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初中數(shù)學(xué)《矩形》優(yōu)秀教案

時(shí)間:2023-05-05 09:48:18 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)《矩形》優(yōu)秀教案

  一、教學(xué)目標(biāo):

初中數(shù)學(xué)《矩形》優(yōu)秀教案

  1.理解并掌握矩形的判定方法.

  2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):矩形的判定.

  2.難點(diǎn):矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

  三、例題的意圖分析

  本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題,例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件,老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算;例3是一道矩形的判定題,三個(gè)題目從不同的角度出發(fā),來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的.

  四、課堂引入

  1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?

  2.矩形有哪些性質(zhì)?

  3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?

  4.事例引入:小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作,你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?

  通過討論得到矩形的判定方法.

  矩形判定方法1:對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形.

  矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

 。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋(gè)四邊形是矩形,知道三個(gè)角是直角,條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知,這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.)

  五、例習(xí)題分析

  例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?

  (1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; (×)

  (2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形; (√)

  (3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形; (√)

  (4)對(duì)角線相等的四邊形是矩形; (×)

 。5)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (×)

 。6)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)

  (7)對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; (×)

  (8)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)

 。9)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線相等的四邊形是矩形. (√)

  指出:

  (l)所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形;

  (2)所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論.

  例2 (補(bǔ)充)已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.

  分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng),從而得到面積值.

  解:∵  四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AO= AC,BO= BD.

  ∵  AO=BO,

  ∴  AC=BD.

  ∴  ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).

  在Rt△ABC中,

  ∵  AB=4cm,AC=2AO=8cm,

  ∴ BC= (cm).

  例3 (補(bǔ)充) 已知:如圖(1), ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.

  分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明.

  證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AD∥BC.

  ∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

  又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,

  ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.

  ∴ ∠AFB=90°.

  同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

  ∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).

  六、隨堂練習(xí)

  1.(選擇)下列說法正確的是( ).

 。ˋ)有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

  (C)對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

  2.已知:如圖 ,在△ABC中,∠C=90°, CD為中線,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得 DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

  七、課后練習(xí)

  1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:

 、 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;

 、 擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ;

 、 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ;

  2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度數(shù).

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