關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)

中科院蘭州分院中學(xué)王瑞芳

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要?在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。

一、講清概念的來源數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的?如：正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、函數(shù)等概念，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的．講清它們的來源，學(xué)生既不會(huì)感到抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍?就數(shù)軸而言，它是規(guī)定了方向、原點(diǎn)和長(zhǎng)度單位的直線?單純地這樣講，學(xué)生不易接受?其實(shí)，人們?cè)缇投�得怎樣用直線上的點(diǎn)表示數(shù)?如秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量，溫度計(jì)上用點(diǎn)表示溫度的高低．秤桿、溫度計(jì)都具有三個(gè)要素：１?度量的起點(diǎn)；２?度量的單位；３?明確的增減方向?這些實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念

?二、講清概念的意義課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡(jiǎn)形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學(xué)生掌握一般規(guī)律，更好地理解概念?對(duì)于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式，再進(jìn)行討論?為什么要定義一般形式？因?yàn)閷?duì)一般形式討論，就能得到一般結(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問題?例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系?對(duì)于多項(xiàng)式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個(gè)最簡(jiǎn)形式呢？因?yàn)槿藗儗?duì)所研究的對(duì)象，為了突出其本質(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡(jiǎn)化?例如，合并同類項(xiàng)后的多項(xiàng)式叫做最簡(jiǎn)多項(xiàng)式，沒有最簡(jiǎn)多項(xiàng)式這個(gè)概念，關(guān)于多項(xiàng)式的許多問題就難以研究?如定理“如果兩個(gè)最簡(jiǎn)多項(xiàng)式恒等，則它們的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)?這里“最簡(jiǎn)”的條件是必不可少的，沒有“最簡(jiǎn)”的條件，本質(zhì)上完全相同的多項(xiàng)式在外形上千差萬別，討論起來很不方便?對(duì)于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程呢？因?yàn)樵诓煌�的坐�?biāo)里，同一個(gè)曲線會(huì)有多種形式不同的方程，所以把某種坐標(biāo)系下的方程規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)方程?在標(biāo)準(zhǔn)方程中，我們就會(huì)得到曲線的某種性質(zhì)和作法?另外通過坐標(biāo)變換可以把其它坐標(biāo)系下的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對(duì)曲線的研究大為簡(jiǎn)化?

三、講清定義的合理性一個(gè)概念的正確定義，除了反映事物的本質(zhì)屬性外，還要遵循一些原則?教師雖不必向?qū)W生提出原則，但也要深入淺出地講清各種定義的合理性?讓學(xué)生感到這樣規(guī)定是很必然的、合理的．如，當(dāng)ｍ是正整數(shù)時(shí)，ａｍ是表示ｍ個(gè)ａ相乘；當(dāng)ｍ是零、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)時(shí)，ａｍ就不能看作ｍ個(gè)ａ相乘了．但客觀實(shí)際中所遇到的冪的指數(shù)，并不都是正整數(shù)?又如，考察運(yùn)算法則：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），當(dāng)ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ時(shí)，就沒有意義了?可見客觀實(shí)際的需要和指數(shù)本身的矛盾都要求人們把指數(shù)的概念加以推廣?那么怎樣推廣指數(shù)的概念呢？以ａ０為例，為了使ａｍ÷ａｎ在ｍ＝ｎ時(shí)仍成立，就必須規(guī)定ａ０＝１．這就是說，推廣指數(shù)概念必須遵守一條原則：新的指數(shù)必須適合于原有的冪的性質(zhì)，只有這樣才是合理的?再如，二面角的平面角的定義，需從斜面的傾斜程度、旋轉(zhuǎn)門面與墻面的各種位置關(guān)系的描述和測(cè)量，闡明定義的必然及合理，學(xué)生才能體驗(yàn)拓廣概念的意義．

數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇裕瑳Q定了搞好概念教學(xué)是傳授知識(shí)的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學(xué)生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面。

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