排列組合教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,編寫(xiě)教案是必不可少的,通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整?靵(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧!以下是小編為大家整理的排列組合教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
排列組合教案1
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能
。1)通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng),找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)。
。2)經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列的過(guò)程。
(3)培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí),感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動(dòng),討論事物排列的規(guī)律。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):探索簡(jiǎn)單事物的排列規(guī)律。
難點(diǎn):掌握排列不重復(fù)不漏掉的方法。
教法與學(xué)法:
教法:談話(huà)法。
學(xué)法:小組研討法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
每組三張數(shù)字卡片、課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
。ㄕn件出示智慧城堡)這節(jié)課我們將在智慧城堡里學(xué)習(xí),這是為愛(ài)動(dòng)腦筋的、有智慧的小朋友準(zhǔn)備的`,你愛(ài)動(dòng)腦筋嗎?
二、動(dòng)手操作,探索新知
。1)初步感知排列。
。ㄕn件出現(xiàn)一把鎖)這是一把密碼鎖,密碼是1和2組成的兩們數(shù)。用1和2能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢?
指名學(xué)生回答。
密碼正確,我們進(jìn)去吧!歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡!走,我們先去哪好呢?
。2)自主探究。
在游樂(lè)園里玩是需要游戲卡的,每個(gè)游戲都有一張對(duì)應(yīng)的游戲卡,想知道怎樣才能取得游戲卡嗎?
。ㄕn件出示:在數(shù)字卡片1、2、3中拿其中兩張,組成一個(gè)兩位數(shù)。)同學(xué)們大聲地讀一遍。
請(qǐng)同學(xué)們擺卡片。
。3)匯報(bào)結(jié)果。
誰(shuí)愿意告訴大家你擺了幾個(gè)兩位數(shù)?
指名回答。
合作探究排列。
、俸献饔懻摗
不重復(fù),不漏掉。
、谟^察、比較、分析。
、劭偨Y(jié)規(guī)律。
三、聯(lián)系生活,應(yīng)用拓展
。1)3名學(xué)生在智慧樂(lè)準(zhǔn)備合影留念,3名同學(xué)坐成一排合影,有幾種坐法?(學(xué)生操作)
學(xué)生展出回答。
。2)有3本書(shū),分別是《兒童文學(xué)》《數(shù)學(xué)趣題》《自然奧秘》,送給小麗、小清和小紅各一本,一共有多少種送法?
。ㄖ该麑W(xué)生說(shuō)一兩個(gè))
還有嗎?看來(lái)有很多種送法,究竟一共有多少種送法呢?拿出學(xué)習(xí)卡,把你的想法擺出來(lái)。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課有趣嗎?說(shuō)說(shuō)你學(xué)會(huì)了什么。
板書(shū)設(shè)計(jì)
排列
用1、2、3三張數(shù)字卡片可以組成6個(gè)兩位數(shù)。
方法一:方法二:方法三:
121212
231321
132113
212331
313123
323232
與順序有關(guān),有序思考
課后反思
本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式,讓學(xué)生互相交流,互相溝通。比如“1、2、3這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)兩位數(shù)”,不是學(xué)生一眼就能看出的,一下子就想明白的,它需要認(rèn)真觀察、思考。因此我要求學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成,小組合作交流后選擇最佳方案匯報(bào)。這就給學(xué)生留出了自己動(dòng)腦思考的空間,再通過(guò)小組交流獲得自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì),實(shí)現(xiàn)了信息在群體中多向交流。
同時(shí)我也考慮:在本節(jié)課中,很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色,對(duì)這部分學(xué)生該怎么處理?在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)對(duì)事物進(jìn)行整合分類(lèi)?對(duì)于有的同學(xué)能用簡(jiǎn)單符號(hào)代替實(shí)物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解?這些都是在課堂上沒(méi)有深入研究的。
排列組合教案2
教學(xué)內(nèi)容背景材料:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教版)二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng),找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn):
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教具準(zhǔn)備:
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。
一、情境導(dǎo)入,展開(kāi)教學(xué)
今天,王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲,可是,我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎?(想)我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1. 好,接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息:密碼是一個(gè)兩位數(shù)。(學(xué)生在兩位數(shù)里猜)(你們猜的對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)聽(tīng)第二個(gè)解碼信息)
2. 下面,提供解碼的第二個(gè)信息:密碼是由2和7組成的(學(xué)生說(shuō)出27和72)。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎?
3. 下面,提供解碼的第三個(gè)信息:剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是?(學(xué)生說(shuō)出是27)到底是不是27呢?請(qǐng)看(教師出示密碼)。真的是27,恭喜大家解碼成功!
二、多種活動(dòng),體驗(yàn)新知
1、感知排列
師:請(qǐng)小朋友先到“數(shù)字宮”做個(gè)排數(shù)字游戲,好嗎?這有兩張數(shù)字卡片(1 、2)(老師從密碼包里拿出),你能擺出幾個(gè)兩位數(shù)?(用數(shù)字卡擺一擺)
生:我擺了兩個(gè)不同的數(shù)字12和21。(教師板書(shū))
師:同學(xué)們想得真好。我又請(qǐng)來(lái)了一位好朋友數(shù)字3,現(xiàn)在有三個(gè)數(shù)字1、2、3,讓大家寫(xiě)兩位數(shù),你們不會(huì)了吧?(會(huì))別吹牛。ㄕ娴臅(huì))好,下面大家分組合作,組長(zhǎng)記錄?纯茨銈兡軌?qū)懗鰩讉(gè)不同的兩位數(shù),注意不要重復(fù),如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好,開(kāi)始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。(學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數(shù)可能不一樣,有多有少,找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。)哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下。(教師板書(shū)結(jié)果。)有沒(méi)有需要補(bǔ)充的呀?
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數(shù),有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數(shù),有什么好的方法能保證既不重復(fù),也不漏掉數(shù)呢?還請(qǐng)大家分組討論?匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好。ㄐ〗M討論,分組交流,學(xué)生總結(jié)方法。)哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下你們的想法?
方法1:我擺出12,然后再顛倒就是21,再擺23,顛倒后就是32,再擺13,顛倒后就是31,一共可以擺出6個(gè)兩位數(shù)。
方法2:我先把數(shù)字1放在十位上,然后把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位組成12和13;我再把數(shù)字2放在十位上,然后把數(shù)字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ;我再把數(shù)字3放在十位上,然后把數(shù)字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ,一共擺出了6個(gè)兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評(píng)議方法:讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺,學(xué)生試著總結(jié)。(如果學(xué)生說(shuō)不出方法2,老師就直接告訴學(xué)生)
3、感知組合。
、賻煟耗銈冋媸且蝗荷朴趧(dòng)腦的好孩子。來(lái),咱們握握手,祝賀祝賀!加油!123
、谔岢鰡(wèn)題:從大家剛才握手,老師想出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:三個(gè)小朋友,每?jī)蓚(gè)人只能握一次手,一共要握幾次手呢?想一想!
生1:6次!
生2:4次!
師:到底是幾次呢?請(qǐng)小組長(zhǎng)作裁判,小組內(nèi)的三個(gè)同學(xué),試一試,到底是幾次?
③學(xué)生匯報(bào)表演。小組長(zhǎng)指揮說(shuō)明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下?他們握手,咱們一起來(lái)數(shù)吧!教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。(注意握過(guò)小朋友一邊休息)
④師問(wèn):A和B握手了嗎?B和A握手了嗎?這算一次還是兩次呀?
