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《三角形中位線》教案（通用12篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的《三角形中位線》教案（通用12篇），希望對大家有所幫助。
《三角形中位線》教案 1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進(jìn)行計算或證明
2.數(shù)學(xué)思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神
【學(xué)習(xí)重難點】
1.教學(xué)重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用
2.教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理
課前延伸
各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進(jìn)行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結(jié)歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習(xí)、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達(dá)
五.當(dāng)場訓(xùn)練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的'長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，第2010個三角形的周長為_________
2.如圖，已知ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論
《三角形中位線》教案 2
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R目標(biāo)
�。�1）理解三角形中位線的定義；
�。�2）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
（三）情感目標(biāo)
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的'科學(xué)態(tài)度；同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、重點與難點
重點：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的運用。
二、教法分析
為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。
三、學(xué)法分析
本節(jié)課在實驗操作的基礎(chǔ)上，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過教師的適時引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用化歸思想去解決問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）回顧三角形中線概念，導(dǎo)入新課；
�。ǘ⿲懗鋈切沃形痪�概念，定理；
�。ㄈ┌鍟环N證明方法；
（四）出兩個應(yīng)用定理的例題，板書一題具體步驟；
（五）請一位同學(xué)演板寫書另一題具體步驟；
�。┛偨Y(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。
《三角形中位線》教案 3
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用。
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的.定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
《三角形中位線》教案 4
教學(xué)目的：
1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。 2.初步運用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。
3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。
4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學(xué)習(xí)熱情。
重點：
三角形中位線性質(zhì)定理；
難點：
定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究
教學(xué)過程：
一、情景引入
生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團(tuán)。大家有沒有信心？
畫一畫，觀察與思考：
1.畫ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？
2.嘗試定義
以上線段DE叫做ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？
�。�2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。
3.實踐與猜想
度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）
二、自主探究：
1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。
�。ㄒ阎篈BC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？
啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。
啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。
證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證ADE≌CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC
2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
【點評】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充
分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
三、合作交流：2.做一做
求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。
學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學(xué)生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。
證明：連結(jié)BD。
∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁�，由此得到的結(jié)論是。
要求學(xué)生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。
【點評】通過例2變式題的.形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。
四、鞏固拓展：1.練一練：
已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么DGE的周長是多少？）
已知：ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC
【點評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗指導(dǎo)解決新問題。對發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。
五、檢測小結(jié)
1.基礎(chǔ)知識：
�、湃蔷�的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；
�、迫蔷�中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；
2．基本技能：
證明“中點四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。
六、作業(yè)布置：
P93習(xí)題2，3；試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）
教師反思：
該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對學(xué)生要掌握的知識與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。
《三角形中位線》教案 5
一、設(shè)計思路
�。ㄒ唬┙滩姆治�
本課時所要探究的三角形中位線定理是學(xué)生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
�。ǘ⿲W(xué)情分析
本班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學(xué)思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。
