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初中數(shù)學(xué)《整式乘除與因式分解》教案

時(shí)間:2023-05-04 23:04:10 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)《整式乘除與因式分解》教案

  整式乘除與因式分解

初中數(shù)學(xué)《整式乘除與因式分解》教案

  一.回顧知識(shí)點(diǎn)

  1、主要知識(shí)回顧:

  冪的運(yùn)算性質(zhì):

  aman=am+n(m、n為正整數(shù))

  同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

  =amn(m、n為正整數(shù))

  冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

  (n為正整數(shù))

  積的乘方等于各因式乘方的積.

  =am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)

  同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

  零指數(shù)冪的概念:

  a0=1(a≠0)

  任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

  負(fù)指數(shù)冪的概念:

  a-p=(a≠0,p是正整數(shù))

  任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

  也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))

  單項(xiàng)式的乘法法則:

  單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加.

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.

  單項(xiàng)式的除法法則:

  單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

 、倨椒讲罟剑(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定義.

  把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

  掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

  (1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個(gè)要素缺一不可;

  (2)因式分解必須是恒等變形;

  (3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

  弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

  因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.

  二、熟練掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

  (3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

  (4)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

  2、公式法

  運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;

  常用的公式:

 、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)

 、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

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