、菪〗Y(jié):看來(lái),兩個(gè)人相互握手,只能算一次,和順序無(wú)關(guān)。剛才排數(shù),交換數(shù)的位置,就變成另一個(gè)數(shù)了,這和順序有關(guān)。
三、反饋練習(xí),加深理解
下面大家看這是什么呀?(老師從密碼包里拿出一個(gè)乒乓球)(乒乓球)這個(gè)是我昨天專(zhuān)門(mén)買(mǎi)來(lái)的。定價(jià)5角。當(dāng)時(shí)我的口袋里有1張5 角的、2張2角,還有5個(gè)1角的硬幣。(師出示所述人民幣)大家想一想我有多少種方法付給老板錢(qián)呢?(老師引導(dǎo)學(xué)生有序的說(shuō)出付錢(qián)的四種方法)
有了乒乓球,老師就可以教大家打乒乓球了。不過(guò)我要先考考大家。每?jī)蓚(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽,三個(gè)人要比幾場(chǎng)?(指名答。)好的,大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎?(好)。
今天是幾月幾日?(12月1日)哦!快到元旦了。小明準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)廣角舉辦的元旦晚會(huì)上露一手。來(lái)一個(gè)時(shí)裝表演。他準(zhǔn)備了4件衣服(教師貼出2件上衣和2件褲子),請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下,有幾種穿法?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?(指名答出四種穿法并演示)
大家感覺(jué)一下只有4種穿法,是不是有點(diǎn)少了呀?(是)小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的`零花錢(qián)買(mǎi)了一條黑褲子(貼出)。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀?(6種)除了剛才的4種,還有哪2種,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?(生答完后,老師再引導(dǎo)學(xué)生有序地回憶6種穿法)同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說(shuō)一聲:謝謝了。](méi)關(guān)系)。對(duì)了。到時(shí)候我們一定要去看小明的精彩表演!好不好?(好)
四、游戲活動(dòng),拓展應(yīng)用
1、 老師看大家學(xué)得這么開(kāi)心,我們來(lái)做個(gè)抽獎(jiǎng)游戲,想?yún)⒓訂幔棵總(gè)小朋友都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。
、俳處煶鍪4個(gè)號(hào)球:老師這這里有四個(gè)號(hào)球:2、5、7、8。
②什么樣的號(hào)碼能中獎(jiǎng)呢?我給你們透露點(diǎn)信息:中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這4個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜,什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)?這個(gè)號(hào)碼可能中獎(jiǎng)。再猜?你這個(gè)號(hào)碼也可能中獎(jiǎng)?磥(lái),可能中獎(jiǎng)的號(hào)碼有很多個(gè)。有什么好辦法肯定能中獎(jiǎng)?(把你認(rèn)為能中獎(jiǎng)的號(hào)碼都寫(xiě)出來(lái)吧)(把用這四個(gè)數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫(xiě)出來(lái),教師巡視,有的孩子寫(xiě)出來(lái)8個(gè)兩位數(shù),她還在繼續(xù)寫(xiě),看來(lái)不止8個(gè)。你寫(xiě)得越多你中獎(jiǎng)的可能就越大)
、蹖(xiě)好了嗎?大家推舉一個(gè)人來(lái)摸獎(jiǎng)吧。老師來(lái)當(dāng)公證員行不行?學(xué)生先摸出一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一個(gè)數(shù)出來(lái)了,是2,那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是? 25、27、28。再摸一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼是?
、苣阒歇(jiǎng)了嗎?把你寫(xiě)出的這個(gè)數(shù)圈出來(lái)。同桌互相看看,如果你同位中獎(jiǎng)了,請(qǐng)你給他畫(huà)一面小紅旗。
、莩鍪舅薪Y(jié)果:孩子們,你剛才一共寫(xiě)出了多少個(gè)兩位數(shù)?用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個(gè)呢?咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來(lái)吧!老師寫(xiě),你們說(shuō),好嗎?
2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學(xué)一張合影,請(qǐng)同學(xué)們想一想,三個(gè)人站成一行,一共有多少種不同的排法?(指名答,教師總結(jié))
這種排法剛才有沒(méi)有呀?我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢?對(duì)了,我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來(lái)排一排。(教師引導(dǎo)學(xué)生有順序的排一排)這樣有順序的排一下,我們都清楚了?磥(lái)我們以后,不管在生活和學(xué)習(xí)中,做什么事情,想什么問(wèn)題都要有順序的思考,這樣才能考慮全面。其實(shí)生活中有許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,不管有多難,只要大家肯動(dòng)腦筋,就一定能解決。對(duì)不對(duì)?(對(duì))
五、全課總結(jié),升華情感
在數(shù)學(xué)廣角中還有許多地方等著大家去游玩,由于時(shí)間關(guān)系,今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事?
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
排列組合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
排列組合教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)增境,激發(fā)興趣。
師:今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園"游玩,你們想去嗎?
二、操作探究,學(xué)習(xí)新知。
<一>組合問(wèn)題
l、看一看,說(shuō)一說(shuō)
師:那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。(課件出示主題圖)
師引導(dǎo)思考:這么多漂亮的衣服,你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢?(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō))
2、想一想,擺一擺
。╨)引導(dǎo)討論:有這么多種不同的穿法,那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢?
①學(xué)生小組討論交流,老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報(bào)
。2)引導(dǎo)操作:小組同學(xué)互相合作,把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在展示板上。(要求:小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板)
①學(xué)生小組合作操作擺,教師巡視參與小組活動(dòng)。
、趯W(xué)生展示作品,介紹搭配方案。
、凵ハ嘣u(píng)價(jià)。
。3)師引導(dǎo)觀察:
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法? (4種)
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? (4種)
師小結(jié):不管是用上裝搭配下裝,還是用下裝搭配上裝,只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中,我們還會(huì)遇到許多這樣的'問(wèn)題,我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。
。级九帕袉(wèn)題
師:數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園到了,不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。(課件出示課件密碼門(mén))
密碼是由1、2 、3 組成的兩位數(shù).
。1)小組討論擺出不同的兩位數(shù),并記下結(jié)果。
。2)學(xué)生匯報(bào)交流(老師根據(jù)學(xué)生的回答,點(diǎn)擊課件展示密碼)
。3)生生相互評(píng)價(jià)。方法一:每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù);
方法二:固定十位上的數(shù)字,交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù);
方法三:固定個(gè)位上的數(shù)字,交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù).
師小結(jié):三種方法雖然不同,但都能正確并有序地?cái)[出6個(gè)不同的兩位數(shù),同學(xué)們可以用自己喜歡的方法.
三、課堂實(shí)踐,鞏固新知。
。、乒乓球賽場(chǎng)次安排。
師:我們先去活動(dòng)樂(lè)園看看,這兒正好有乒乓球比賽呢.(課件出示情境圖)
(l)老師提出要求:每?jī)蓚(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽,一共要比幾場(chǎng)?
。2)學(xué)生獨(dú)立思考.
(3)指名學(xué)生匯報(bào).規(guī)
。病⒙肪選擇。(課件展示游玩景點(diǎn)圖)
師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè)園。
(l)師引導(dǎo)觀察:從活動(dòng)樂(lè)園到游戲樂(lè)園有幾條路線?哪幾條?(甲,乙兩條)從游戲樂(lè)園去公園有幾條路線?哪幾條?(A,B,C三條)(根據(jù)學(xué)生的回答課件展示)
從活動(dòng)樂(lè)園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?
。2)學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。
(3)全班同學(xué)互相交流 。
。、照像活動(dòng)。
師:我們來(lái)到公園,這兒的景色真不錯(cuò),大家照幾張像吧.
師提出要求:攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像,每小組根據(jù)每次合影人數(shù)(雙人照或三人照)設(shè)計(jì)排列方案,由組長(zhǎng)作好活動(dòng)記錄。
。1)小組活動(dòng),老師參與小組活動(dòng) 。
。2)各小組展示記錄方案 。
。3)師生共同評(píng)價(jià) 。
4、欣賞照片.
