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因式分解教案

時間:2023-04-15 15:54:39 教案 我要投稿

因式分解教案范文集合六篇

  作為一名人民教師,總歸要編寫教案,借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編精心整理的因式分解教案6篇,歡迎大家分享。

因式分解教案范文集合六篇

因式分解教案 篇1

  教學目標

  教學知識點

  使學生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系。

  潛力訓練要求。

  透過觀察,發(fā)現分解因式與整式乘法的關系,培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力。

  情感與價值觀要求。

  透過觀察,推導分解因式與整式乘法的關系,讓學生了解事物間的因果聯系。

  教學重點

  1、理解因式分解的好處。

  2、識別分解因式與整式乘法的關系。

  教學難點透過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關系。

  教學方法觀察討論法

  教學過程

  Ⅰ、創(chuàng)設問題情境,引入新課

  導入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  Ⅱ、講授新課

  1、討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2、議一議

  你能嘗試把a3-a化成n個整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。

  3、做一做

 。1)計算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

  ③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

 。2)根據上面的算式填空:

 、3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

  ④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。

  定義:把一個多項式化成幾個整式的積的.形式,叫做把這個多項式分解因式。

  4。想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?

  下面我們一齊來總結一下。

  如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

  5、整式乘法與分解因式的聯系和區(qū)別

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

  6。例題下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?

 。1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

 。3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。

  Ⅲ、課堂練習

  P40隨堂練習

  Ⅳ、課時小結

  本節(jié)課學習了因式分解的好處,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式;還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇2

  第6.4因式分解的簡單應用

  背景材料:

  因式分解是初中數學中的一個重點內容,也是一項重要的基本技能和基礎知識,更是一種數學的變形方法,在今后的學習中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應用,因式分解可以用來證明代數問題,用于代數式的求值,用于求不定方程,用于解應用題解決有關復雜數值的計算,本節(jié)課的例題因式分解在數學題中的簡單應用。

  教材分析:

  本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學生學習因式分解初步應用,首先要使學生體會到因式分解在數學中應用,其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”,使多數學里擁有一定問題解決的經驗。

  教學目標:

  1、在整除的情況下,會應用因式分解,進行多項式相除。

  2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

  3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

  4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力。

  教學重點:

  學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

  教學難點:

  應用因式分解解簡單的一元二次方程。

  設計理念:

  根據本節(jié)課的內容特點,主要采用師生合作控討式課堂教學方法,以教師為主導,學生為主體,動手實踐訓練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標,引導學生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念,反映了時代精神,有利于提高學生的數學素養(yǎng),能有效地激發(fā)學生的思維積極性,學生在學習過程中調動各種感官,進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進而改進學生的學習方法。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境,復習提問

  1、將正式各式因式分解

  (1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

 。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同學到黑板上演板,本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法,既先復習因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

  教師訂正

  提出問題:怎樣計算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、導入新課,探索新知

  (先讓學生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

  師:如果出現豎式計算,教師可以給予肯定;可能出現(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學生怎么得來的,運算的依據是什么?這樣暴露學生的思維,讓學生自己發(fā)現錯誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個因式正好是除式4a-b的相反數,如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。

 。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

  (讓學生自己比較哪種方法好)

  利用上面的數學解題思路,同學們嘗試計算

 。4x2-9)÷(3-2x)

  學生總結解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

  (全體學生動手動腦,然后叫學生回答,及時表揚,講練結合, [運用多項式的因式分解和換元的思想,可以把兩個多項式相除,轉化為單項式的除法]

  練習計算

 。1)(a2-4)÷(a+2)

 。2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

 。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作學習

  1、以四人為一組討論下列問題

  若A?B=0,下面兩個結論對嗎?

  (1)A和B同時都為零,即A=0且B=0

 。2)A和B至少有一個為零即A=0或B=0

  [合作學習,四個小組討論,教師逐步引導,讓學生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達能力,體會運用因式分解的.實際運用作用,增加學習興趣]

  2、你能用上面的結論解方程

 。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  則x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [讓學生先獨立完成,再組織交流,最后教師針對性地講解,讓學生總結步驟:1、移項,使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉化為解一元一次方程]

  3、練習,解下列方程

 。1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小結

  (1)應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。

  (2)如果方程的等號一邊是零,另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積,那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。

  設計理念:

  根據本節(jié)課的內容特點,主要采用師生合作討論式課堂教學方法,以教師為主導,學生為主體,動手實踐訓練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標,引導學生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念,反映了時代精神,有利于提高學生的數學素養(yǎng),能有效地激發(fā)學生的思維積極性,學生在學習過程中調動各種感官,進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進而改進學生的學習方法。

因式分解教案 篇3

  【教學目標】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形,并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

  【教學重點、難點】

  重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系,并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

  【教學過程】

 、、情境導入

  看誰算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的`特點。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)

  3、類比小學學過的因數分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)

  板書課題:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

 、、前進一步

  1、讓學生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算?與因式分解有何關系?它們有何聯系與區(qū)別?

  2、因式分解與整式乘法的關系:

  因式分解

  結合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉化成和差形式(多項式)。

  結論:因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

 、琛㈧柟绦轮

  1、 下列代數式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結果與你的同伴交流。

 、、應用解釋

  例 檢驗下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

  練習 計算下列各題,并說明你的算法:(請學生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

 、、思維拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

 、、課堂回顧

  今天這節(jié)課,你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

 、、布置作業(yè)

  作業(yè)本(1) ,一課一練

  (九)教學反思:

因式分解教案 篇4

 。ㄒ唬學習目標

  1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

  2、會用因式分解解簡單的方程

  (二)學習重難點重點:因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。

  難點:應用因式分解解方程涉及到的較多的.推理過程是本節(jié)課的難點。

  (三)教學過程設計

  看一看

  1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟:

 、賍_______________②__________

  2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.