三）教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。
2、能力目標(biāo)
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3、情感目標(biāo)
通過學(xué)生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點與難點
教學(xué)重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。
教學(xué)難點：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
�。┙叹吆蛯W(xué)具的準(zhǔn)備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學(xué)過程
1、一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
（這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．
如圖中，將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形adfe。
問題：你有辦法驗證嗎？
2、一種實驗——課堂因你而生動
學(xué)生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef將畫在紙上的abc剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3、一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？
�。▽W(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學(xué)生的結(jié)果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
ade≌dbf≌efc≌def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。
已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。
學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。
�。▽W(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長de到f使ef=de，連接cf
由ade≌cfe（sas）
得adfc從而bdfc
所以，四邊形dbcf為平行四邊形
得dfbc
可得debc（板書）
生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點a與點c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四邊形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用ade∽abc且相似比為1：2
即
可得debc
師：還有其它不同方法嗎？
（學(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言）
4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點d作df//bc交ac于點f
則adf∽abc
可得
又e是ac中點
可得
因此ae=af
即e點與f點重合
所以de//bc且de=bc
�。üP者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質(zhì)解決問題，沒想到學(xué)生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的.方法。
5、一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關(guān)的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學(xué)生交流、探索、思考、驗證）
6、一種照應(yīng)——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7、一種應(yīng)用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
�。▽W(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形abcd，點e、f、g、h
分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
證明：連結(jié)ac
∵e、f分別是ab、bc的中點，
∴ef是abc的中位線，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴ efgh，
∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）
其它解法由學(xué)生口述完成。
8、一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會怎么樣呢？（學(xué)生作為作業(yè)完成。）
9、一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無窮魅力
學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設(shè)計
三角形的中位線
1、問題
2、三角形中位線定義
3、三角形中位線定理證明
4、做一做
5、練習(xí)
6、小結(jié)
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。
《三角形中位線》教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念
2.掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等
3.能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力
4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點、難點
1．教學(xué)重點：等腰梯形性質(zhì)．
2．教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2．小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形．
（讓學(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）
【引入新課】（板書課題）
梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題
1．梯形及梯形的.有關(guān)概念
�。╨）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形
（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）
（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．
（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．
�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．
�。�6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．
�。ㄒ陨线@一過程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)．
�、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟�，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．
�、凵稀⑾碌椎母拍钍怯傻椎拈L短來定義的，而并不是指位置來說的．
2．等腰梯形的性質(zhì)
例1如圖，在梯形中，，，求證：．
分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．
證明：（略）
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．
例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．
已知：在梯形中，，，求證：．
分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出．
證明過程：（略）．
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線．
3．解決梯形問題常用的方法
在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）
�。�1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中
�。�2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中
�。�3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形
（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形
綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）
�。�1）梯形的有關(guān)概念．
�。�2）梯形性質(zhì)（①－③）．
�。�3）解決梯形問題的基本思想和方法．
�。�4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．
八、布置作業(yè)
教材P179中2、3、4
九、 板書設(shè)計
十、隨堂練習(xí)
教材P176中1、3
《三角形中位線》教案 7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的'相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
（三）學(xué)以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
《三角形中位線》教案 8
一、課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
�。ù穑浩叫兴倪呅沃R的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）
3．創(chuàng)設(shè)情境
實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習(xí)題分析
例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)?輔助線來構(gòu)造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADE≌CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
【思考】：
�。�1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
�。ù穑海�1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）
三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
《三角形中位線》教案 9
一.教材分析
�。ㄒ唬�.教材所處的地位：
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)完了三角形，平行四邊形之后作為三角形和四邊形知識的應(yīng)用和深化。三角形中位線定理的推證是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容不是本章的重點和難點，但卻是三角形的一個重要性質(zhì)定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常要用到，也為下一節(jié)梯形的中位線定理的證明作好充分的理論上的準(zhǔn)備。因此，本節(jié)教材對知識起到了承前啟后的作用。
�。ǘ�.教學(xué)目標(biāo)：
1、理解三角形中位線的概念；
2、掌握三角形中位線定理；
3、同時要會用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算、
（三）.教學(xué)重點和難點：
重點：三角形中位線定理及應(yīng)用、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握三角形中位線定義，掌握定理及其應(yīng)用、
難點：三角形中位線定理的探索過程、
�。ㄋ模┍菊n知識要點：
(1)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線，在教學(xué)中要學(xué)生注意與三角形中線進(jìn)行比較、
(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、
二.教法選擇：
概念，定理，練習(xí)那是傳統(tǒng)的`課堂教學(xué)的三部曲，如果定義和定理都直接拋出、就淹沒了知識的形成過程及其中所蘊涵的思想方法，且定理的證明在這個版本里跨度也太大，最后也只能生硬地給出；如果設(shè)置過多過細(xì)的問題，結(jié)論是容易得出了，但“填飽肚子容易了，卻不利于腸胃鍛煉”，這種情況下，我們選擇了用問題串設(shè)計教學(xué)的方法，即設(shè)置了有一定目的的由有一定空間的三個問題，讓學(xué)生自己在解決問題的過程中感悟，提煉與探索。
三、教學(xué)過程：
（一）知識形成
問題一：怎樣將一張三角形紙片ABC剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？
設(shè)計意圖：給學(xué)生充分的時間去動手實踐，自主探索，合作交流，為后面中位線的概念形成和中位線的性質(zhì)探索做鋪墊、
處理方法：學(xué)生自己動手去做，得出具體的方法，并展示其結(jié)果、
問題二：有幾種剪拼方法？每種方法里的剪痕與第三邊有何關(guān)系？
設(shè)計意圖：共有三種方法、觀察猜想也好，實驗驗證也罷，先讓學(xué)生說出剪痕與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系、正是因為有如此多的內(nèi)涵，我們需要給這類線段起個名字、這樣中位線概念引進(jìn)的必要性就充分體現(xiàn)出來，而且這個概念也可以由學(xué)生自己說出、
處理方法：名字可以老師給出，定義可以由學(xué)生來下、
問題三：三角形的中位線有什么性質(zhì)？如何證明？
設(shè)計意圖：性質(zhì)再次有學(xué)生自己說出，并受問題一的啟示，尋找
證明的方法（否則這種無種生有的方法是難以想到的）、
處理方法：學(xué)生概括并敘述性質(zhì)；師生共同用符號語言表示；
學(xué)生尋找證明方法并實施證明、
�。ǘ┲R應(yīng)用：
1、試一試：已知ABC：
�。�1）它有幾條中位線？畫出它的所有中位線。
�。�2）在上圖中作出三角形的三條中線。三角形的中位線和三角形中線有什么區(qū)別？
2.（1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,
∠B＝60°,那么BC= cm,為什么？
∠ADE＝°，為什么？
�。�2）若在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點, AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm.則DEF的周長是cm.
若AB=a，AC=b，BC=c，則DEF的周長=（），如果G,H,K分別為DE,EF,DF的中點，則GHK的周長=（）；你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
3.A.B兩點被建筑物隔開,在AB外選一點C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E.（１）如果DE的長是36m，則AB=（）m。（２）如果DE之間有物體阻隔，你有什么辦法解決？
4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
�。�1）如果AC=BD，猜想四邊形EFGH是什么圖形？
�。�2）如果AC⊥BD呢？
繼續(xù)延伸:
1.如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對角線存在什么關(guān)系？
2.上問中的菱形改為矩形呢？
3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點所得的四邊形是正方形？
結(jié)論：順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是；
順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是；
順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是；
順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是；
順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是；
設(shè)計說明：通過探討，總結(jié)出中點四邊形的特性
小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
布置作業(yè)P104習(xí)題3.6 1、3
《三角形中位線》教案 10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是蘇課版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章第6節(jié)第1課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)圖形、中心對稱與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用中心對稱圖形的性質(zhì)，研究了平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上展開了對矩形、菱形、正方形的研究。這一節(jié)的內(nèi)容也是本章的重要內(nèi)容，主要是利用中心對對稱變換，研究三角形中位線和梯形中位線的性質(zhì)，并通過中心對稱變換向?qū)W生展示一個重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究、梯形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為三角形中位線性質(zhì)的研究。本節(jié)內(nèi)容雖然安排在本章的最后一節(jié)，但是三角形、梯形的中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時有出現(xiàn)，有些問題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。