師:在同學(xué)們照像的同時(shí),小麗一家三口人也正在照像呢,看看她們是怎樣照的.(課件展示照片集欣賞)
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束,同學(xué)們互相握手告別好嗎?如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮问,一共要握幾次手?/p>
排列組合教案4
教學(xué)內(nèi)容:
簡(jiǎn)單的排列組合
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng),找出簡(jiǎn)單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程:
1.借助操作活動(dòng)或?qū)W生易于理解的事例來(lái)幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組討論,充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2.利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。
3、出示練習(xí)二十五第3題。
學(xué)生看題后,四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。
4、學(xué)生匯報(bào)。
。1)圖示表示法(兩種)。引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。
。2)其他的方法,例如聰聰或明明分別可以和每一個(gè)小朋友合影(分步時(shí),可以把確定聰聰作為第一步,也可以把確定明明作為第一步),教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來(lái),都沒(méi)關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏,發(fā)展學(xué)生有序地思考問(wèn)題的意識(shí)和能力。
。3)學(xué)生自己用圖示表示時(shí),可以很開(kāi)放,比如,可以用正方形表示聰聰,圓形表示明明,并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號(hào)。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號(hào)表示具體事件的能力的一個(gè)體現(xiàn)。
(4)如果學(xué)生用簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示有困難,也可以讓學(xué)生回憶一下二年級(jí)上冊(cè)的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。
2.“做一做”
(1)練習(xí)二十五第7題。
通過(guò)活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢(qián)的'情況寫(xiě)出來(lái)。
(2)練習(xí)二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式(比較簡(jiǎn)單的兩種方式)。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來(lái),只要他通過(guò)自己的方法探索出所有的組合數(shù),都是應(yīng)該鼓勵(lì)的。
教學(xué)反思:
排列組合教案5
一.課標(biāo)要求:
1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
通過(guò)實(shí)例,總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理;能根據(jù)具體問(wèn)題的特征,選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
2.排列與組合
通過(guò)實(shí)例,理解排列、組合的概念;能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
3.二項(xiàng)式定理
能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
二.命題走向
本部分內(nèi)容主要包括分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分;考查內(nèi)容:(1)兩個(gè)原理;(2)排列、組合的概念,排列數(shù)和組合數(shù)公式,排列和組合的應(yīng)用;(3)二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。
排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用,因此新高考會(huì)有題目涉及;二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考每年必考內(nèi)容,新高考會(huì)繼續(xù)考察。
考察形式:?jiǎn)为?dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬于中低難度的題目,排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小,屬于高考題中的中低檔題目。
三.要點(diǎn)精講
1.排列、組合、二項(xiàng)式知識(shí)相互關(guān)系表
2.兩個(gè)基本原理
(1)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中的分類(lèi);
。2)分步計(jì)數(shù)原理中的分步;
正確地分類(lèi)與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
3.排列
。1)排列定義,排列數(shù)
。2)排列數(shù)公式:系= =n·(n-1)…(n-m+1);
。3)全排列列:=n!;
。4)記住下列幾個(gè)階乘數(shù):1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720;
4.組合
。1)組合的定義,排列與組合的區(qū)別;
。2)組合數(shù)公式:Cnm= =;
。3)組合數(shù)的性質(zhì)
①Cnm=Cnn—m;②;③rCnr=n·Cn—1r—1;④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;⑤Cn0—Cn1+…+(—1)nCnn=0,即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n—1;
5.二項(xiàng)式定理
(1)二項(xiàng)式展開(kāi)公式:(a+b)n=Cn0an+Cn1an—1b+…+Cnkan—kbk+…+Cnnbn;
。2)通項(xiàng)公式:二項(xiàng)式展開(kāi)式中第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是:Tk+1=Cnkan—kbk;
6.二項(xiàng)式的應(yīng)用
。1)求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和;
。2)證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式;
。3)證明整除性。①求數(shù)的末位;②數(shù)的整除性及求系數(shù);③簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的整除問(wèn)題;
。4)近似計(jì)算。當(dāng)|x|充分小時(shí),我們常用下列公式估計(jì)近似值:
①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+ x2;(5)證明不等式。
四.典例解析
題型1:計(jì)數(shù)原理
例1.完成下列選擇題與填空題
。1)有三個(gè)不同的信箱,今有四封不同的`信欲投其中,則不同的投法有種。
A.81 B.64 C.24 D.4
。2)四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍,獲得冠軍的可能的種數(shù)是()
A.81 B.64 C.24 D.4
。3)有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽,
、倜课粚W(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽,則有不同的參賽方法有;
②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加,則有不同的參賽方法有;
、勖课粚W(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽,每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加,則不同的參賽方法有。
例2.(06江蘇卷)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法(用數(shù)字作答)。
點(diǎn)評(píng):分步計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段,也是基礎(chǔ)方法,在高中數(shù)學(xué)中,只有這兩個(gè)原理,尤其是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)討論有很多相通之處,當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),用分類(lèi)的方法可以有效的將之化簡(jiǎn),達(dá)到求解的目的。
題型2:排列問(wèn)題
例3.(1)(20xx四川理卷13)
展開(kāi)式中的系數(shù)為?______ _________。
【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù),以及組合思想;
。2).20xx湖南省長(zhǎng)沙云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校理科限時(shí)訓(xùn)練
若n展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為-5,則n等于()
A.4 B.6 C.8 D.10
點(diǎn)評(píng):合理的應(yīng)用排列的公式處理實(shí)際問(wèn)題,首先應(yīng)該進(jìn)入排列問(wèn)題的情景,想清楚我處理時(shí)應(yīng)該如何去做。
例4.(1)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有個(gè)(用數(shù)字作答);
。2)電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告,要求首尾必須播放公益廣告,則共有種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示)。
點(diǎn)評(píng):排列問(wèn)題不可能解決所有問(wèn)題,對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題都是以排列公式為輔助。
題型三:組合問(wèn)題
例5.荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)(Ⅱ)
(1)將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子既要有白球,又要有黑球,且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球,則所有不同的放法種數(shù)為(C)A。3 B。6 C。12 D。18
。2)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有()
A.10種B.20種C.36種D.52種
點(diǎn)評(píng):計(jì)數(shù)原理是解決較為復(fù)雜的排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ),應(yīng)用計(jì)數(shù)原理結(jié)合
例6.(1)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種;
。2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有()
(A)150種(B)180種(C)200種(D)280種
點(diǎn)評(píng):排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問(wèn)題,諸如分組問(wèn)題等;
題型4:排列、組合的綜合問(wèn)題
例7.平面上給定10個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中,無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)(除原10點(diǎn)外),無(wú)兩條直線互相平行。求:(1)這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(除原10點(diǎn)外)。(2)這些直線交成多少個(gè)三角形。
點(diǎn)評(píng):用排列、組合解決有關(guān)幾何計(jì)算問(wèn)題,除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對(duì)策之外,還要考慮實(shí)際幾何意義。
例8.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素,并且該直線的傾斜角為銳角,求符合這些條件的直線的條數(shù)。
點(diǎn)評(píng):本題是1999年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題,據(jù)抽樣分析正確率只有0。37。錯(cuò)誤原因沒(méi)有對(duì)c=0與c≠0正確分類(lèi);沒(méi)有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。
題型5:二項(xiàng)式定理
例9.(1)(20xx湖北卷)
在的展開(kāi)式中,的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)
(2)的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是
。ˋ)0(B)2(C)4(D)6
點(diǎn)評(píng):多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則。在求系數(shù)過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn),降底數(shù)的運(yùn)算級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算,在運(yùn)算過(guò)程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用,例如求常數(shù)項(xiàng),可令。在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別。
例10.(20xx湖南文13)
記的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為,若,則=____5______。
題型6:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
例11.(1)求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù);
。2)7n+Cn17n—1+Cn2·7n—2+…+Cnn—1×7除以9,得余數(shù)是多少?
