分數(shù)指數(shù)冪教案一

●教學目標 (一)教學知識點 1.分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). ( 二)能力訓練要求 1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化. (三)德育滲透目標 培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題. ●教學重點 1.分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). ●教學難點 對分數(shù)指數(shù)冪概念的理解. ●教學方法 發(fā)現(xiàn)教學法 1.在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 2.在學生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法. ●教具準備 投影片二張 第一張：回顧性質(zhì)(記作§２.５.２ Ａ) 第二張：變形舉例(記作§２.５.２�。�) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)課，我們一起復習了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并學習了根式的運 算性質(zhì). (給出投影片§２.５.１ Ａ)   整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì) (1)am·an=am+n(m,n∈Z) 根式運算性質(zhì) (2)(am)n=am·n(m,n∈Z)  (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)   ［師］對于整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2)，當a＞0，m,n是分數(shù)時也成立. (說明：對于這一點，課本采用了假設性質(zhì)(2)對a＞0，m,n是分數(shù)也成立這種方法，我認為不妨先推廣了性質(zhì)(2)，為下一步利用根式運算性質(zhì)推導正分數(shù)指數(shù)冪的意義作準備.) ［師］對于根式的運算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性. 接下來，我們來看幾個例子. (打出投影片§２.５.２ Ｂ)(說明：對于例子可設計為填空題，讓學生參與得出.) 例子：當a＞0時 ① ② ③ ④ ［師］上述推導過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義. Ⅱ.講授新課 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義  (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ［師］大家要注意兩點，一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化. 另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定. 2.規(guī)定(板書) (1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0. (3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義. ［師］規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a＞0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì). 3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(板書) (1)ar·as=ar+s  (a＞0,r,s∈Q) (2)(ar)s=ar·s  (a＞0,r,s∈Q) (3)(a·b)r=ar·br  (a＞0,b＞0,r∈Q) ［師］說明：若a＞0，P是一個無理數(shù)，則aP表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略. 這一說明是為下一小節(jié)學習指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容. 4.例題講解 ［例2］求值： . 分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 解：   ［例3］用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：  (式中a＞0) 解：   ［師］為使大家進一步熟悉分數(shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，我們來做一下練習題.

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