《圓與圓的位置關(guān)系》的教案

   前一段時間，我在數(shù)學(xué)組教研活動中講了一節(jié)公開課，內(nèi)容是九年級下冊的《圓與圓的位置關(guān)系》，現(xiàn)將教案展示如下： 28.2.4圓和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)   (一)教學(xué)知識點   1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．   2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力． 2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．   (三)情感與價值觀要求   1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．   2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維． 教學(xué)重點   探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系． 教學(xué)難點   探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程． 教學(xué)方法   教師講解與學(xué)生合作交流探索法 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，你能說出是哪幾種嗎？[生]有三種···【師】請回憶直線和圓的位置關(guān)系是什么？【生】分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．【師】今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進行有關(guān)探討． Ⅱ．新課講解 一、想一想   [師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？   [生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．（師影示一組圖片） [師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么． 二、探索圓和圓的位置關(guān)系 在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？   [師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．   [生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：      [師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮． （師演示兩個圓在運動中的位置關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)真觀察） [生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部； (2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部； (3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部； (4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部． [師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？   [生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點． [師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種． 經(jīng)過大家的討論我們可知： (1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． (2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切 三、議一議 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．   (1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？   (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？   [師]如圖，請大家互相交流． 【生】兩圓外切————d=R+r, 兩圓外離————d>R+r,  兩圓內(nèi)切————d=R-r, 兩圓內(nèi)含————d<R-r,  兩圓相交————R-r<d<R+r.Ⅲ．課堂練習(xí) (略)Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 2．探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系． （由學(xué)生總結(jié)）Ⅴ．課后作業(yè)

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