。3)根據(jù)下列要求的精確度,求1。025的近似值。①精確到0。01;②精確到0。001。
點(diǎn)評(píng):(1)用二項(xiàng)式定理來(lái)處理余數(shù)問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí),通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身?xiàng)之和或之差再按二項(xiàng)式定理展開(kāi)推得所求結(jié)論;
。2)用二項(xiàng)式定理來(lái)求近似值,可以根據(jù)不同精確度來(lái)確定應(yīng)該取到展開(kāi)式的第幾項(xiàng)。
五.思維總結(jié)
解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律
1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種:①單獨(dú)使用;②聯(lián)合使用。
2.將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題,是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。
3.對(duì)于帶限制條件的排列問(wèn)題,通常從以下三種途徑考慮:
。1)元素分析法:先考慮特殊元素要求,再考慮其他元素;
(2)位置分析法:先考慮特殊位置的要求,再考慮其他位置;
(3)整體排除法:先算出不帶限制條件的排列數(shù),再減去不滿(mǎn)足限制條件的排列數(shù)。
4.對(duì)解組合問(wèn)題,應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)計(jì)算,是解組合題的常用方法;
。2)是用“直接法”還是“間接法”解組合題,其原則是“正難則反”;
。3)設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。
排列組合教案6
教學(xué)目標(biāo)
。1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
。3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列數(shù);
。4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
。5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中。
從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任。ā躰)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù)。
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的.難點(diǎn),通過(guò)本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫(huà)出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明,防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù)。例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào)表示排列數(shù)。
、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”。
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān),在實(shí)際問(wèn)題中,要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中,如果有的書(shū)上叫選排列,如果,此時(shí)叫全排列。
要特別注意,不加特殊說(shuō)明,本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題。
、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo),…,再推廣到,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà):“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是,共個(gè)因數(shù)相乘!边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立,規(guī)定,如同時(shí)一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解。
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
。1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
。2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
。3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1。書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書(shū),下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū)。
(1)從中任取1本,有多少種取法?
。2)從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本,有多少種不同的取法?
2。某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程
第1(1)小題從書(shū)架上任取1本書(shū),有兩類(lèi)辦法,第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū),可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū),可以從40本中任取1本,有40種方法。根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90。第(2)小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書(shū),第二步取一本自然科學(xué)書(shū),根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx。
第2題說(shuō),共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)。
二、講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn)。先從實(shí)例入手:
1。北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答。
。1)用加法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上;驈V州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票。
。2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法。即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選。那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種。
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫(xiě)出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例。
在航海中,船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào)。如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法。
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)。
首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法。剩下那面旗子,放在最低位置。
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種)。
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況。(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫(xiě)出來(lái)。
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫(xiě)出這些所有的三位數(shù)。
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè))。
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>
第一步,先確定百位上的數(shù)字。在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法。
第二步,確定十位上的數(shù)字。當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法。
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字。當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法。
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種。
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
。1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象。
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況。
(3)請(qǐng)大家看書(shū),第×頁(yè)、第×行。我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素。
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來(lái)又寫(xiě)出所有排法。
第二個(gè)問(wèn)題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法。
第三個(gè)問(wèn)題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫(xiě)出所有的排法。
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁(yè),第×行。一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任。ā躰)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
。1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?/p>
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同。兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列。
如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,上!獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問(wèn)題中,213與423也是兩個(gè)排列。
再如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列。
。2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事。如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列。如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào)。只問(wèn)種數(shù),不用把所有情況羅列出來(lái),才是一個(gè)數(shù)。前面提到的第三個(gè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的
三、課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問(wèn)題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1,2,3,4。有四個(gè)空箱,分別寫(xiě)著號(hào)碼1,2,3,4。把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題。
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱。
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱。
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱。
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱。具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法。
四、作業(yè)
課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7。
數(shù)學(xué)教案—排列教學(xué)目標(biāo)
排列組合教案7
【背景】
為了進(jìn)一步提高堂效率,提升學(xué)生學(xué)習(xí)力,逐步落實(shí)數(shù)學(xué)堂與“學(xué)習(xí)力”相結(jié)合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式,提升青年教師的整體素質(zhì),進(jìn)步培養(yǎng)青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級(jí)數(shù)學(xué)組于XX年10月開(kāi)展了全員賽活動(dòng),并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內(nèi)教師智慧,較能體現(xiàn)學(xué)校的主流教學(xué)模式,是一篇優(yōu)秀的案例。
【教材簡(jiǎn)析】
本節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例1簡(jiǎn)單的排列與組合。排列和組合的思想方法應(yīng)用得很廣泛,是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材,本教材在滲透這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)就做了一些探索,把它通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。
教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同,表示不同的兩位數(shù),屬于排列知識(shí),而簡(jiǎn)單的排列組合對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸,如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來(lái)排兩位數(shù),學(xué)生在一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對(duì)1、2、3三個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)兩位數(shù),也有不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對(duì)這些實(shí)際情況,在設(shè)計(jì)本節(jié)時(shí),根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)處理了教材。整堂堅(jiān)持從低年級(jí)兒童的實(shí)際與認(rèn)知出發(fā),以“感受生活化的數(shù)學(xué)”和“體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念,結(jié)合實(shí)踐操作活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù),初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律的探索過(guò)程;
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡(jiǎn)單方法,鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力;
3.培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí),通過(guò)小組合作探究的學(xué)習(xí)形式,養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程
【教學(xué)難點(diǎn)】
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體、數(shù)字卡片。有關(guān)北京景色的、生字詞卡。
【課前預(yù)習(xí)】
預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書(shū)99頁(yè),思考以下問(wèn)題
1、用1、2兩個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)?
2、用1、2、3這3個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)?可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。
3、想一想:你是怎么擺的,先擺什么,再擺什么?有什么好方法才會(huì)不遺漏,不重復(fù)。
【教學(xué)過(guò)程】
1、合作探究排列
師:同學(xué)們,請(qǐng)看這就是數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園,數(shù)學(xué)廣角里給我們準(zhǔn)備了這么多的闖關(guān)游戲,敢不敢試一試?(不怕)你們真是勇敢的好孩子。咱們先來(lái)創(chuàng)第一關(guān)。
。ǔ鍪荆河脭(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢?)
師:第一關(guān),用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢?
生匯報(bào)。對(duì)不對(duì)呢?我們來(lái)驗(yàn)證一下,聽(tīng)清要求。
同桌合作,一人擺數(shù)字卡片,一人把擺好的數(shù)記錄下來(lái),寫(xiě)好馬上做好,比比哪桌合作得又好又快。
實(shí)際操作,教師巡視。
板演反饋,同時(shí)匯報(bào)不同的擺法和想法。
無(wú)順序的匯報(bào)→正確的匯報(bào)→比較方法→學(xué)生說(shuō)方法→師板書(shū)→起名稱(chēng)
師:請(qǐng)把你寫(xiě)出的兩位數(shù)讀出來(lái)(無(wú)序→正確,師板書(shū),),比較一下誰(shuí)的更全面一些?(提問(wèn)其他的答案),為什么XX同學(xué)沒(méi)有完全擺對(duì)而這名同學(xué)卻擺得這么準(zhǔn)呢?他有什么訣竅嗎?(生邊回答師邊數(shù)字板演示,并進(jìn)行板書(shū))
師:誰(shuí)能給這個(gè)方法起一個(gè)名字呢?
誰(shuí)還有其它的`方法要介紹給大家?
象這樣因?yàn)閿?shù)字的位置不同而拼組出了不同的兩位數(shù),這樣的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上就叫排列。
師:大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起!今后我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候,要想既不重復(fù)也不漏掉,就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行。順利過(guò)關(guān),進(jìn)入下一關(guān)
2、感知組合
師:同學(xué)們,第二關(guān)問(wèn)題是:如果三個(gè)人握手,每?jī)蓚(gè)人握一次,三人一共要握多少次呢?
師:大家看,我在和他握手,他也在和我握手,不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開(kāi)我們兩個(gè)人就是只握了一次手。
那三個(gè)人握手到底要握幾次?以小組為單位,組長(zhǎng)記錄次數(shù),其他三人演示,看看每?jī)蓚(gè)人握一次手,三個(gè)人一共要握手多少次?
師:兩個(gè)人握一次手,三人一共要握3次手。
。ò鍟(shū)展示握手過(guò)程)
3、對(duì)比思考——追尋本質(zhì)
師:老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn),排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù),握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次,都是3,為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢?
