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小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)

時間:2022-11-04 12:27:38 總結(jié) 我要投稿

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)

  總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運用這些規(guī)律,快快來寫一份總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢?以下是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)

  小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié) 篇1

  1、圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

  2、圓心:圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注:圓心一般符號O表示

  3、直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

  4、半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

  圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一、d=2r或r=d/2。

  圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

  5、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

  6、圓周率:圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

  圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3、14。

  直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

  7、圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;,用字母S表示。

  一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

  在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

  在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

  8、周長計算公式

 。1)已知直徑:C=πd

 。2)已知半徑:C=2πr

 。3)已知周長:D=c/π

 。4)圓周長的一半:1/2周長(曲線)

 。5)半圓的周長:1/2周長+直徑(π÷2+1)

  9、面積計算公式:

 。1)已知半徑:S=πr2

 。2)已知直徑:S=π(d/2)2

 。3)已知周長:S=π[c÷(2π)]2

  小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié) 篇2

  1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

  2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

  3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

  4、同圓或等圓的半徑相等

  5、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

  6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是這條線段的垂直平分線

  7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線

  8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

  10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  11、推論1:

 、倨椒窒(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

  ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

 、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。

  12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

  14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

  15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

  16、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

  17、推論:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

  18、推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

  19、推論:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形

  20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

  21、①直線L和⊙O相交d﹤r

 、谥本L和⊙O相切d=r

 、壑本L和⊙O相離d﹥r

  22、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  23、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

  24、推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

  25、推論:經(jīng)過切點且垂直于切線的`直線必經(jīng)過圓心

  26、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

  27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

  28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

  29、推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等

  30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等

  31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

  32、切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

  33、推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

  34、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

  35、①兩圓外離d﹥R+r

  ②兩圓外切d=R+r

 、蹆蓤A相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

 、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r)

 、輧蓤A內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

  36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  37、定理:把圓分成n(n≥3):

  ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

 、平(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

  38、定理:

  任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓

  39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

  40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

  41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長,r為邊心距

  42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長

  43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此

  k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  44、弧長計算公式:L=n兀R/180

  45、扇形面積公式:

  S扇形=n兀R2/360=LR/2

  外公切線長=d-(R+r)

  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題分析

  大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會積累一些問題,這些問題平時我們可能不是很在意,那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位,還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時候始終不能把握解題技巧,也就是說學(xué)生缺乏對待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。

  還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時效率太低,無法再規(guī)定的時間內(nèi)完成解題,對于初中的考試節(jié)奏還沒辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒有養(yǎng)成一個總結(jié)歸納的習(xí)慣,不會歸納知識點,不會歸納錯題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。

  正確對待考試

  首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上,因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。

  在考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

  小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié) 篇3

  5.1圓

  1、定義:圓是到定點的距離等于定長的點的集合

  2、點與圓的位置關(guān)系:

  如果⊙O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,那么

  點P在圓內(nèi),則dr;

  點P在圓上,則dr;

  點P在圓外,則dr;反之亦成立。

  5.2圓的對稱性

  一、圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心。

  定理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

  圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。

  二、圓是軸對稱圖形,過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

  垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

  5.3圓周角

  定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

  定理:同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半。

  定理:直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

  5.4確定圓的條件

  結(jié)論:不在同一條直線上的三點確定一個圓

  三角形的外接圓(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

  注:直角三角形的外心是斜邊的中點,外接圓的半徑等于斜邊的一半。

  5.5直線與圓的位置關(guān)系

  一、三種位置關(guān)系:相交、相切、相離

  如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

  直線l與⊙O相交,則dr;

  直線l與⊙O相切,則dr;

  直線l與⊙O相離,則dr;反之亦成立。

  二、圓的切線的性質(zhì)及判定

  定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  兩種方法:連半徑,證垂直;作垂直,證半徑

  定理:圓的切線垂直于過切點的半徑

  三角形的內(nèi)切圓(三角形的內(nèi)心):三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點,三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。

  注:求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法,特殊地,直角三角形內(nèi)切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊) 2

  切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

  5.6圓與圓的位置關(guān)系

  五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

  閱讀材料:如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

  5.7正多邊形與圓

  各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

  正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。

  注:與正多邊形有關(guān)的計算

  小學(xué)數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié) 篇4

  1.圓中心的一點叫圓心,用O表示。一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示。

  兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示。

  2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。

  3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

  4.把圓對折,再對折就能找到圓心。

  5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

  6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d=2r或r=d/2.

  圓的周長

  8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),叫做圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14.

  9.C=d或C=r. 半圓的周長

  10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

  7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

  圓的面積

  11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

  12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

  17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

  13.周長相等時,圓的面積最大。面積相等時,圓的周長最小。

  面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

  周長相同時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。

  周長相同時,圓面積最大,利用這一特點,籃子、盤子做成圓形。

  第四單元:比的認(rèn)識

  15.兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0.

  16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中,先畫X軸,而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來,再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

  列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù),而不能用字母如(X,5)表示,它表述一條橫線,(5,Y)它表示一條豎線,都不能確定一個點。

  二、分?jǐn)?shù)乘法

  分?jǐn)?shù)乘法意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,與整數(shù)乘法的意義相同。

  2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

  分?jǐn)?shù)的化簡:分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

  關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計算:可在乘的過程中約分,提倡在計算過程中約分,這樣簡便。

  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。

  倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

  特別強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。

  求倒數(shù)的方法:1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

  2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。

  1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=1

  0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1,1/0(分母不能為0)

  三、分?jǐn)?shù)除法

  分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算,就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

  除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù),除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

  分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì):強(qiáng)調(diào)0除外

  比:兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示,但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程/速度=時間。

  化簡比:

  1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

  2、兩個分?jǐn)?shù)的比,用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

  3、兩個小數(shù)的比,向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。

  比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運算,分?jǐn)?shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

  常用來做判斷的:

  一個數(shù)除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù)。

  一個數(shù)除以1,商等于被除數(shù)。

  一個數(shù)除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù)。

  五、百分?jǐn)?shù)

  百分?jǐn)?shù)的約分:百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),寫成分?jǐn)?shù)形式,再約分。

  分?jǐn)?shù)表是一個數(shù),也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系,沒有單位。

  百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,也叫百分率或者百分比。

  一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

  六、統(tǒng)計

  條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。

  折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減,

  扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關(guān)系。

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