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等差數(shù)列求和方法總結(jié)

時間:2024-09-12 01:07:17 總結(jié) 我要投稿
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等差數(shù)列求和方法總結(jié)

  總結(jié)是事后對某一時期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析,從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論,它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律,因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是小編為大家整理的等差數(shù)列求和方法總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。

等差數(shù)列求和方法總結(jié)

  一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  如果一個數(shù)列{an},與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學(xué)知識時,不但要知其果,更要索其因,知識的得出過程是知識的源頭,也是研究同一類知識的工具,例如:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),用的就是“倒序相加法”。

  例題1:設(shè)等差數(shù)列{an},公差為d,求證:{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2

  解:Sn=a1+a2+a3+...+an ①

  倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

  ①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

  又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

  ∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

  二.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng):首先要注意公式的應(yīng)用范圍,確定公式適用于這個數(shù)列之后,再計算。

  三.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng),使得前后項(xiàng)相抵消,留下有限項(xiàng),從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

  四.用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中,{an}成等差數(shù)列,{bn}成等比數(shù)列,在和式的兩邊同乘以公比,再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。

  五.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個式子變成an+1-an=f(n),代入各項(xiàng),得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過整理,可求出an,從而求出Sn。

  六.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列的數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并。

  七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

  構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析,找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征,構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式,從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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