結(jié)論:擺數(shù)與順序有關(guān),握手與順序無(wú)關(guān)。
擺數(shù)可以交換位置,而握手交換位置沒(méi)用。
【反思】
本節(jié)體現(xiàn)了兩個(gè)特色
1、預(yù)設(shè)有效問(wèn)題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵
“思”源于“問(wèn)題”,要通過(guò)“問(wèn)題解決”使兒童獲得知識(shí)、方法、能力及思想上的全面發(fā)展,首先要有一個(gè)好“問(wèn)題”。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問(wèn)題”的思考及通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的解決過(guò)程之中。在這節(jié)中,在每一個(gè)活動(dòng)之前,教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的,具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題:“用1、2、3這三個(gè)數(shù)字,可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢?”、“三個(gè)人每?jī)扇嘶ハ辔找淮问,一共要握幾次手?”只有面?duì)這樣的好“問(wèn)題”,學(xué)生才能自覺(jué)的全身心地投入到問(wèn)題解決之中,才能通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析、比較,對(duì)這些規(guī)律的觀察、感悟,對(duì)所得結(jié)論的描述、解釋。而這一過(guò)程又正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。
2、逐步感悟有序思維的必要性
有序思維在日常生活中有著廣泛的用途,讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。用1、2、3這三個(gè)數(shù)字,可以編出幾個(gè)兩位數(shù),讓學(xué)生非常自然地、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù),并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著,通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考“用1、2、3寫(xiě)(擺)兩位數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知,尊重學(xué)生的個(gè)性差異,使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全、自由的發(fā)展,初步感悟有序的寫(xiě)(擺);交流討論,再說(shuō)一說(shuō)你是怎么寫(xiě)(擺)的,它好在哪里?等問(wèn)題,促使學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn),促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、認(rèn)識(shí);最后通過(guò)全班交流,引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法(列表法和圖示法),進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。最后,抓住鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)的握手游戲這一契機(jī),突破教學(xué)的難點(diǎn)(初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同)讓學(xué)生通過(guò)猜一猜、演一演等形式,使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究,在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同。這里,學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、反思等一系列探索活動(dòng),體會(huì)到思之要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”,這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考,更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法。
這節(jié)注重了排列組合的有序性,而對(duì)排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應(yīng)多反思,多注意的。
排列組合教案8
【背景】
在日常生活中,有很多需要用排列組合解決的知識(shí)。如體育中足球、乒乓球的比賽場(chǎng)次,密碼箱中密碼的排列數(shù),電話(huà)機(jī)容量超過(guò)多少電話(huà)號(hào)碼就要升位等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到推理,如加法和乘法的一些運(yùn)算定律的推導(dǎo)過(guò)程,能被2、5、3整除的數(shù)的推導(dǎo)等。這節(jié)課安排生動(dòng)有趣額活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例1給出了一副學(xué)生用數(shù)學(xué)卡片擺兩位數(shù)的情境圖,學(xué)生在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),先用2個(gè)卡片擺,學(xué)生通過(guò)操作感受擺的方法以后,再用3個(gè)卡片擺;然后小組交流擺卡片的體會(huì):怎樣擺才能保證不重復(fù)、不遺漏。
【教材分析】
“數(shù)學(xué)廣角”是新編實(shí)驗(yàn)教材新增設(shè)的內(nèi)容,是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛,而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材,這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的`排列數(shù)和組合數(shù),初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律的探索過(guò)程;
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡(jiǎn)單方法,鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力;
3.培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí),通過(guò)小組合作探究的學(xué)習(xí)形式,養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程
【教學(xué)難點(diǎn)】
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體、數(shù)字卡片。
【教學(xué)方法】
觀察法、動(dòng)手操作法、合作探究法等。
【課前預(yù)習(xí)】
預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書(shū)99頁(yè),思考以下問(wèn)題:
1、用1、2兩個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)?
2、用1、2、3這3個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)?可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。
3、想一想:你是怎么擺的,先擺什么,再擺什么?有什么好方法才會(huì)不遺漏,不重復(fù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
PPT
【教學(xué)過(guò)程】
……
一、以游戲形式引入新課
師:同學(xué)們,今天老師帶大家去數(shù)學(xué)廣角做游戲。在門(mén)口設(shè)置了?,?上有密碼。這個(gè)密碼盒的密碼是由數(shù)字1、2組成的一個(gè)兩位數(shù),想不想進(jìn)去呢?
師:誰(shuí)告訴老師密碼,幫老師打開(kāi)這個(gè)密碼盒?(生嘗試說(shuō)出組成的數(shù))
生:12、21
師:打開(kāi)密碼盒
師:打開(kāi)了密碼鎖,進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園。一關(guān)一關(guān)的進(jìn)行闖關(guān)活動(dòng)。第一關(guān):1、2、3能擺出哪些兩位數(shù)?第二關(guān):如果3人見(jiàn)面,每?jī)蓚(gè)人握一次手,一共要握幾次手?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:不拘泥于教材,創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲引入新課,引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)又滲透了簡(jiǎn)單組合及根據(jù)實(shí)際情況合理選擇方法的數(shù)學(xué)思想,起到了一舉兩得的作用。)
二、游戲闖關(guān)活動(dòng)對(duì)比
師:老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn),排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù),握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次,都是3,為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢?
結(jié)論:擺數(shù)與順序有關(guān),握手與順序無(wú)關(guān)。
擺數(shù)可以交換位置,而握手交換位置沒(méi)用。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:以相同數(shù)量進(jìn)行對(duì)比,為什么數(shù)字要比握手多一半呢?引發(fā)學(xué)生知識(shí)沖突從而引發(fā)思考,激發(fā)學(xué)生的求知欲。)
三、應(yīng)用拓展,深化探究
1、數(shù)字宮
師:第三關(guān)現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺?我們一起看看?/p>
從0、4、6中選擇兩個(gè)數(shù)字排成兩位數(shù),有幾種排法?
總結(jié):為什么和上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)果不一樣呢?問(wèn)題出在誰(shuí)的身上呢?(0)
為什么?(0不能做一個(gè)數(shù)的第一位)
2、選擇線路
師:同學(xué)們,米老鼠帶我們欣賞完數(shù)學(xué)廣角,準(zhǔn)備回家了,有幾條路供它選擇?演示:
問(wèn)題:數(shù)學(xué)城堡到家里,到底有幾種走法呢?
。1)分組討論。
。2)學(xué)生匯報(bào),教師演示。
。3)板書(shū):A——C A——D A——E B——C B——D B——E
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:題目層次性強(qiáng),與生活聯(lián)系密切。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。)
【反思】
本節(jié)課的設(shè)計(jì)做到了以下幾個(gè)亮點(diǎn)突破:
1、創(chuàng)設(shè)游戲情境,激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
整課節(jié)始終用創(chuàng)設(shè)的游戲情境吸引學(xué)生主動(dòng)參與激發(fā)積極性。我設(shè)計(jì)了:門(mén)上的鎖密碼是多少?本節(jié)課通過(guò)闖關(guān)游戲創(chuàng)設(shè)“數(shù)字排列”中有趣的數(shù)字排列,激發(fā)了學(xué)生解決問(wèn)題的探究欲望。又如通過(guò)創(chuàng)設(shè)“握手活動(dòng)”與學(xué)生的實(shí)際生活相似的情境,喚起了學(xué)生“獨(dú)立思考、合作探究”解決問(wèn)題的興趣。
2、課堂中始終體現(xiàn)以學(xué)生為主體、合作學(xué)習(xí)。
“自主、探究、合作學(xué)習(xí)”是新課程改革特別提倡的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí),注意選則合作的時(shí)機(jī)與形式,讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí),為了使每一位學(xué)生都能充分參與,我選擇了讓學(xué)生同桌合作;在解決重難點(diǎn)時(shí),我選擇了學(xué)生六人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究之前,都提出明確的問(wèn)題和要求,讓學(xué)生知道合作學(xué)習(xí)解決什么問(wèn)題。在學(xué)生合作探究中,盡量保證了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間,并深入小組中恰當(dāng)?shù)亟o予指導(dǎo)。合作探究后,能夠及時(shí)、正確的評(píng)價(jià),適時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
3、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟新知。
本課通過(guò)組織學(xué)生主動(dòng)參與多種教學(xué)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感悟協(xié)調(diào)合作,既讓學(xué)生感悟了新知,又體驗(yàn)到了成功,獲取了數(shù)學(xué)知識(shí),真正體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。
排列組合教案9
求解排列應(yīng)用題的主要方法:
直接法:把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;
優(yōu)先法:優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法:把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列,同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列
插空法:對(duì)不相鄰問(wèn)題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問(wèn)題除法處理:對(duì)于定序問(wèn)題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列。
間接法:正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法。
例1:有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù):
(1) 全體排成一行,其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行,其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行,男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行,男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行,其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行,甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排,前排3人,后排4人,有多少種不同的排法。
某班有54位同學(xué),正、副班長(zhǎng)各1名,現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組,在下列各種情況中 ,各有多少種不同的`選法?
