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初學因式分解的“四個注意”
因式分解初見于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊，在初二上學期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個中學數(shù)學教材之中。學習它，既可以復習初一的整式四則運算，又為本冊下一章分式打好基礎(chǔ)；學好它，既可以培養(yǎng)學生的觀察、注意、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。其中四個注意，則必須引起師生的高度重視。
因式分解中的四個注意散見于教材第５頁和第１５頁，可用四句話概括如下：首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏１，括號里面分到“底”�，F(xiàn)舉數(shù)例，說明如下，供參考。
例１ 把－ａ^２－ｂ^２＋２ａｂ＋４分解因式。
解：－ａ^２－ｂ^２＋２ａｂ＋４＝－（ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）
這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。防止學生出現(xiàn)諸如－９ｘ^２＋４ｙ^２＝（－３ｘ）^２－（２ｙ）^２＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的錯誤。但也不能見負號就先“提”，要對全題進行分析，
如例２ △ＡＢＣ的三邊ａ、ｂ、ｃ有如下關(guān)系式：－ｃ^２＋ａ^２＋２ａｂ－２ｂｃ＝０，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：此題實質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項式進行因式分解。
證明：∵－ｃ^２＋ａ^２＋２ａｂ－２ｂｃ＝０，∴（ａ＋ｃ）（ａ－ｃ）＋２ｂ（ａ－ｃ）＝０，∴（ａ－ｃ）（ａ＋２ｂ＋ｃ）＝０．
又∵ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三條邊，∴ａ＋２ｂ＋ｃ＞０，∴ａ－ｃ＝０，
即ａ＝ｃ，△ＡＢＣ為等腰三角形。
例３把－１２ｘ^２ｎｙ^ｎ＋１８ｘ^ｎ＋２ｙ^ｎ＋１－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１分解因式。解：－１２ｘ^２ｎｙ^ｎ＋１８ｘ^ｎ＋２ｙ^ｎ＋１－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１＝－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１（２ｘ^ｎｙ－３ｘ^２ｙ^２＋１）
這里的“公”指“公因式”。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；這里的“１”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉１。防止學生出現(xiàn)諸如６ｐ（ｘ－１）３－８ｐ２（ｘ－１）２＋２ｐ（１－ｘ）２＝２ｐ（ｘ－１）２［３（ｘ－１）－４ｐ］＝２ｐ（ｘ－１）２（３ｘ－４ｐ－３）的錯誤。
例４ 在實數(shù)范圍內(nèi)把ｘ^４－５ｘ^２－６分解因式。
解：ｘ^４－５ｘ^２－６＝（ｘ^２＋１）（ｘ^２－６）＝（ｘ^２＋１）（ｘ＋６）（ｘ－６）
這里的“底”，指分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次
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