2、課時安排和說明
“3.6三角形、梯形的中位線”這一節(jié)安排兩課時，第一課時，探索得到三角形中位線的概念和性質(zhì)，并會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題;第二課時，在三角形中位線的基礎(chǔ)上，探索梯形中位線的性質(zhì)，并用此性質(zhì)解決有關(guān)問題。本次說課內(nèi)容為第1課時。
3、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)難點：利用中心對稱性質(zhì)研究得到三角形中位線的性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
認(rèn)知分析：學(xué)生已掌握了如何構(gòu)造中心對稱圖形以及中心對稱的性質(zhì)，這將成為本課學(xué)生研究和探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識。
能力分析：學(xué)生通過前三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用能力方面尚需要進(jìn)一步培養(yǎng)。
情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強;少數(shù)學(xué)生主動性不夠強，尚需通過營造一定學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：探索并掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)。
過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生操作、觀察、歸納、推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感與價值觀目標(biāo)：通過真實的、貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;通過對三角形中位線的研究，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，在操作活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
四、教法、學(xué)法
教法：本課采用“情境——問題——探究——反思——提高”，使學(xué)生進(jìn)一步體驗到數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實驗、歸納、聯(lián)想和猜測的探索過程。
學(xué)法：本節(jié)課采用小組合作、實驗操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動、學(xué)生互動的學(xué)習(xí)方式。
五、程序設(shè)計
課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得、技能技巧的形成、智力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要我們途徑，為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，遵循目標(biāo)性、整體性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，設(shè)計了以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)：
(一)激發(fā)情趣、問題導(dǎo)入
(二)指導(dǎo)觀察、認(rèn)識特點
(三)自主探索，探求新知
(四)合作交流、推理證明
(五)嘗試運用，鞏固性質(zhì)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
六、說課過程
(一)激發(fā)情趣、問題導(dǎo)入
(投影)先讓學(xué)生看一個現(xiàn)實問題，使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)：
如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，怎樣測出A、B間的距離?說說你的方法。讓學(xué)生觀察、思考，學(xué)生可能回答用全等的知識，也可能回答用直角三角形的性質(zhì)(勾股定理)來測量。
(問題導(dǎo)入，并配以題目，讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)的氛圍，為下面的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自生活的新課標(biāo)理念。問題引疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。)
活動探究：
活動 操作——觀察——探究
給你一個任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拚成一個平行四邊形呢?請大家按分好的小組一起動手操作一下，然后將結(jié)果告訴老師。
(分組動手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，同時培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習(xí)慣。體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的過程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。)
(將學(xué)生原來的`三角形和拚好后的圖形一起貼在黑板上)
(二)指導(dǎo)觀察、認(rèn)識特點
觀察：大家觀察圖形的變化
師：哪一組的代表在黑板上畫出轉(zhuǎn)化前后的圖形
(教學(xué)：指導(dǎo)學(xué)生在圖形必要的地方標(biāo)上字母，并將變化前后的字母都標(biāo)在轉(zhuǎn)化后的圖上。)
師：同學(xué)們剪的、畫的都非常準(zhǔn)確，可誰能告訴大家你是如何找到剪痕DE的呢?
生：我是通過做高AF，將點A與點F重合的折疊的方法找到的
生：我是先通過用對折的方法分別找出AB與AC的中點，再沿著DE折疊找到的。
師：兩種折法不同，那么哪一種的做法是正確的呢?為什么?
生：(學(xué)生討論后歸納)兩種做法都是正確的，因為兩種做法的折痕是重合的。
(構(gòu)造中心對稱為下面利用中心對稱的性質(zhì)研究三角形中位線的性質(zhì)做鋪墊。)
師：通過操作我們可以看到線段DE實質(zhì)上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線。
(板書：三角形的中位線)
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(三)自主探索，探求新知
師：大家觀察黑板上的拚圖及所畫的圖，會發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系?
(小組討論)學(xué)生自由發(fā)言 生：DE是平行于BC 生：兩個DE的長等于BC
師： DE從位置上看是平行于BC的，而數(shù)量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。這也就是三角形中位線的性質(zhì)。
(板書：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)
師：你能用符號言語將它表示出來嗎?
生：能 因為 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC
(通過直觀的觀察讓學(xué)生得到三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對客觀世界的直觀認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的猜測、歸納能力。)
(四)合作交流、推理證明
師：三角形有中位線的性質(zhì)只是我們通過直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎?讓人總感覺到有點不敢相信，能不能讓我們通過推理的方式把它的正確性加以驗證呢?生：能。
師：好，我相信大家的能力。請大家根據(jù)黑板上的圖形，寫出已知的條件及所要說明的結(jié)論。就讓我們勇敢的同學(xué)上來將過程展現(xiàn)給大家看一看，大家同時練習(xí)好不好?
學(xué)生板演，教師點評，強調(diào)注意點。
(用推理的方法對三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行驗證。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)態(tài)度，也發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力體驗成功的喜悅。)
(五)嘗試運用，鞏固性質(zhì)
1.性質(zhì)運用
師：下面我們通過習(xí)題嘗試運用三角形的中位線性質(zhì)。
出示：例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?
