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微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩種特殊偏好的收入變化對(duì)需求影論文

時(shí)間:2023-05-04 04:15:17 經(jīng)濟(jì)學(xué)論文 我要投稿
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微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩種特殊偏好的收入變化對(duì)需求影論文

  在高校的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)中,“消費(fèi)者理性選擇理論”(或“效用論”)是教學(xué)重點(diǎn)之一。通常在運(yùn)用效用最大化必要條件推導(dǎo)出商品需求函數(shù)后,教師將繼續(xù)分析收入和價(jià)格變化對(duì)商品需求的影響,通過無差異曲線分析方法推導(dǎo)出“收入—消費(fèi)曲線”、“恩格爾曲線”和“價(jià)格—消費(fèi)曲線”等,以此進(jìn)一步使得學(xué)生加深對(duì)“比較靜態(tài)分析方法”的理解和掌握。現(xiàn)有主流初中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材對(duì)該問題的論述過于“一般化”,未能指出經(jīng)濟(jì)學(xué)中某些特殊但應(yīng)用非常廣泛之情況下“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”的特殊性質(zhì)。某些中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材論及這一問題時(shí),特別討論了“位似偏好”和“擬線性偏好”下“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”的形狀,但論述得不夠準(zhǔn)確或不易理解。本文試圖采用初中級(jí)課程中易于學(xué)生理解的方式,論述“位似偏好”和“擬線性偏好”這兩種特殊情況下,收入變化對(duì)商品需求產(chǎn)生的特殊影響,以供教學(xué)參考。

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩種特殊偏好的收入變化對(duì)需求影論文

  1 “位似偏好”下收入變化對(duì)需求影響的比較靜態(tài)分析

  所謂“位似偏好”是指,如果消費(fèi)者對(duì)消費(fèi)束(x,x)的偏好勝過消費(fèi)束(y,y),那么對(duì)于任意常數(shù)t>0,他會(huì)自動(dòng)地偏好(tx,tx)而不是偏好(ty,ty)。這意味著消費(fèi)者對(duì)不同消費(fèi)束的偏好只取決于商品1和商品2的比率。根據(jù)這一定義,“完全替代”、“完全互補(bǔ)”和 “柯布-道格拉斯偏好”均屬于“位似偏好”。我們可以證明以下結(jié)論。

  結(jié)論1:位似偏好下,如果消費(fèi)束(x*,x*)是收入為m時(shí)消費(fèi)者的效用最大化選擇,那么當(dāng)收入變動(dòng)為原來的t倍(即收入為tm,t>0)后,消費(fèi)束(tx*,tx*)則是收入為tm時(shí)消費(fèi)者的效用最大化選擇。

  首先注意到初始預(yù)算約束方程為

  px+px≤m (1)

  因?yàn)橄M(fèi)束(x*,x*)是收入為m時(shí)消費(fèi)者的效用最大化選擇,所以它必然滿足(1)式,而且在所有滿足(1)式的消費(fèi)束中,消費(fèi)者最偏好(x*,x*)。其次設(shè)收入變動(dòng)(價(jià)格保持固定不變)后的預(yù)算約束方程為

  py+py≤tm (2)

  選擇滿足(2)式的“任意”消費(fèi)束(y',y'),代入(2)式并用(1/t)同乘不等式兩邊后得

  p〔(1/t)y'〕+p〔(1/t)y'〕≤m (3)

  這表明消費(fèi)束((1/t)y,,(1/t)y,)滿足初始預(yù)算約束方程(1)式。所以消費(fèi)者對(duì)消費(fèi)束(x*,x*)的偏好勝過消費(fèi)束((1 /t)y',(1/t)y')。因此,假設(shè)偏好是“位似偏好”意味著消費(fèi)者對(duì)消費(fèi)束(tx*,tx*)的偏好勝過消費(fèi)束(y',y')。加之消費(fèi)束(tx*,tx*)必然滿足收入為tm時(shí)的預(yù)算約束(2)式,且消費(fèi)束(y',y,)是“任意”選擇的,所以就證明了消費(fèi)束(tx*,tx*)是收入為 tm時(shí)消費(fèi)者的效用最大化選擇。

