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新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-10-14 04:17:32 總結(jié) 我要投稿
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新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

  在平日的學(xué)習(xí)中,說到知識點(diǎn),大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么,都有哪些知識點(diǎn)呢?以下是小編整理的新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié),歡迎大家分享。

新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

  新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

  棱錐

  棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

  棱錐的的性質(zhì):

  (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

  (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的`平方

  正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質(zhì):

  (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (3)多個(gè)特殊的直角三角形

  新高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

  一、直線與方程

 。1)直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

 。2)直線的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

  當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), 不存在。

 、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):

  (1)當(dāng) 時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

  (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

  (3)直線方程

 、冱c(diǎn)斜式: 直線斜率k,且過點(diǎn)

  注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1。

  當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

 、谛苯厥剑 ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

 、蹆牲c(diǎn)式: ( )直線兩點(diǎn) ,

  ④截矩式:

  其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

  ⑤一般式: (A,B不全為0)

  注意:各式的適用范圍 特殊的方程如:

  平行于x軸的直線: (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線: (a為常數(shù));

 。5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

  (一)平行直線系

  平行于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的直線系: (C為常數(shù))

 。ǘ┐怪敝本系

  垂直于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的直線系: (C為常數(shù))

  (三)過定點(diǎn)的直線系

 。á。┬甭蕿閗的直線系: ,直線過定點(diǎn) ;

 。áⅲ┻^兩條直線 , 的交點(diǎn)的直線系方程為

 。 為參數(shù)),其中直線 不在直線系中。

  (6)兩直線平行與垂直

  當(dāng) , 時(shí),;

  注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否。

  (7)兩條直線的交點(diǎn)

  相交

  交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。

  方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合

 。8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),

  則

  (9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn) 到直線 的距離

 。10)兩平行直線距離公式

  在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

  二、圓的方程

  1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。

  2、圓的方程

 。1)標(biāo)準(zhǔn)方程 ,圓心 ,半徑為r;

 。2)一般方程

  當(dāng) 時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為 ,半徑為

  當(dāng) 時(shí),表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng) 時(shí),方程不表示任何圖形。

  (3)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

  3、直線與圓的位置關(guān)系:

  直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

 。1)設(shè)直線 ,圓 ,圓心 到l的距離為 ,則有 ; ;

  (2)過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

  (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

  4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

  設(shè)圓 ,兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

  當(dāng) 時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

  當(dāng) 時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

  當(dāng) 時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

  當(dāng) 時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

  當(dāng) 時(shí),兩圓內(nèi)含; 當(dāng) 時(shí),為同心圓。

  注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

  圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

  三、立體幾何初步

  1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

 。1)棱柱:

  幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

 。4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

 。5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

 。6)圓臺:定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

 。7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

  俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的`高度和寬度。

  3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

  斜二測畫法特點(diǎn):①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

  ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

  4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

 。1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

 。2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高, 為斜高,l為母線)

  (3)柱體、錐體、臺體的體積公式

  (4)球體的表面積和體積公式:V = ; S =

  4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

  公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

  應(yīng)用: 判斷直線是否在平面內(nèi)

  用符號語言表示公理1:

  公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

  符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a。

  符號語言:

  公理2的作用:

 、偎桥卸▋蓚(gè)平面相交的方法。

 、谒f明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。

 、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

  公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

  推論:一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

  公理3及其推論作用:

 、偎强臻g內(nèi)確定平面的依據(jù)

 、谒亲C明平面重合的依據(jù)

  公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

  空間直線與直線之間的位置關(guān)系

 、 異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

  ② 異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交。

 、 異面直線判定:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

 、 異面直線所成角:作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。

  求異面直線所成角步驟:

  A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

  B、證明作出的角即為所求角

  C、利用三角形來求角

  (7)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ)。

 。8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

  直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

  三種位置關(guān)系的符號表示:a α a∩α=A a‖α

 。9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒有公共點(diǎn);α‖β

  相交——有一條公共直線。α∩β=b

  5、空間中的平行問題

 。1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

  線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

  線線平行 線面平行

  線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行

  (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

  兩個(gè)平面平行的判定定理

 。1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

 。ň面平行→面面平行),

  (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行。

 。ň線平行→面面平行),

 。3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

  兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

  (1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)

 。2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

  7、空間中的垂直問題

 。1)線線、面面、線面垂直的定義

 、賰蓷l異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直。

  ②線面垂直:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

 、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直。

  (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

 、倬面垂直判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面。

  性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。

  ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。

  性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

  9、空間角問題

 。1)直線與直線所成的角

 、賰善叫兄本所成的角:規(guī)定為 。

 、趦蓷l相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角。

 、蹆蓷l異面直線所成的角:過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線 ,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

  (2)直線和平面所成的角

 、倨矫娴钠叫芯與平面所成的角:規(guī)定為 。

 、谄矫娴拇咕與平面所成的角:規(guī)定為 。

 、燮矫娴男本與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

  求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計(jì)算”。

  在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

  在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:

  (1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;

 。2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

  (3)二面角和二面角的平面角

 、俣娼堑亩x:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

 、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

 、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼。

  兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

 、芮蠖娼堑姆椒

  定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

  垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

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