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初中數(shù)學(xué)《梯形》教案

時(shí)間:2022-08-26 11:13:11 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)《梯形》教案

  作為一位杰出的老師,可能需要進(jìn)行教案編寫工作,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)《梯形》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

初中數(shù)學(xué)《梯形》教案

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1.通過探究教學(xué),使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法,及其此判定方法的證明.

  2.能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算,體會轉(zhuǎn)化的思想,數(shù)學(xué)建模的思想,會用分析法尋求證明題思路,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.

  3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用.

  2.難點(diǎn):等腰梯形判定方法的運(yùn)用.

  三、例題的意圖分析

  本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多,可供老師們選用.

  例1是教材P119的例2,這是一道計(jì)算題,講解時(shí)要讓學(xué)生注意,已知中并沒有給出等腰梯形的條件,它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形,然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論.

  例2、例3、例4都是補(bǔ)充的題目.其中例2是一道文字題,這道題在進(jìn)行證明時(shí),可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法,通過講解例2,可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時(shí)輔助線的添加方法.

  例3是一道證明等腰梯形的題,它需要先證明其四邊形是梯形,即先證出EG∥AB,此時(shí)還要由AE,BG延長交于O,說明EG≠AB,才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個(gè)梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個(gè)四邊形是等腰梯形的步驟與方法.

  例4是一道作圖題,新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題,此例4與練習(xí)4相同.通過此題的講解與練習(xí),就是要加強(qiáng)學(xué)生對梯形概念的理解,并了解梯形作圖的一般方法.讓學(xué)生知道梯形的畫圖題,也常常是通過分析,找出需要添加的輔助線,先畫出三角形或四邊形,再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形.

  四、課堂引入

  1.復(fù)習(xí)提問:(1)什么樣的四邊形叫梯形,什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

 。2)等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?

 。3)在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

  我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì),那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個(gè)問題.

  2.【提出問題】:前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題.等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么?

  命題:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

  問:這個(gè)命題是否成立?能否加以證明,引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證.

  啟發(fā):能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,和求證.

  已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.

  求證:AB=CD.

  分析:我們學(xué)過“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么它們所對的邊相等.”因此,我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角,命題就容易證明了.

  證明方法1:過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)F,得到△DEC.

  ∵AB∥DE,∴∠B=∠1,

  ∵∠B=∠C,∴∠1=∠C.∴DE=DC.

  又∵AD∥BC,∴DE=AB=DC.

  證明時(shí),可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析,來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE.

  證明方法二:用常見的梯形輔助線方法:過點(diǎn)A作AE⊥BC,過D作DF⊥BC,垂足分別為E、F(見圖一).

  證明方法三:延長BA、CD相交于點(diǎn)E(見圖二).圖一圖二

  通過證明:驗(yàn)證了命題的正確性,從而得到:等腰梯形判定方法

  等腰梯形判定方法在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

  幾何表達(dá)式:梯形ABCD中,若∠B=∠C,則AB=DC.

  【注意】等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形,②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形.

  五、例、習(xí)題分析

  例1(教材P119的例2)

  例2(補(bǔ)充)證明:對角線相等的梯形是等腰梯形.

  已知:如圖,梯形ABCD中,對角線AC=BD.

  求證:梯形ABCD是等腰梯形.

  分析:證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.在ΔABC和ΔDCB中,已有兩邊對應(yīng)相等,要能證∠1=∠2,就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC.

  證明:過點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,

  又AD∥BC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴ DE=AC.

  ∵ AC=BD,∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E

  ∵ ∠2=∠E,∴ ∠1=∠2

  又AC=DB,BC=CE,∴ ΔABC≌ΔDCB.∴ AB=CD.

  ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  說明:如果AC、BD交于點(diǎn)O,那么由∠1=∠2可得OB=OC,OA=OD,即等腰梯形對角線相交,可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形,這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用,但可以為以后解題提供思路.

  問:能否有其他證法,引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線,如圖,作AE⊥BC,DF⊥BC,可證RtΔABC≌RtΔCAE,得∠1=∠2.

  例3(補(bǔ)充)已知:如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上,CF⊥BE交BD于G,F(xiàn)是垂足.求證:四邊形ABGE是等腰梯形.

  分析:先證明OE=OG,從而說明∠OEG=45°,得出EG∥AB,由AE,BG延長交于O,顯然EG≠AB.得出四邊形ABGE是梯形,再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形.

  例4(補(bǔ)充)畫一等腰梯形,使它上、下底長分別4cm、12cm,高為3cm,并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積.

  分析:梯形的畫圖題常常通過分析,找出需添加的輔助線,歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖,然后,再根據(jù)它們之間的聯(lián)系,畫出所要求的梯形.

  如圖,先算出AB長,可畫等腰三角形ABE,然后完成AECD的畫圖.

  畫法:①畫ΔABE,使BE=12—4=8cm.

  .

 、谘娱LBE到C使EC=4cm.

  ③分別過A、C作AD∥BC,CD∥AE,AD、CD交于點(diǎn)D.

  四邊形ABCD就是所求的等腰梯形.

  解:梯形ABCD周長=4+12+5×2=26cm.

  答:梯形周長為26cm,面積為24.

  六、隨堂練習(xí)

  1.下列說法中正確的是().

  (A)等腰梯形兩底角相等

 。˙)等腰梯形的一組對邊相等且平行

  (C)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度

 。―)等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角

  2.已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm,則腰長為_______cm.

  3.已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一條對角線和一腰垂直,求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù).

  4.已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB>DC,∠1=∠2,AC=BD,求證:四邊形ABCD是等腰梯形.

 。宰C,AD=BC,,∴ AB∥DC)

  5.已知,如圖,E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn),且EF⊥BC,求證:梯形ABCD是等腰梯形.

  七、課后練習(xí)

  1.等腰梯形一底角,上、下底分別為8,18,則它的腰長為______,高為______,面積是_________.

  2.梯形兩條對角線分別為15,20,高為12,則此梯形面積為_________.

  3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,AB與CD不平行,且AB=CD.求證:四邊形ABCD是等腰梯形.

  4.如圖4.9-9,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G.求證:CE=(AB+CD).

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