  依據__________,一般步驟:__________

  做一做

  1.計算:

  (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

  (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

  2.解下列方程:

  (1)3x2+5x=0;

  (2)9x2=(x-2)2;

  (3)x2-x+=0.

  3.完成課后練習題

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________

  (四)預習檢測

  1.計算:

  2.先請同學們思考、討論以下問題:

  (1)如果A×5=0,那么A的值

  (2)如果A×0=0,那么A的值

  (3)如果AB=0,下列結論中哪個正確( )

 、貯、B同時都為零,即A=0,

  且B=0;

 、贏、B中至少有一個為零,即A=0,或B=0;

  (五)應用探究

  1.解下列方程

  2.化簡求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代數式x2-4xy+3y2的值

  (六)拓展提高:

  解方程:

  1、(x2+4)2-16x2=0

  2、已知a、b、c為三角形的三邊,試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

  (七)堂堂清練習

  1.計算

  2.解下列方程

 、7x2+2x=0

 、趚2+2x+1=0

  ③x2=(2x-5)2

 、躼2+3x=4x

因式分解教案 篇5

  教學目標

  1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

  2、 會運用因式分解解簡單的方程。

  二、教學重點與難點教學重點:

  教學重點

  因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

  教學難點:

  應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

  三、教學過程

  (一)引入新課

  1、 知識回顧(1) 因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②應用平方差公式: = (a+b) (a—b)③應用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 課前熱身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y

  (二)師生互動,講授新課

  1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3

  一個小問題 :這里的x能等于3/2嗎 ?為什么?

  想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?練習:課本P162課內練習

  合作學習

  想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢? (讓學生自己思考、相互之間討論!)事實上,若AB=0 ,則有下面的結論:(1)A和B同時都為零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一個為零,即A=0,或B=0

  試一試:你能運用上面的結論解方程(2x+1)(3x—2)=0 嗎?3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0則x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 則3x+1=0,或x—3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一個未知數的方程的解也叫做根,當方程的根多于一個時,常用帶足標的字母表示,比如:x1 ,x2

  等練習:課本P162課內練習2

  做一做!對于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解該方程的,方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎?為什么?

  教師總結:運用因式分解解方程的.基本步驟(1)如果方程的右邊是零,那么把左邊分解因式,轉化為解若干個一元一次方程;(2)如果方程的兩邊都不是零,那么應該先移項,把方程的右邊化為零以后再進行解方程;遇到方程兩邊有公因式,同樣需要先進行移項使右邊化為零,切忌兩邊同時除以公因式!4、知識延伸解方程:(x +4) —16x =0解:將原方程左邊分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接著繼續(xù)解方程,5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊,試判斷 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx

  (三)梳理知識,總結收獲因式分解的兩種應用:

 。1)運用因式分解進行多項式除法

 。2)運用因式分解解簡單的方程

  (四)布置課后作業(yè)

  作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題(選做)

因式分解教案 篇6

  教學目標:

  1、進一步鞏固因式分解的概念;

  2、鞏固因式分解常用的三種方法

  3、選擇恰當的方法進行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

  5、體驗應用知識解決問題的樂趣

  教學重點:靈活運用因式分解解決問題

  教學難點:靈活運用恰當的因式分解的方法,拓展練習2、3

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值

  利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

  二、知識回顧

  1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。

  判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考,教師提問講解,讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

  (1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法

 。3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

 。5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解

 。7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、規(guī)律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程。

  分解因式要注意以下幾點:

  (1)。分解的對象必須是多項式。

 。2)。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

 。3)。要分解到不能分解為止。

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、強化訓練

  教學引入

  師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個長方形折疊就可以得到一個正方形,F在請同學們拿出一個長方形紙條,按動畫所示進行折疊處理。

  動畫演示:

  場景一:正方形折疊演示

  師:這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

  [學生活動:各自測量。]

  鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較,找出共同點。

  講授新課

  找一兩個學生表述其結論,表述是要注意糾正其語言的'規(guī)范性。

  動畫演示:

  場景二:正方形的性質

  師:這些性質里那些是矩形的性質?

  [學生活動:尋找矩形性質。]

  動畫演示:

  場景三:矩形的性質

  師:同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

  [學生活動;尋找菱形性質。]

  動畫演示:

  場景四:菱形的性質

  師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

  及時提出問題,引導學生進行思考。

  師:根據這些性質,我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

  [學生活動:積極思考,有同學做躍躍欲試狀。]

  師:請同學們回想矩形與菱形的定義,可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

  學生應能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應鼓勵,把以下三種板書:

  “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!

  “有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

  [學生活動:討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

  師:根據定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

  試一試把下列各式因式分解:

  (1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

 。3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)

  三、例題講解

  例1、分解因式

  (1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)

 。3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=

  4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3

  四、知識應用

  1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2

  4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

  五、拓展應用

  1。計算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)

  2、20042+20xx被20xx整除嗎?

  3、若n是整數,證明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍數。

  五、課堂小結

  今天你對因式分解又有哪些新的認識?

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因式分解教案設計12-16

整式乘法與因式分解評研課教案12-16

因式分解的應用10-02

初中因式分解方法11-04

初學因式分解的“四個注意”10-02

初學因式分解的“四個注意” 論文10-02

基于雙群進化策略的多項式近似因式分解12-09

第一冊因式分解中轉化思想的應用09-29

一類圖的伴隨多項式的因式分解及色性分析12-10

運用因式分解法解一元二次方程12-10