(學(xué)生討論后)回答:是
師:誰來告訴大家,你是如何思考這個問題的。
(鼓勵學(xué)生回答：利用①一組對邊平行且相等;
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)
師：變式1：如果這個條件不變，改變結(jié)論：如EG與FH的關(guān)系等。
變式2：四邊形ABCD是平行四邊形呢?
變式3：四邊形ABCD是矩形呢?
變式4：四邊形ABCD是菱形呢?
(體會圖形的構(gòu)造過程，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，進(jìn)一步理解題意，通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及圖形的動感，使學(xué)生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的)
例2.嘗試解決本課開頭的問題。
總結(jié)：可在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E，連接DE，量出DE的長，則根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可知AB=2DE。(前后照應(yīng)，學(xué)以致用。)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
1、你是如何發(fā)現(xiàn)三角形的中位線及其性質(zhì)的。
2、讓學(xué)生自己思考通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么體會?
(課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，得到相應(yīng)的體驗，在活動中做數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性與思維品質(zhì)，對學(xué)生的小結(jié)以鼓勵為主，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而獲得的成功的體驗與喜悅。)
板書設(shè)計(略)
本節(jié)課我主要采取“創(chuàng)設(shè)問題情境——組織數(shù)學(xué)活動——引導(dǎo)自主、合作學(xué)習(xí)，觀察發(fā)現(xiàn)得到概念——問題解決”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會從生活中發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,同時注重學(xué)生的動手能力、協(xié)作與交流能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的錘煉與培養(yǎng)。由于八年級學(xué)生的理解能力與思維特征，也為使課堂生動、有趣、高效，將學(xué)生分成若干個學(xué)習(xí)小組，學(xué)生采用“多觀察、多動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。給學(xué)生提供更多的活動機會和空間，在動腦、動手、動口的過程中獲得充分的體驗和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。
總之，本節(jié)課教師的角色是引導(dǎo)者、合作者、組織者，注重讓學(xué)生在活動中學(xué)好數(shù)學(xué)，通過數(shù)學(xué)活動與小組的交流，讓學(xué)生有更多的展現(xiàn)自我的機會，并給予鼓勵，另外側(cè)重利用學(xué)生生活中的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時時用數(shù)學(xué)”。
《三角形中位線》教案 11
今天我說課的題目是“三角形的中位線”。本節(jié)課選自上海教育出版社出版的《九年制義務(wù)教育課本》八年級第二學(xué)期。這一節(jié)課是本冊書第二十六章第六節(jié)的內(nèi)容。下面我就從以下四個方面——教材分析、教材處理、教學(xué)方法和教學(xué)手段、教學(xué)過程的設(shè)計向大家介紹一下我對本節(jié)課的理解與設(shè)計。
一、教材分析
分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數(shù)學(xué)大綱的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點和難點。首先來看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。
1、“三角形的中位線”，是初中幾何的一個非常重要的知識點，它具有計算和證明等多種靈活的運用；它是繼四邊形，尤其是前一階段剛學(xué)的特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一個非常重要的幾何知識。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力。邏輯思維能力的培養(yǎng)主要是在初二階段完成的。“三角形的中位線”作為幾何計算和推理論證的重要一環(huán),是初中幾何的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié),它直接關(guān)系到學(xué)生對幾何計算、幾何論證等內(nèi)容的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
2、就第二十六章而言, “三角形的中位線”也是本章的一個重點。因為在三角形中或多邊形中，當(dāng)證明的某一命題的題設(shè)中出現(xiàn)兩條線段的中點時，總要想到是否應(yīng)用三角形中位線定理來試一試。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點和難點。
教學(xué)大綱是我們確定教學(xué)目標(biāo),重點和難點的依據(jù)。因此根據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
�。�1）掌握三角形中位線的概念及性質(zhì)定理，能進(jìn)行有關(guān)的計算與證明。
�。�2）通過分析連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形，歸納其中的規(guī)律，提高學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問題的能力。
