shù)學(xué)符號ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的一段對話：
T：在學(xué)習(xí)中你是如何區(qū)別ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的?
B１：不知道，經(jīng)常把它們兩個弄混．
�。裕耗闶侨绾斡洃浰鼈兊�?
B１：主要按課本上學(xué)習(xí)它們的先后順序記憶，但后來總是弄混．
�。粒保撼踔袑W(xué)過ｙ＝ｘ２，ｙ＝ｘ３等冪的表示形式，所以就想到形如ｙ＝ｘa的函數(shù)為冪函數(shù)，另一個就是指數(shù)函數(shù)．
�。裕耗銈兡芊裾f出ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的性質(zhì)?
�。粒痹诩埳戏謩e畫出了ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３的圖象，依據(jù)ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３圖象說出ｙ＝ｘa的性質(zhì)，而在說明ｙ＝ａx的性質(zhì)時，則畫的是ｙ＝２x、ｙ＝３x的圖象．
B１：這兩個函數(shù)的性質(zhì)是……
T：你能否畫圖說明?
此時Ｂ１努力地回憶這兩個函數(shù)的圖象，但把兩種圖象混在一起了．
2.關(guān)于理解直線ａ在平面α內(nèi)和點(diǎn)Ａ在平面α內(nèi)的數(shù)學(xué)符號表示的個案
Ｔ：直線ａ在平面α內(nèi)和點(diǎn)Ａ在平面α內(nèi)用數(shù)學(xué)符號怎樣表示?
�。粒玻海幡梁停痢师粒�
Ｂ２：ａα和Ａ∈α．
�。拢常海帷师梁停痢师粒�
�。拢矗海幡梁停力粒�
Ｔ：為什么這樣表示?
�。粒玻褐本�和平面都可以看做集合，點(diǎn)看做元素，在代數(shù)中集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示．
�。拢玻赫f不出來，反正老師是這樣教的．
�。拢常狐c(diǎn)和直線都屬于平面吧．
�。拢磩t畫出了直線和點(diǎn)在平面內(nèi)的圖形．
學(xué)生Ｂ４、Ｂ３可能發(fā)現(xiàn)直線在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)，與元素在集合內(nèi)十分相似，于是就導(dǎo)致了錯誤的理解和聯(lián)想．
分析：（1）學(xué)力水平高的學(xué)生在理解和記憶數(shù)學(xué)符號時，善于運(yùn)用自己學(xué)過的知識對新知識進(jìn)行理解和主動加工，使抽象的數(shù)學(xué)符號被賦予了具體的含義和豐富的經(jīng)驗(yàn)背景，使新知對于自身來說是可以理解的．比如學(xué)生Ａ１在理解和記憶ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的概念和性質(zhì)時，就能聯(lián)系到初中學(xué)過ｙ＝２x、ｙ＝３x的有關(guān)知識；而在第二個案例中學(xué)生Ａ２則聯(lián)想到代數(shù)中集合與集合之間、元素與集合之間的符號的表示，并通過對比和概括內(nèi)化到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，從而就擴(kuò)大了自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加清晰和有序．
�。�2）學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在理解數(shù)學(xué)符號時弄不清新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，或者使新舊知識發(fā)生了錯誤的聯(lián)系，或者他們根本就沒有想去尋找新舊知識的聯(lián)系，換句話，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時不理解符號的真正含義，既沒有要求理解數(shù)
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