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高一數(shù)學每章知識點總結(jié)

時間:2024-08-19 01:03:03 總結(jié) 我要投稿
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高一數(shù)學每章知識點總結(jié)

  漫長的學習生涯中,大家對知識點應該都不陌生吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?以下是小編為大家收集的高一數(shù)學每章知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學每章知識點總結(jié)

  高一數(shù)學每章知識點總結(jié)1

  1.知識網(wǎng)絡圖

  復數(shù)知識點網(wǎng)絡圖

  2.復數(shù)中的難點

  (1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的'靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明.

  (2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開方運算,應對此認真地加以訓練.

  (3)復數(shù)的輻角主值的求法.

  (4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示,同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應用有一定難度,應認真加以體會.

  3.復數(shù)中的重點

  (1)理解好復數(shù)的概念,弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

  (2)熟練掌握復數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到,是一個重點內(nèi)容.

  (3)復數(shù)的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復數(shù)各種形式的運算,特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

  (4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

  高一數(shù)學每章知識點總結(jié)2

  一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個特性:

  (1)元素的確定性如:世界上的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N_或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1)有限集含有有限個元素的集合

  (2)無限集含有無限個元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

  ④如果AíB同時BíA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個數(shù):

  有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

  三、集合的運算

  運算類型交集并集補集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  基本初等函數(shù):

  一、指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈.

  當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

  當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當是奇數(shù)時,當是偶數(shù)時,

  2.分數(shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的`意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  函數(shù)的應用:

  1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

  2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:

  方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

  3、函數(shù)零點的求法:

  求函數(shù)的零點:

  1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

  2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

  4、二次函數(shù)的零點:

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

  2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

  3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點.

  高一數(shù)學每章知識點總結(jié)3

  圓的方程定義:

  圓的標準方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

  直線和圓的位置關(guān)系:

  1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

 、佴>0,直線和圓相交、②Δ=0,直線和圓相切、③Δ<0,直線和圓相離。

  方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

  ①dR,直線和圓相離、

  2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

  3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

  切線的性質(zhì)

 、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;

 、七^切點的半徑垂直于切線;

 、墙(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;

  ⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的.直線必經(jīng)過圓心;

  當一條直線滿足

  (1)過圓心;

  (2)過切點;

 。3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足。

  切線的判定定理

  經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

  切線長定理

  從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

  高一數(shù)學每章知識點總結(jié)4

  集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學元素。

  例如:

  1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

  2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素:有理數(shù)的~。

  3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor,G、F、P、,1845年1918年,德國數(shù)學家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領(lǐng)域。

  集合,在數(shù)學上是一個基礎(chǔ)概念。

  什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。

  集合是把人們的直觀的.或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

  集合與集合之間的關(guān)系

  某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

 。ㄕf明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

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