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<<圓的面積>>教案

時間:2023-04-25 17:43:33 教案 我要投稿
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<<圓的面積>>教案

教學準備: 1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程; 2、教具學具:課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片 教學過程:(一)創(chuàng)設情景,提出問題 1、多媒體出示:學校草坪中間的“噴水喉”灑了一圈水 師:看了剛才的演示,你想提出哪些與數學有關的問題? (結合學生的提問,抓住有關周長和面積的問題,引導學生區(qū)分圓的周長和面積,同時引出課題“圓的面積”) 2、“圓面積”的含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。(二)自主探究,合作交流 1、猜想:(1)出示大小不同的兩個圓,讓學生比較,猜想圓面積的大小和什么有關?(半徑)那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢? (2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形,和大圓比較,你發(fā)現了什么?(重疊后,大圓剛好能夠放進正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r) 引導學生將大正方形分割成四個小正方形,觀察比較(每個小正方形的面積是r2,大正方形的面積就是4 r2,圓的面積比4 r2小,可能比3 r2大。) 2、驗證:(1)引導轉化: 師:猜想只能是大致的估計,圓的面積公式需要同學們動手推導出來;貞浺幌,以前學過的平面圖形(課件出示),它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?(略) 以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形,再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形,推導面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形) (2)動手操作:①分小組動手操作,把圓平均分成若干份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。 ②展示交流并介紹:你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點? 學生回答,課件演示(以拼成的近似長方形為例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份……會是什么情形? ③小結:分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。(3)動手推導: ①引導:當圓轉化成近似的長方形后,圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?)如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據已經學過的長方形的面積公式,怎樣推導出所要研究的圓的面積公式? 學生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑。教師板書 長方形的面積= 長×寬              ↓  ↓ 圓的面積  =πr× r=πr2         S  =πr2 ②自主探究:A、把圓轉化成一個近似的平行四邊形 平行四邊形的底是圓周長的一半,高是半徑 B、把圓轉化成一個近似的三角形三角形的底是圓周長的1/4,高是4r C把圓轉化成一個近似的梯形梯形的上底是圓周長的3/16,下底是圓周長的5/16,高是2r 質疑:為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎?(用假設法,如果圓能拼成近似的正方形,那么它的其中一條邊是圓周長的一半,另一條是圓的半徑。而無論哪個圓,它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎? D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形E、圓的1/16就是一個近似的小三角形 ③歸納評價:通過把圓轉化成近似的平行四邊形、三角形、梯形,或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法,都能推導出圓的面積公式:S =πr2 你認為哪種推導方法最好呢?為什么?理解r2的含義并口答:62、72、102、0.52 (4)情景延續(xù):①如果“噴水喉”的最遠射程是5米,你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學生求周長和面積) ②由于改進技術,“噴水喉”的最遠射程是原來的2倍,那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?3、小結:同學們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?(三)實踐運用,體驗生活1、求下面各個圓的面積。(課件出示) 半徑為3分米;直徑為10米。2、拿出自己帶來的圓形物品,動手測量后計算出它的面積。 介紹你測量的方法,為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據是什么? 3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米,油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金,并在正面漆上油漆。請問,油漆師傅要買多長的鋁合金,油漆的面積有多大? 4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園,要使面積大一些,該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當回小參謀嗎?5、城市廣場中央有一個很大的圓形噴泉池,小琪很想知道這個噴泉池有多大,可他什么工具也沒有,所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著,一邊想,走完一圈,終于想出了一個好辦法,算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎? (四)總結評價,拓展延伸1、今天我們學了什么知識?是怎樣學習的?你有什么感受嗎? 2、在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識?你打算如何運用?  

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