（3）滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。重點難點：分析歸納連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)比較牢固地掌握了平行四邊形的性質(zhì)和判定,因此我沒有把時間過多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識上,而是利用學(xué)生的觀察和操作，讓學(xué)生先得出三角形中位線的結(jié)論，再引到學(xué)生利用來證明三角形中位線定理。通過例題讓學(xué)生自己探究連結(jié)各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問題的能力的目的。這些我將在教學(xué)過程的設(shè)計中具體體現(xiàn)。而且在探究過程中讓學(xué)生互相合作，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在教學(xué)過程中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的.學(xué)習(xí),。教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動情況,使其在教學(xué)過程中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。
四、教學(xué)過程的設(shè)計
1、復(fù)習(xí)提問：平行四邊形的判定，注重新舊知識的互補和融合。
2、新課引入：已知：ABC的周長等于20cm，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點。
求：DEF的周長。
（學(xué)生進(jìn)行猜測，動手測量，得出結(jié)論）
1）請敘述三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2）證明猜測的結(jié)論，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
3、講解例題：已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：{ 分析輔助線添法，板書證明過程（略）}
** 得出結(jié)論：連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形。
4、探究連結(jié)各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。
�。òl(fā)下印有各種四邊形的練習(xí)紙，連結(jié)各邊中點，以小組為單位進(jìn)行討論并探究其中的規(guī)律，師生共同歸納）
�。ㄔ谔骄繗w納過程中，對于由特殊四邊形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，連結(jié)各邊中點得到特殊的平行四邊形，進(jìn)行簡單的口頭證明）
5、小結(jié)：
1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了三角形的中位線，知道了它的定義和定理。
2）運用三角形中位線定理，我們探究了連結(jié)任意四邊形各邊中點所得四邊形的規(guī)律，即：
①連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形；
②連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；
�、圻B結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；
�、苓B結(jié)對角線既相等又互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形 是正方形。
6、鞏固練習(xí)（附練習(xí)紙）
7、布置回家作業(yè)
以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。希望各位老師批評指正，以達(dá)到提高個人教學(xué)能力的目的。
《三角形中位線》教案 12
一、說教材
1、教材的地位及作用：教材首先引出中位線的概念，進(jìn)而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。本課內(nèi)容可以為今后證明線段平行和線段倍份關(guān)系提供重要的方法和依據(jù)�？梢�，三角形中位線在整個知識體系中占有相當(dāng)重要的作用。另外，本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學(xué)，對探究數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維訓(xùn)練也有著十分重要的作用。
根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實際情況，我制定了如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識與技能：理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會利用性質(zhì)解決有關(guān)問題。
過程與方法：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，感受三角形與四邊形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀：通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。
我認(rèn)為本課的教學(xué)重點是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這是因為：
1、《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定要求學(xué)生掌握三角形中位線定理，能運用它進(jìn)行有關(guān)的論證；
2、三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對實際問題可進(jìn)行定性和定量的描述；
3、學(xué)習(xí)定理的目的在于應(yīng)用，而三角形中位線定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它是幾何學(xué)最基本、最重要的定理之一。
教學(xué)難點是三角形中位線定理的推證，原因在于補充三角形中位線定理的證法中，還利用了數(shù)學(xué)中的化歸思想，這正是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。
二、說教法
依據(jù)本書教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生知識建構(gòu)的特點，尚需依賴于直觀形象的學(xué)習(xí)方法，我選用了合作探究式教學(xué)法，通過設(shè)計活動、問題序列，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口、主動探究，參與整個教學(xué)過程，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神主動愉快地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
