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消元數(shù)學(xué)教案
作為一名教學(xué)工作者，通常需要準備好一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的消元數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
消元數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標
1、熟練掌握加減消元法;
2、能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組，
3、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.
教學(xué)難點
教材中例4的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，是本課的難點。
知識重點能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組。
教學(xué)過程
(師生活動)設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
1、復(fù)2、習(xí)提問
解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質(zhì)是什么?
2、播放動畫《西游記》場景，配數(shù)學(xué)詩.
悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.
歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄?
請一名學(xué)生解釋詩歌大意：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里.逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少?
學(xué)生思考，根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程.
設(shè)悟空行走速度為x里/分，風(fēng)速為y里/分，則
你會解這個方程組嗎?引例生動活波，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識.
探究新知學(xué)生獨立完成后.在班級里交流解法.
解法一：①+②，消去y，得8x=1600
∴x=200，代人①，得y=50
原方程組的解為
解法二：①-②，消去x。以下略.
解法三：整體代入.由①得：4x=1000-4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化簡原方程組為,再利用加減消元，或代入消元均可.
反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.(同學(xué)間相互交流)它們各適用于什么情況?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為零時，用代入法較方便;當(dāng)兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時，用加減法較方便.
練習(xí)1：根據(jù)方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?(第1，2小題完成后再出示第3小題.)
(1)
(2)
(3)
第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議.全班分成兩部分.1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.
反思：當(dāng)方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)關(guān)系時，一般經(jīng)過變形利用加減法會使解法更簡單.嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和擇優(yōu)意識。
解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率.
實際應(yīng)用教材第109頁例4.
2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥
3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃?
分析：
問題1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?
(找出兩個等量關(guān)系)
問題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎?
2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.6
3臺大收割機5小時的'工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8
問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢?
設(shè)1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則
2臺大收割機1小時收割小麥_公頃，
2臺大收割機2小時收割小麥_公頃.
現(xiàn)在你能列出方程了嗎?
解后反思：應(yīng)用題中，如何化解較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系?
練習(xí)2：教科書第111頁練習(xí)第3題應(yīng)用題.體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
布置作業(yè)
8、做題：教科書112頁習(xí)題8.2第5、7題。
9、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第8題。
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
1、能根據(jù)教材編寫思路，遵循學(xué)生的心理特點，創(chuàng)造性使用新教材中的問題情境(引入與111頁練習(xí)3屬同種數(shù)學(xué)模型)，把教材中不動的問題情境轉(zhuǎn)化為動的問題情境.
2、真正把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生真正地變?yōu)檎n堂學(xué)習(xí)的主人，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者.由于學(xué)生的個體差異，思維方式的不同，為了給學(xué)生創(chuàng)造個性化的學(xué)習(xí)空間，鼓勵學(xué)生們用自己的方式去學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法.通過例題分析、啟發(fā)提問、集體討論等形式，使學(xué)生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點—選擇適當(dāng)方法求解二元一次方程組.
消元數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標
1、使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組;
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法;
3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.
教學(xué)難點
代入消元法的基本思想。
知識重點
用代入法解二元一次方程組。
教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題 播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯.
體育節(jié)要到了.籃球是初一(1)班的拳頭項目.為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分.那么初一(1)班應(yīng)該勝、負各幾場?
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?
根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負y場，可以更容易地列出方程.
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢? 問題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學(xué)知識產(chǎn)生親切感。
探究新知 1、 引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個方程的公共解)
滿足方程①的解有：
， ， ， ,
滿足方程②的解有：
， ， ，
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎?
學(xué)生思考并列出式子.
設(shè)勝x場，負(22-x)場，解方程
2x+(22-x) =40 ③
解法略.
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?
若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導(dǎo).
(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么?
(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么?
(3)方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里?
(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解.
由方程①進行移項得y=22-x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+(22-x) =40.由此一來，二元化為一元了.
解得x=18.
問題解完了嗎?怎樣求y
將x=18代入方程y=22-x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.(板書課題)
可以采用觀察與估算的方法.但很麻煩，故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求.
以退為進的思想.
重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù).體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想化歸思想.
鞏固新知 例1 用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評價.
解：把①代入②，得
3(y+3)-8y=14
所以y=-1
把y=-1代人①，得x=2.
所以
解后反思.教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：
(1)選擇哪個方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)為什么能代?
(3)只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?
(5)怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢?
(與解一元一次方程一樣，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)
例2(為例1的變式)解方程組
分析：
(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同?
例1是用x=y+3直接代人②的而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程.
(2)如何變形?
把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢?
通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解.
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得(問：能否代入①中?)
3x-8( )=14，
所以-x=-10,
x=10.
(問：本題解完了嗎?把y=37代入哪個方程求x較簡單?)
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成) 例1改編自教材105頁例
1， 暫時省略了用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)這一步驟，而2， 將其放在例2中介紹，3， 這樣處理降低了難度，4， 利于分階段達成本課的知識目標5， .本例的重點在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟.
例2進一步鞏固代入法的步驟.重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù).
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高 合作交流：
你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代人法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?與你的同伴交流.
學(xué)生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進行總結(jié)發(fā)言.最后，由老師出示幻燈片.
代入法的實質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為：
①從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;
②將y=ax+b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程;
③解這個一元一次方程，求出x的值;
④把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式;
�、輽z驗得到的解是不是原方程組的解.這一步不是完全必要的'，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。 及時梳理知識，形成模用代入法解二元一次方程一般步驟。
反饋練習(xí)
1、 教材105頁1.(補充：再改寫成用含y的式表示x)
2、 教材105頁練習(xí)2用代入法解方程組
3、 教材107頁3應(yīng)用題
布置作業(yè)
1、必做題：教科書111頁習(xí)題8.2第1題，112頁習(xí)題
2第2(1)(2)題.
2、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第6題.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化未知為已知的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題.基于這點認識，本課按照身邊的數(shù)學(xué)問題引入尋求一元一次方程的解法探索二元一次方程組的代入消元法典型例題歸納代入法的一般步驟的思路進行設(shè)計.在教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅持啟發(fā)式教學(xué).教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中.重視知識的發(fā)生過程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的
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