  由“結(jié)論1”可知,保持商品價(jià)格不變,隨著收入的變化,效用最大化的選擇點(diǎn)處兩種商品的比例固定不變。這必然意味著“收入—消費(fèi)曲線”是一條從原點(diǎn)出發(fā)的直線。令x(p,m)表示第一種商品的需求函數(shù)(p為價(jià)格向量)。由“結(jié)論1”可得

  x(p,tm)=tx(p,m) (4)

  取t=(1/m),代入(4)式整理后可得

  x(p,m)=x(p,1)m=f(p)m,f(p)=x(p,1) (5)

  (5)式意味著給定商品價(jià)格不變,第一種商品的需求量與消費(fèi)者收入成正比,由此可知該種商品的“恩格爾曲線”是從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線(商品2可做相同論證)。

  綜上所述,我們得到以下結(jié)論。

  結(jié)論2:位似偏好下,“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”均為從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線。

  2 “擬線性偏好”下收入變化對(duì)需求影響的比較靜態(tài)分析

  “擬線性偏好”的關(guān)鍵特征是可以通過上下(或左右)平移一條給定的無差異曲線來得到其他所有無差異曲線?捎靡粋(gè)“擬線性效用函數(shù)”來代表該偏好:

  u(x,x)=v(x)+x (6)

  其中v(x)是一個(gè)非線性函數(shù),第二種商品稱為“本位商品”。給定上述效用函數(shù)形式,可知“邊際替代率”為

  MRS=v'(x) (7)

  (7)式表明,“邊際替代率”唯一取決于第一種商品的數(shù)量,而與第二種商品數(shù)量無關(guān)。“邊際替代率遞減”假設(shè)意味著當(dāng)?shù)谝环N商品數(shù)量較少時(shí)邊際替代率較高,從而消費(fèi)者對(duì)第一種商品的邊際支付意愿較高(即愿意以較多的第二種商品來換取第一種商品的一單位數(shù)量的增加)。所以,給定兩種商品的價(jià)格,當(dāng)收入較低、以致全部收入用來購買第一種商品后仍然有MRS>(p/p)時(shí),為了實(shí)現(xiàn)效用最大化,消費(fèi)者將用其全部收入購買第一種商品。所以此時(shí)第一種商品的需求量為(m/p),第二種商品的需求量為零。而當(dāng)收入較高、以致全部收入用來購買第一種商品后將使得MRS<(p/p)時(shí),為了實(shí)現(xiàn)效用最大化,消費(fèi)者將把收入用于同時(shí)購買兩種商品。此時(shí)通常的“邊際替代率條件”得以成立,即有

  MRS=v'(x)=p/p (8)

  這意味著第一種商品的需求量與收入無關(guān),或者說此時(shí)收入增加不再影響第一種商品的需求,消費(fèi)者將把增加的收入全部用于購買第二種商品。綜上所述,可以得到下述結(jié)論。

  結(jié)論3:擬線性偏好下,“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”均“近似為”一條垂線。

  3 總結(jié)

  前文分析了兩種特殊偏好——位似偏好與擬線性偏好——下收入變化對(duì)于效用最大化的最優(yōu)消費(fèi)束和商品需求的影響性質(zhì)。下面借助幾何圖形對(duì)主要的分析結(jié)論進(jìn)行總結(jié)。

  圖1描述了典型的“位似偏好”(例如柯布—道格拉斯偏好)的收入—消費(fèi)曲線(a圖)和恩格爾曲線(b圖)。給定商品價(jià)格保持不變,這兩條曲線都是從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線!笆杖搿M(fèi)曲線”是一條直線意味著收入變化并不影響最優(yōu)選擇點(diǎn)處兩種商品數(shù)量的比例;“恩格爾曲線”是一條直線意味著商品需求量與收入同比例同方向變化。

  圖2描述了典型的“擬線性偏好”的收入—消費(fèi)曲線(a圖)和恩格爾曲線(b圖)。隨著收入從零開始逐漸增加,起先消費(fèi)者將把所有收入用于購買第一種商品,第二種商品需求量為零。此時(shí)收入—消費(fèi)曲線與橫軸重合,(第一種商品的)恩格爾曲線是一條斜率為正的直線。當(dāng)收入增加到較高水平,以致把全部收入用于購買第一種商品將使其購買量超過“臨界值”時(shí),消費(fèi)者將把增加了的所有收入用于購買第二種商品,第一種商品的需求量就保持不變了。此時(shí)收入—消費(fèi)曲線垂直于橫軸,而(第一種商品的)恩格爾曲線也垂直于橫軸。

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