同時，根據(jù)圖形的特點，充分利用多媒體提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量，通過動態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生解題思路的蒙發(fā)。
三、說學(xué)法
“授人以魚，不如授人以漁”．我體會到，必須在給學(xué)生傳授知識的同時，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們“會學(xué)習(xí)”。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會猜想法、測量法、模仿法、自主學(xué)習(xí)法等。
四、說教學(xué)過程：
(一)、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
引例：（幻燈片）A、B兩地被一建筑物隔開不能直接到達(dá)，要測量A、B兩地的距離應(yīng)如何測量？
今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。三角形中位線
借助多媒體演示引例，創(chuàng)設(shè)懸念——如何測算被建筑物隔開的A、B兩地的距離吸引學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲。
�。ǘ⒁龑�(dǎo)學(xué)生，探究新知：
1、概念教學(xué)：
直接認(rèn)識概念
老師結(jié)合圖形演示所做線段區(qū)別是三角形的中線和中位線。
明確：三角形中位線定義是什么？一共幾條？引導(dǎo)學(xué)生自己給三角形中位線下定義，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。
觀察區(qū)別：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？加深學(xué)生對三角形的中線和中位線認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生對比學(xué)習(xí)的能力。
2、自學(xué)交流：
觀察猜想：ABC中，D為AB中點，E為AC中點，線段DE（中位線）與BC有什么數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生猜想，鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察，說出他們自己的猜想。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會猜想。
做一做：
方法一（測量法）
1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線；
2、量出中位線和第三邊的長度；
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師給學(xué)生提供操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生通過動手測量、推理檢驗自己猜想的合理性。教師參與學(xué)生探究解決問題的過程中，與學(xué)生交流，獲取信息，了解學(xué)生實際，從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。
學(xué)生說自己的證法（實物投影儀），最后由教師借助幻燈片演示完整的過程。
總結(jié)定理：（幻燈片）
三角形的中位的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
讓學(xué)生總結(jié)定理，（教師強調(diào)）一個題設(shè)兩個結(jié)論，（一個是位置關(guān)系，一個是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應(yīng)用定理的`關(guān)鍵是找出（或構(gòu)造出）符合定理的基本條件，加強學(xué)生對定理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力。
3.定理應(yīng)用：（幻燈片）為了進(jìn)一步鞏固定理，加深對定理用途的認(rèn)識，我選擇教科書上的例題，放手發(fā)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對學(xué)生的疑惑教師進(jìn)行點撥。通過此題學(xué)會運用定理進(jìn)行推理運算，發(fā)揮例題的示范，提高學(xué)習(xí)的效率與學(xué)生自學(xué)能力。
4.當(dāng)堂檢測
為檢測學(xué)生對本課目標(biāo)達(dá)成情況，加強對定理的應(yīng)用訓(xùn)練。我設(shè)計了一組有梯度的練習(xí)題其中探究1、2題是中位線定理的經(jīng)典應(yīng)用,鞏固定理的同時又提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與語言表達(dá)能力。當(dāng)堂檢測題通過添加輔助線構(gòu)造三角形中位線，對于學(xué)生來說有一定難度，但有了前面的經(jīng)驗，相信給學(xué)生一定的時間，能獨立完成。教師只解決學(xué)生討論探究中的疑難問題，最后達(dá)成共識，師生共同完成書寫步驟。應(yīng)用定理解決問題，增強應(yīng)用意識與能力。同時解決開頭的生活鏈接，呼應(yīng)懸念。有機地把所學(xué)的知識技能、思維方法遷移到生活中的具體問題的解決之中，加強對定理的理解，突出重、難點。教學(xué)時教師啟發(fā)學(xué)生怎樣把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使問題得以解決。師生共同完成書寫步驟。給學(xué)生施展才智的機會。學(xué)生通過分組評論得出結(jié)論，使學(xué)生對所學(xué)知識豁然開朗，在輕松愉快的教學(xué)氛圍中達(dá)到理想的教學(xué)效果，增強了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反作用于實踐的意識。多媒體的應(yīng)用，無疑使這節(jié)課更加形象直觀，幫助理解，增加了課堂容量
5、歸納小結(jié)
讓學(xué)生自己總結(jié)并談收獲，培養(yǎng)歸納能力，圍繞教學(xué)目標(biāo)，教師補充強調(diào)，通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，使知識成為體系。
6、布置作業(yè)
教材68頁2題 鞏固運用定理解決問題。
7、板書：
課題：22.3三角形中位線定理
1.定義：連接三角形兩邊中點的 定理的證明：
線段叫三角形中位線。
2.定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
通過板書呈現(xiàn)教學(xué)重難點，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
總之，在設(shè)計教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
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