(1)無(wú)任何限制條件;
(2)正、副班長(zhǎng)必須入選;
(3)正、副班長(zhǎng)只有一人入選;
(4)正、副班長(zhǎng)都不入選;
(5)正、副班長(zhǎng)至少有一人入選;
(5)正、副班長(zhǎng)至多有一人入選;
6本不同的書(shū),按下列要求各有多少種不同的選法:
(1)分給甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分為三份,每份2本;
(3)分為三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人,每人至少1本
例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)至少
一個(gè),共有多少種不同的分配方法?
(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個(gè)班,若名
額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù),共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中,一共
有多少種不同的放法?
(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空
盒的放法有多少種?
排列組合教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng),找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。突破方法:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn):初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法:通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格
四、教學(xué)方法與手段
1.從生活情景出發(fā),結(jié)合學(xué)生感興趣的.動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。
2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法,通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng),完善自己的想法,努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。
3.通過(guò)靈活、有趣的練習(xí),如:握手、拍照等游戲,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
1.故事導(dǎo)入:灰太狼抓走了美羊羊,為了阻止喜洋洋來(lái)救,設(shè)置了門(mén)鎖密碼,要想闖關(guān)成功,要了解一個(gè)知識(shí)—搭配,揭示課題。
2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由
1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大,這個(gè)密碼可能是多少?
(二)動(dòng)手操作,探索新知
1.過(guò)渡談話(huà),引出例1灰太狼增加了難度,在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖,密碼是
1、2和3組成的兩位數(shù),每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣,能組成幾個(gè)兩位數(shù)?”(課件出示例1)
2.嘗試學(xué)習(xí),自主探究
。1)引導(dǎo)理清題意:你都知道了什么
。2)指導(dǎo)學(xué)法:你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題?
。3)動(dòng)手操作:分發(fā)3張數(shù)字卡片,任意選取其中兩張擺一擺,組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦,找規(guī)律去擺,比一比誰(shuí)擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3.小組交流,展示成果
。1)小組交流:學(xué)生自主擺完后,小組交流討論,探討排列的方法。
。2)展示成果:指名上黑板展示。
4.交流擺法,總結(jié)規(guī)律
①交換位置:有順序的從這3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字,組成兩位數(shù),再把位置交換,又組成另外一個(gè)兩位數(shù)
、诠潭ㄊ唬合却_定十位,再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位:先確定個(gè)位,再將十位變動(dòng)。 小結(jié):以上這些辦法很有規(guī)律,他們的好處:不重復(fù),不遺漏,有順序。
5.區(qū)分排列和組合
握手游戲:每?jī)蓚(gè)人握一次手,3個(gè)人握幾次手?
這些與順序有關(guān)的問(wèn)題,我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題,我們叫組合。
(三)應(yīng)用拓展,深化方法
1.任務(wù)一:比一比誰(shuí)最快。
2.任務(wù)二:購(gòu)物小超市,買(mǎi)一個(gè)拼音本,可以怎樣付錢(qián)?
3.任務(wù)三:涂顏色(教材97頁(yè)“做一做”)
學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手完成涂色。
4.任務(wù)四:搭配衣服。
5.組詞:“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法?
(四)總結(jié)延伸,暢談感受
今天這節(jié)課有趣嗎?同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么?你有什么收獲?以后在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么?
(五)課后作業(yè)
拍照游戲,3個(gè)人站一起拍照有幾種站法?4個(gè)人呢?
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
排列組合教案11
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列數(shù);
(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中.
從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過(guò)本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫(huà)出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明,防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào) 表示排列數(shù).
、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān),在實(shí)際問(wèn)題中,要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ,如果 有的書(shū)上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.
要特別注意,不加特殊說(shuō)明,本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題.
、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà):“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 ,共個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規(guī)定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
、輰W(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1.書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書(shū),下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū).
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本,有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程
第1(1)小題從書(shū)架上任取1本書(shū),有兩類(lèi)辦法,第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū),可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū),可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書(shū),第二步取一本自然科學(xué)書(shū),根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx.
第2題說(shuō),共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).
二、 講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上海或廣州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.
(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫(xiě)出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例.
在航海中,船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法.
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的.旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫(xiě)出來(lái).
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫(xiě)出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?
第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.
第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請(qǐng)大家看書(shū),第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來(lái)又寫(xiě)出所有排法.
第二個(gè)問(wèn)題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法.
第三個(gè)問(wèn)題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫(xiě)出所有的排法.
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁(yè),第×行.一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取(≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,上!獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問(wèn)題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問(wèn)種數(shù),不用把所有情況羅列出來(lái),才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問(wèn)題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫(xiě)著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業(yè)
課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.
數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)
排列組合教案12
數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元,是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛,而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí),但是在日常生活中,有很多事情是用排列組合來(lái)解決的,如:衣服的搭配、路線選擇等等,作為二年級(jí)的學(xué)生,已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn),因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。
教必有法而教無(wú)定法,只有方法得當(dāng),才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn),我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí),主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式,從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法,突出學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中,實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變:創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入;先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng);展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入
藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象,本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話(huà)導(dǎo)入:小朋友,今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀,你們高興嗎?哎,快看,數(shù)學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的,要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題:密碼是幾位數(shù)啊?密碼符合什么條件?。藍(lán)貓告訴大家:密碼是1和2組成的兩位數(shù),學(xué)生很快就找出了答案:12或21,但不能確定是哪個(gè),同學(xué)們,密碼是10-20之間,學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì),讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,營(yíng)造了活躍的課堂氣氛,又在破譯密碼的過(guò)程中,滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí),為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。
(二)先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)
1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù),感知排列知識(shí)。
首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了,為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向,讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片,在小組內(nèi)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō),并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間,教師在輔導(dǎo)過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說(shuō),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示,在展示時(shí),有的學(xué)生講,有的學(xué)生寫(xiě),其他成員補(bǔ)充,這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示,根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書(shū)三種情況:(1)固定排頭的方法12、13、21、23、31、32;(2)固定排尾的方法21、31、12、32、13、23;(3)個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對(duì)比交流,發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè),我接著追問(wèn):怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的`寫(xiě)出這6個(gè)數(shù)呢?這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn),說(shuō)出自己的好辦法,我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P(yáng):你們的方法真好,我們只要按照一定的順序去寫(xiě),就不會(huì)重復(fù)和遺漏了,并將其概括為:有序列舉,這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透,也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處,我接著讓學(xué)生觀察這三種方法,說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種?為什么?通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí),思維碰撞產(chǎn)生新的火花,發(fā)散學(xué)生思維,效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法,把不同的排列進(jìn)行對(duì)比,克服學(xué)生思維定式,有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí),從而深刻理解排列的內(nèi)涵,揭示排列的本質(zhì),使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流,既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量,又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內(nèi)容,臺(tái)下學(xué)生聽(tīng)得更認(rèn)真,同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考,進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,釋疑解惑,重點(diǎn)講解,難點(diǎn)辨析,這樣老師教的輕松,學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu),往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的,從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn),有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇,完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲,感知組合知識(shí)。
承上一活動(dòng),門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀,從而引出:三個(gè)人之間可以握幾次手呢?先讓學(xué)生猜猜看?經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí),學(xué)生可能會(huì)猜是6次,也有的可能猜是3次,到底是幾次呢?學(xué)生親自握手試一試!此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中,并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后,請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況,在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì),既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,又可以作為課中活動(dòng),使學(xué)生在此放松,達(dá)到一舉兩得的效果。另外,用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法,這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
3、對(duì)比發(fā)現(xiàn),區(qū)分排列組合。
在上一個(gè)環(huán)節(jié)中,學(xué)生通過(guò)握手游戲,對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究,在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3,為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù),而3個(gè)人卻只能握3次手?這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn),我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同,在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn),兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù),而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人,所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味,在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn),學(xué)生更容易記住,編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題:前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列,而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
(三)展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)
根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn),我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活,從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問(wèn)題為情境,以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體,以訓(xùn)練為主線,以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的,給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái),讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用,讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲,讓整節(jié)課在這里得到升華。
1、搭配問(wèn)題
藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服,用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢?將衣服圖片貼在黑板上,學(xué)生感覺(jué)很新鮮,積極參與,學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法,并且用兩種顏色的筆區(qū)分開(kāi)來(lái),潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法,老師并不滿(mǎn)足現(xiàn)狀,而是趁熱打鐵追問(wèn)到:除此之外,還有哪些方法?進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。
2、起名問(wèn)題
藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字,看能給它取多少個(gè)名字?我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì),學(xué)生頓時(shí)興趣高漲,在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。
3、走路問(wèn)題
藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條?這也是一個(gè)組合問(wèn)題,但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。
4、號(hào)碼問(wèn)題
藍(lán)貓的電話(huà)號(hào)碼后三位是1、8、9組成的,可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題,也是一個(gè)拔高題,與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。
另外,我在板書(shū)設(shè)計(jì)時(shí),力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性,使學(xué)生一目了然。
排列組合教案13
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),找出簡(jiǎn)單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí),并通過(guò)互相交流,使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、情感目標(biāo):
、偈箤W(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
、谑箤W(xué)生在探索規(guī)律活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn):找出簡(jiǎn)單排列與組合的規(guī)劃,并能解答簡(jiǎn)單的排列與組合問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):簡(jiǎn)單區(qū)分排列與組合的異同。
教學(xué)準(zhǔn)備:數(shù)字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、激趣導(dǎo)入
師:同學(xué)們,今天老師要帶你們到一個(gè)有趣的地方去玩,想去嗎?
