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1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征學案(二)
1．1．2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征學案（二）
主備人：王國偉 2008-12-18
【學習目標】：
1、棱錐和棱臺的定義、性質及它們之間的關系
2、空間與平面問 題的相互轉化；
【研習教材】：
研習點一： 棱錐及相關概念
1．定義： 叫做棱錐，畫出一個三棱錐和四棱錐
2．相關概念：（在棱錐中標出相關概念所在圖像的位置）
（1）棱錐的側面
（2）棱錐的頂點
（3）棱錐的側棱
（4）棱錐的底面
（5）棱錐的高
聯(lián)想·質疑
如何理解棱錐？
1．棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個本質的特征：
①
②
2．棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，但是也要注意
“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？。
如右圖所示，此多面體有一個面是四邊形，其余各面是三角形，
但它不是棱錐!
3．棱錐的分類：
（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫
（2）正棱錐： 4．正棱錐的性質：
（1）
（2）
5．棱錐的表示：
（1）用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，四棱錐P－ABCD.
（2）用對角面表示：如右圖中的四棱錐可以用P－AC表示!
研習點2．棱臺及第一文庫網(wǎng)相關概念
1．定義：2．相關概念：（畫一個三棱臺和四棱臺并且標出下面相關概念的位置）
（1）棱臺的下底面、上底面：
（2）棱臺的側面：
（3）棱臺的側棱：
（4）棱臺的高：
3．棱臺的分類：
（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等；
（2）正棱臺：
4．正棱臺的性質：
（1）
（2）
（3）
5．棱臺的表示：
棱臺可用表示上、下底面的字母來命名，如右圖中的棱臺， 可以記 作 棱 臺ABCD－A’B’C’D’，或 記 作 棱 臺AC’，下底面為ABCD，上底面為A’B’C’D’，棱臺的高為OO’. 探究解題新思路
基礎拓展型
題型1：概念判斷題
例1．設有四個命題：
①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體。 以上四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
拓展·變式：
棱臺不具有的性質是( )
（A）兩底面相似 （B）側面都是梯形
（C）側棱長都相等 （D）側棱延長后交于一點
題型2．考查棱柱間的關系
1、已知集合 A=｛正方體｝，B=｛長方體｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面體｝，E=｛四棱柱｝，F(xiàn)=｛直平行六面體｝，則（ ）
【研析】幾種常見棱柱間的關系如下圖所示：
2.、有四個命題：①各側面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐，②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有側面可能都是直角三角形；④四棱錐中側面最多有四個直角三角形。其中正確的命題有
題型3．有關計算問題
例1：正四棱臺AC1的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個棱臺的側棱長和斜高.
例2：如圖正四棱錐P－ABCD的底面邊長為a，高為h，求它的側棱PA的長和斜高PE ,
題型4．有關截面問題
例 ：正三棱柱的每條棱都是 a，過底面一邊和上、 下底面中心連線的中點作截面，求此截面的面積.
【自主學習】
1．能保證棱錐是正棱錐的一個條件是( )
（A）底面為正多邊形 （B）各側棱都相等
（C）各側面與底面都是全等的正三角形 （D）各側面都是等腰三角形
2．若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）
（A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐
3．過正方體三個頂點的截面截得一個正三棱錐，若正方體棱長為 a，則截得的正三棱錐的高為 。
4．正四面體棱長為 a，M，N為其兩條相對棱的中點，求MN的長。
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