§2.3 平行線特征

§2.3 平行線特征教學(xué)目標(biāo) 1.平行線的性質(zhì)；2.運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算；3.經(jīng)歷觀察﹑操作﹑推理﹑交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念﹑推理能力和有條理表達(dá)的能力；4.經(jīng)歷探索平行線的特征的過(guò)程,掌握平行線的特征,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和合作的能力。教學(xué)重點(diǎn)由兩直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。教學(xué)難點(diǎn) 平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課[師]上兩節(jié)課我們探討了直線平行的條件。誰(shuí)來(lái)給大家總結(jié)一下：如何判定兩直線平行?[生]在同一平面內(nèi)不相交的直線互相平行；    同平行一條直線的兩條直線互相平行；同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。[師]這位同學(xué)回答得很好，其中同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。它們的共同點(diǎn)：兩條平行線被第三條直線所截，都是已知角相等或角互補(bǔ),推出兩直線平行。反過(guò)來(lái),當(dāng)兩直線平行,同位角﹑內(nèi)錯(cuò)角﹑同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)直線平行的特征。Ⅱ.講授新課[板書(shū)] §2.3 平行線特征[師]請(qǐng)大家用三角板畫(huà)兩條平行線被第三條直線所截。（電腦出示如下）  如圖示，直線a與直線b平行，被直線c所截。        （1）測(cè)量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?   [生]測(cè)量結(jié)果∠1=∠5。[生]圖中還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角，測(cè)量它們的大小也相等。[師]現(xiàn)在我把∠5剪下，把它貼在∠1的上面，觀察到這兩個(gè)角相等。（教師動(dòng)畫(huà)演示）[師]通過(guò)測(cè)量和剪貼對(duì)比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等，其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。[師]那么大家來(lái)說(shuō)說(shuō)是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[師]很好。（電腦出示） 如圖示:       ∠1與∠2是同位角，但不相等。   [師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等？[生]兩直線平行時(shí),同位角相等.[師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。那此時(shí)內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣？下面我們?cè)賮?lái)探索：（電腦出示）  如圖示，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（4）換一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？  [生]圖中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5。通過(guò)測(cè)量它們大小分別相等。[師]很好，如果我們不通過(guò)測(cè)量而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否能證明它們是相等的嗎？[生]能，直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因?yàn)椤?與∠6是對(duì)頂角，相等，因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下：（電腦出示）     由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（電腦動(dòng)畫(huà)剪貼過(guò)程）接下來(lái)我們來(lái)解決第（3）個(gè)問(wèn)題。[生]圖中有2對(duì)同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5；∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補(bǔ)。因?yàn)椋褐本�a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因?yàn)椤?+∠4=180o ，所以得∠4+∠6=180o 。同理推證∠3+∠5=180o 。[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下：（電腦出示）    由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。[師]由此我們得到了平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。[板書(shū)]接下來(lái)我們做一做。（電腦出示）   如圖示，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？           解：         下面我們來(lái)做練習(xí)以鞏固平行線的特征。Ⅲ. 隨堂練習(xí) 如圖（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。            圖（1）                         圖（2）解：如圖（2）所示：與∠1相等的角有：∠ 3，∠ 5，∠ 7，∠ 9，∠ 11，∠ 13，∠ 15。與∠1互補(bǔ)的角有：∠ 2，∠ 4，∠ 6，∠ 8，∠ 10，∠ 12，∠ 14，∠ 16。   生活數(shù)學(xué) 1如圖1，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？          圖（1）                         圖（2）解：如圖2示，AB∥CD，∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角。因?yàn)閮芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠BCD=∠ABC =142°即圖（1）中∠C=∠B=142°   生活數(shù)學(xué) 2如圖某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？解：因?yàn)锳D∥BC，∠A與∠B是同旁內(nèi)角，所以∠A與∠B互補(bǔ)，則∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80°   Ⅳ.課時(shí)小結(jié)     本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征，了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。直線平行的條件：同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的特征：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。通過(guò)練習(xí)加深了對(duì)二者的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)二者是互逆的。 Ⅴ.課后思考題  如圖：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？ 解：如圖示，過(guò)D點(diǎn)做直線CD平行直線AB,則有AB//CD//EF。板書(shū)設(shè)計(jì)   §2.3 平行線特征  

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