板書(shū):數(shù)學(xué)廣角
想去的話(huà),要通過(guò)老師的考核才能去的。
猜一猜:我的年齡是由數(shù)字3和5組成的兩位數(shù)。
學(xué)生猜測(cè)并說(shuō)明理由。
二、探究學(xué)習(xí)
1、3個(gè)數(shù)字可以擺出多少個(gè)不同的兩位數(shù)?
課件出示:猜一猜,我家座機(jī)號(hào)碼是0713-62147()()
先讓學(xué)生猜一猜。
師:你們這樣猜要猜到什么時(shí)候。窟@樣吧,老師再給你提供一些信息:
剩下兩個(gè)數(shù)字是由1、3、8三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)。
。1)擺一擺
用手中的數(shù)字卡片擺一擺,共有幾種可能?
老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了三張數(shù)字卡片,請(qǐng)你們動(dòng)手?jǐn)[一擺,同桌合作,一個(gè)人擺數(shù),一個(gè)人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺,并且將探究結(jié)果寫(xiě)出來(lái)。
教師巡視,留意學(xué)生的幾種答案:有序的(先確定十位的`,先確定個(gè)位的)、無(wú)序的、有遺漏的、有重復(fù)的。
。2)說(shuō)一說(shuō)
請(qǐng)幾名學(xué)生(有代表性的)匯報(bào)。呈現(xiàn)在黑板
師:哪些是對(duì)的?你喜歡哪一種?為什么?
。ㄈ绻麑W(xué)生還是說(shuō)不出,教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種,1在什么位,1在十位的兩位數(shù)能擺幾個(gè),師可用卡片同時(shí)演示;除了1還有哪些數(shù)可以在十位,他們分別又有幾個(gè)兩位數(shù)?像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢?或問(wèn)除了先確定十位,還有其他方法嗎?)
這樣先確定十位或個(gè)位的方法好在哪里?(板書(shū)不重復(fù)、不遺漏)
(3)猜數(shù)
師:范圍越來(lái)越小了,再給你些信息
課件再給出信息:這兩個(gè)數(shù)的和為9,個(gè)位不是8。
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。1)恭喜你們,猜對(duì)了,你們考核過(guò)關(guān)!來(lái),同桌互相握手祝賀一下。
師:同桌2人互相握手幾次?演示兩人握手,可以說(shuō)我和你握手,也可以說(shuō)你和我握手,但算握手的次數(shù)的話(huà),算幾次?
這里也有三位小朋友在握手,她們是怎么握的?出示:每?jī)扇宋帐忠淮,三人共要握幾次?/p>
要說(shuō)清楚握了幾次,怎么握的,他們沒(méi)名字怎么說(shuō)得清楚?你覺(jué)得剛才說(shuō)的方法麻煩不麻煩?怎樣表示才能又清楚又簡(jiǎn)潔?
對(duì)啊,我們數(shù)學(xué)有自己的語(yǔ)言,可以用符號(hào)、圖形來(lái)表示,更快更清晰。(師標(biāo)上1、2、3)
。2)想一想,寫(xiě)一寫(xiě)
(3)為什么三個(gè)數(shù)排成6個(gè)兩位數(shù),握手只有三次?(課件出示)
師小結(jié):生活中很多事情需要我們有序地思考,有些與順序有關(guān),有些與順序無(wú)關(guān),比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發(fā)了,老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子,你能幫老師選一套衣服嗎?
該怎么搭配呢?有幾種不同的搭配方案?
師:你們擺出了幾種不同的搭配方法?是怎么想的?
請(qǐng)生上臺(tái)展示。
師:現(xiàn)在老師提出更高的要求,如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來(lái),你們會(huì)嗎?
生在練習(xí)本上連線。
2、照相排隊(duì)
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念,她們有幾種站法?
生上臺(tái)演示。得出一共有6種不同的站法。
師:有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法展示她們?nèi)说恼痉?用你自己喜歡的方式試試吧。(可以是文字,符號(hào),數(shù)字等)
4、路線
課件出示:從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走?
你會(huì)選擇那條路呢?
學(xué)生討論,匯報(bào)。
5、電話(huà)號(hào)碼
師:在數(shù)學(xué)廣角玩的開(kāi)心嗎?記得有什么開(kāi)心的事要打電話(huà)讓老師也聽(tīng)聽(tīng)。
課件出示:老師的手機(jī)號(hào)碼:18942167()()()
最后三個(gè)數(shù)字是由1、6、8組成的,猜一猜,老師的手機(jī)號(hào)碼可能是多少呢?
四、拓展延伸
師:今天我們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里玩,你有什么收獲?
生自由發(fā)言
師:老師課后留了一個(gè)小問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們討論好之后告訴我。
課件:09里面是不是任意三個(gè)不同的一位數(shù)字,都能排成6個(gè)兩位數(shù)呢?
排列組合教案14
解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是:正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,分清排列和組合的區(qū)別。
引例1
現(xiàn)有四個(gè)小組,第一組7人,第二組8人,第三組9人,第四組10人,他們參加旅游活動(dòng):
。1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,共有多少種不同的選法。
。2)每組選一名組長(zhǎng),共有多少種不同的選法4
評(píng)述:本例指出正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。
引例2
(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?
。2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?
評(píng)述:本例指出排列和組合的區(qū)別。
求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個(gè)因素的影響:
1、限制條件。2、背景變化。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類(lèi)型:
第一個(gè)專(zhuān)題排隊(duì)問(wèn)題
重點(diǎn)解決:
1、如何確定元素和位置的關(guān)系
元素及其所占的位置,這是排列組合問(wèn)題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主,分析各種可能性,稱(chēng)為“元素分析法”;以位置為主,分析各種可能性,稱(chēng)為“位置分析法”。
例:3封不同的信,有4個(gè)信箱可供投遞,共有多少種投信的方法?
分析:這可以說(shuō)是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了,但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案(種),而有的同學(xué)則做出容易錯(cuò)誤的答案(種),而他們又錯(cuò)在哪里呢?應(yīng)該是錯(cuò)在“元素”與“位置”上了!
