抓不變量解題

有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題因?yàn)閿?shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，在進(jìn)行求解時(shí)會(huì)有一定的難度，這時(shí)可抓住諸多量中一個(gè)不變的量進(jìn)行分析與解答。

例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙兩人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲做了這項(xiàng)工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做，幾天完工？

分析與解答： 從題中條件可知，這項(xiàng)工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙兩人合做，才完成剩下的工程，甲、乙兩人做的時(shí)間是相等的，這是一個(gè)不變的量。另外由題意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因?yàn)檫@項(xiàng)工程，甲做了其中的5/8 ，乙則做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成這項(xiàng)工程的3/8 這段時(shí)間里，甲只能完成這項(xiàng)工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的這段時(shí)間里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程用的時(shí)間是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。

例2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是4∶3。相遇后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，乙車每小時(shí)比原來(lái)多行35千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，求甲車每小時(shí)行多少千米？

分析與解答：甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是4∶3，到相遇時(shí)用的時(shí)間相等，因此可得，這時(shí)兩車行的路程比也是4∶3，兩車相遇后，兩車到達(dá)目的地的行程比則變?yōu)?∶4，如設(shè)乙車的速度為“1” ，則甲車的速度為4/3，設(shè)乙 車原來(lái)的速度為X，乙車現(xiàn)在的速度則為：X+35，甲車的速度則為4/3X，因?yàn)閮绍囋谙嘤龊�，又繼續(xù)前進(jìn)，并且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，這時(shí)兩車行的時(shí)間又是相等的，時(shí)間一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙車原來(lái)的速度為每小時(shí)行45千米，甲車的速度則為：45×4/3 = 60（千米）。

例3、把一個(gè)長(zhǎng)25厘米，寬10厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)小正方體，然后拼成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的表面積。

[1] [2] 

【抓不變量解題】相關(guān)文章：

一些特殊變換群的聯(lián)合不變量和聯(lián)合微分不變量04-26

考研政治分析題解題策略：抓關(guān)鍵 善組織04-30

從不變量看信息概念的定義04-30

解題神器在線解題04-30

注重解題反思提高解題能力05-02

轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)論Birkhoff約束系統(tǒng)積分不變量的構(gòu)造04-29

轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)論Birkhoff約束系統(tǒng)積分不變量的構(gòu)造04-28

抓螃蟹09-08

抓苗04-26

抓蝴蝶04-30