相似三角形判定定理的證明課件
第23章 圖形的相似
第5節(jié) 相似三角形判定
WY
復(fù)習(xí)回顧
全等判定：
(對(duì)應(yīng))邊角
(6組量) 判定方法 角邊角 角角邊 邊邊邊
邊角邊
1.兩角分別相等
三角分別
相等, 三2.三邊成比例 3.兩邊成比例且
夾角相等
4.兩邊成比例且
其中一邊的對(duì)角相等 邊成比例
判定定理一： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。
證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。 A A/ E
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC B C B/ C/ 判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說成：“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似�！�
證明：在ΔABC的`邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
A
A/
E
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
B
C B/ C/
判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似�？梢院�(jiǎn)單說成：“
有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)
三角形相似�！�
判定定理二：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的
兩個(gè) 三角形相似.
判定定理三：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
?如圖,△ ABC與△ A′B′C′相似嗎? ?你用什么方法來支持你的判斷?
AB?8 ,BC? ,AC?2 ;A?B??4,B?C??,A?C??2;
ABACBC2?????2.A?B?A?C?B?C?1
有一對(duì) 等角,找
另一對(duì)等角---用判定定理1 夾邊成比例---用判定定理2 夾角相等----用判定定理2
有兩邊對(duì)應(yīng) 邊成比例,
第三邊也成比例---用判定定理3
找
有一對(duì)直角---用直角三角形 相似的判定定理
B
D C B
D E
D C
C
B
B C
C
B
D
D
F
提示：易知?B1A1C1??B2A2C2
???90?45
由勾股定理得
A1B1?22，A1C1?4A2B2?2，A2C2?2
ABA2B2
??
ACA2C2
?△A1B1C1∽△A2B2C2
練習(xí)提高
思路分析： ∽ 先證明
先證明
上面的思路分析可以用一段順口溜來表述：
證等積，化等比；
橫找豎找定相似. 不相似，別著急； 等線等比來代替. ……
如何證明
△ABD∽△ACB
易知∠A是△ABD和△ACB 根據(jù)兩角分別相等的 的公共角，
兩個(gè)三角形相似，只要再證明一對(duì)角相等即可。觀察圖形，猜想 ∠3=∠C ？
1
2
∠3=∠C
∠3=∠C ∠A= ∠A
△ABD∽△ACB
1
2
AC
?
AB
AB?AD?AC
AE=AB
AE2=AD·AC
2
①當(dāng)∠1=∠C時(shí)
②當(dāng)∠1=∠A時(shí)
（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的長(zhǎng) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（2） ∵△ADE∽△ACB （已證）
ADAE??ACAB
34??，解得：ACAC3?5
?6
2）已知AD=5，BD=2， 求AC的長(zhǎng)
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（2） ∵△ACD∽△ABC （已證）
ACAD
??ABAC
AC5??解得：AC??35(負(fù)值舍去)5?2AC
相似三角形的常見類型
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