法一:元素分析法(以信為主)
第一步:投第一封信,有4種不同的投法;
第二步:接著投第二封信,亦有4種不同的投法;
第三步:最后投第三封信,仍然有4種不同的投法。
因此,投信的方法共有:(種)。
法二:位置分析法(以信箱為主)
第一類(lèi):四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信,有投信方法(種);
第二類(lèi):四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信,另外的某一個(gè)信箱有1封信,有投信方法種。
第三類(lèi):四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信,有投信方法(種)。
因此,投信的方法共有:64(種)
小結(jié):以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。
2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。
例:7位同學(xué)站成一排,按下列要求各有多少種不同的排法;
甲站某一固定位置;②甲站在中間,乙與甲相鄰;③甲、乙相鄰;④甲、乙兩人不能相鄰;⑤甲、乙、丙三人相鄰;⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾;⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰;⑧甲、乙兩人必須相鄰,且丙不站在排頭和排尾。
第二個(gè)專(zhuān)題排列、組合交叉問(wèn)題
重點(diǎn)解決:
1、先選元素,后排序。
例:3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過(guò)河,現(xiàn)有3條船,分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人,但這5個(gè)人要一次過(guò)去,且小孩要有大人陪著,問(wèn)有多少種過(guò)河的方法?
分析:設(shè)1號(hào)船載3人,2號(hào)船載2人,3號(hào)船載2人,小孩顯然不能進(jìn)第3號(hào)船,也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船。
法一:從“小孩”入手。
第一類(lèi):2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船,此時(shí)必須要有大人陪著另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船或分別進(jìn)第2、3號(hào)船,先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號(hào)船,
有(種)過(guò)河方法
第二類(lèi):2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號(hào)船,此時(shí)第2號(hào)船上的小孩必須要有大人陪著,另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、3號(hào)船,有過(guò)河方法
。ǚN)。
因此,過(guò)河的方法共有:(種)。
法二:從“船”入手
第一類(lèi):第1號(hào)船空一個(gè)位,此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為2、2、1,故2個(gè)小孩只能分
別進(jìn)第1、2號(hào)船,有過(guò)河方法(種);
第二類(lèi):第2號(hào)船空一個(gè)位,此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、1、1,故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船,有過(guò)河方法(種);
第三類(lèi):第3號(hào)船空一個(gè)位,此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、2、0,故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、2號(hào)船,有過(guò)河方法(種)。因此,過(guò)河的方法共有:(種)。
2、怎樣界定是排列還是組合
例:①身高不等的7名同學(xué)排成一排,要求中間的高,從中間看兩邊,一個(gè)比一個(gè)矮,這樣的排法有多少種?
、谏砀卟坏鹊7名同學(xué)排成一排,要求中間的高,兩邊次高,再兩邊次高,如此下去,這樣的排法共有有多少種?
答:①種②=8種
本來(lái)①是組合題,與順序無(wú)關(guān),但有些學(xué)生不加分析,看到排隊(duì)就聯(lián)想排列,這是一個(gè)誤區(qū)。至于②也不全是排列問(wèn)題,只是人自然有高低,按人的高低順次放兩邊就是了。
又例:7名同學(xué)排成一排,甲、乙、丙這三人的順序定,則不同排法有多少種?
分析,三人的順序定,實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置,然后按規(guī)定的順序放置這三人,其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。
3、枚舉法
三人互相傳球,由甲開(kāi)始傳球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)5次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有
。ˋ)6種(B)8種(C)0種(D)12種
解:(枚舉法)該題新穎,要在考試短時(shí)間內(nèi)迅速獲得答案,考慮互傳次數(shù)不多,所得選擇的答案數(shù)字也不大,只要按題意一一列舉即可。
第三個(gè)專(zhuān)題分堆問(wèn)題
重點(diǎn)解決:
1、均勻分堆和非均勻分堆
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題,課本P146練習(xí)10如此出現(xiàn):8個(gè)籃球隊(duì)有2個(gè)強(qiáng)隊(duì),先任意將這8各隊(duì)分成兩個(gè)組,(每組4個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽,這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分成在一個(gè)小組的概率是多少?
由于課本后面出現(xiàn)這樣的`練習(xí)題,所以前面應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題有所分析,尤其為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù)?應(yīng)舉例說(shuō)明。
例:有六編號(hào)不同的小球,
、俜殖3堆,每堆兩個(gè)
②分成3堆,一堆一個(gè),一堆兩個(gè),一堆三個(gè)
③分成3堆,一堆一個(gè),一堆一個(gè),一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下,再分別給三個(gè)小朋友玩,每人一堆,有多少種分法?
分析:①、②、③都是分堆,其中①是三個(gè)均勻分堆,有3!重復(fù),③是兩個(gè)均勻分堆,有2!重復(fù),如此類(lèi)推。②是非均勻分堆,不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球,通過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能,以及避免重復(fù)。
例:有六編號(hào)不同的小球,
、俜殖3堆,每堆兩個(gè)
、诜殖3堆,一堆一個(gè),一堆兩個(gè),一堆三個(gè)
、鄯殖3堆,一堆一個(gè),一堆一個(gè),一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下,再分別給三個(gè)小朋友玩,每人一堆,有多少種分法?
分析:①、②、③都是分堆,其中①是三個(gè)均勻分堆,有3!重復(fù),③是兩個(gè)均勻分堆,有2!重復(fù),如此類(lèi)推。②是非均勻分堆,不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球,通
過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能,以及避免重復(fù)。
答案:①②③④再乘以
2、為什么有重復(fù),怎樣避免重復(fù)
例:從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì),至少男生、女生各一名的不同選法有多少種?
有些學(xué)生這樣想:先從4人中選一人,再?gòu)?人中選一人,最后在剩下的7人中選一人,結(jié)果是結(jié)果是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹竺娴?人與前面已選的人可能出現(xiàn)重
復(fù),正確的答案是。
又例:有4個(gè)唱歌節(jié)目,4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)小品排成一個(gè)節(jié)目單,但舞蹈和小品要相隔,不同的編排有多少種方法?
有些學(xué)生這樣想,先定位4個(gè)唱歌,有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位,此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈,故的表達(dá)式是。
其實(shí),這里又出現(xiàn)了重復(fù),正確的列式是
第四個(gè)專(zhuān)題直接法和間接法的區(qū)別及運(yùn)用
重點(diǎn)解決:
1、選擇集合的元素有交集問(wèn)題;
例:七人并坐一排,要求甲不坐首位,乙不坐末位,共有幾種不同的坐法?
法一:直接法
第一類(lèi):甲在第2—6號(hào)位中選一而坐,接著乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐,剩下的任意安排(種);
第二類(lèi):甲在第7號(hào)坐,剩下的任意安排,有坐法數(shù)(種)。
因此,不同的坐法數(shù)共有(種)。
法二:間接法
七人并坐,共有坐法數(shù)(種)。甲坐首位,有種方法;乙坐末位,亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求,所以應(yīng)該從扣除,但在扣除的過(guò)程中,甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次,因此還須補(bǔ)回一個(gè)。因此,不同的坐法數(shù)有(種)
2、選擇元素中有至少、至多等問(wèn)題。
在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品,從100見(jiàn)產(chǎn)品中任意抽取3件,(1)至少有一件是次品的抽法有多少種?(2)至多有一件次品的抽法有多少種?
答:(1)解法1:
解法2:
。2)
以上的處理,主要有如下幾個(gè)好處:
、俳虒W(xué)比較自然、流暢,容易對(duì)近似概念進(jìn)行比較,找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn),更深刻的從外延到內(nèi)涵掌握概念及其數(shù)學(xué)意義。
、诎严嚓P(guān)概念弄清楚后,能給學(xué)生有足夠的工具,使學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)不在被工具而困擾,形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu),解決問(wèn)題的思路容易暢通
③重點(diǎn)突出,學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破,減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
、茉谔岣呓虒W(xué)質(zhì)量的前提下,又能提高效率。
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