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概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2021-12-09 08:41:43 總結(jié) 我要投稿

概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié),它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律,不如我們來制定一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢?以下是小編精心整理的概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家分享。

概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  1. 隨機(jī)試驗(yàn)

  確定性現(xiàn)象:在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。

  隨機(jī)現(xiàn)象: 在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性,在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

  隨機(jī)試驗(yàn):為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):

  1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;

  2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能

  結(jié)果;

  3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)先出現(xiàn);

  2. 樣本空間、隨機(jī)事件

  樣本空間:我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S。 樣本點(diǎn):構(gòu)成樣本空間的元素,即E中的每個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn)。 事件之間的基本關(guān)系:包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(A-B:包含A不包含B)、互斥事件(交集是空集,并集不一定是全集)、對(duì)立事件(交集是空集,并集是全集,稱為對(duì)立事件)。事件之間的運(yùn)算律:交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)

  3. 頻率與概率

  頻數(shù):事件A發(fā)生的次數(shù) 頻率:頻數(shù)/總數(shù)

  概率:當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大,頻率值就會(huì)趨于某一穩(wěn)定值,這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn):1)非負(fù)性。2)規(guī)范性。3)可列可加性。

  概率性質(zhì):1)P(空集)=0,2)有限可加性,3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

  4. 古典概型

  學(xué)會(huì)利用排列組合的知識(shí)求解一些簡(jiǎn)單問題的概率(彩票問題,超幾何分布,分配問題,插空問題,捆綁問題等等)

  5. 條件概率

  定義:A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的`概率P(B|A)=P(AB)/P(A) 乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A) 全概率公式與貝葉斯公式

  6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)

  設(shè) A、B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B相互獨(dú)立,簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立。

  第二章.隨機(jī)變量及其分布

  1. 隨機(jī)變量

  定義:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數(shù),稱X=X(e)為隨機(jī)變量。

  2. 離散型隨機(jī)變量及其分布律

  三大離散型隨機(jī)變量的分布 1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

  2)伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

  3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

  E(X)=?,D(X)= ?

  注意:當(dāng)二項(xiàng)分布中n 很大時(shí),可以近似看成泊松分布,即np= ?

  3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)

  定義:設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意的實(shí)數(shù),函數(shù) F(x)=P(X≤x),x屬于R 稱為X的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì):

  1) F(x)是一個(gè)不減函數(shù)

  2) 0≤F(x)≤1

  離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布律求解分布函數(shù))

  連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù),由概率密度求解分布函數(shù))

  4. 連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度

  連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對(duì)應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì):1)f(x)≥0

  2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1

  三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

  2)指數(shù)分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

  3)正態(tài)分布一般式(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

  1)已知隨機(jī)變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)

  2)已知隨機(jī)變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(主要討論二維隨機(jī)變量的分布)

  1.二維隨機(jī)變量

  定義 設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, y,二元函數(shù)

  F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)

  重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法

  2.邊緣分布

  離散型隨機(jī)變量的邊緣概率

  連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度

  3.相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

  如果X,Y相互獨(dú)立,那么X,Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積

  5. 兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布

  關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

  1.數(shù)學(xué)期望

  離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望

  2.方差

  連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì):

  1) 設(shè)C是常數(shù),則D(C)=0

  2) 設(shè)X隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有

  D(CX)=C^2D(X)

  3) 設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有

  D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地,若X,Y不相關(guān),則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)

  協(xié)方差:Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 相關(guān)系數(shù):m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

  當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí),X,Y 不相關(guān),Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨(dú)立,但獨(dú)立一定不相關(guān)

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