- 相關(guān)推薦
證明線面垂直
證明線面垂直線面垂直的判定定理證明，我一直覺得證明過程太過復(fù)雜。前年曾經(jīng)這樣證明，今天寫在這里。m和n為平面中兩條相交直線，通過平移或者說(shuō)原本就在，使得l經(jīng)過m、n的交點(diǎn)O，我們只需證明l垂直與平面中的任意一條直線g 即可!在m、n上分別以O(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)截取AC、BD，則得到平行四邊形ABCD。此時(shí)不難由三角形全等的知識(shí)得到l⊥g。
答案補(bǔ)充
證明：已知直線L1 L22相交于O點(diǎn)且都與直線L垂直，L3是L1 L2所在平面內(nèi)任意1條不與L1 L2重合或平行的直線(重合或平行直接可得它與L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF， 分別過E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)則⊿OED ≌⊿ OFB (SAS) 延長(zhǎng)DE、BF分別交L1于A、C 則⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO與角CFO的補(bǔ)角相等所以它們相等)。 所以O(shè)A=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB 因?yàn)長(zhǎng)3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB 所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS) 所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS)，所以角MOE=角MOF 又因?yàn)?角MOE與 角MOF互補(bǔ)，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3
1利用直角三角形中兩銳角互余證明
由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
2勾股定理逆定理
3圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。
二、高中部分
線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0
2斜率 兩條直線斜率積為-1
3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線
一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊
4三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
5三垂線定理逆定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。
2高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：
Ⅰ.平行關(guān)系：
線線平行：1.在同一平面內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)。2.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。
Ⅱ.垂直關(guān)系：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個(gè)平面過另一平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直
線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0
2斜率 兩條直線斜率積為-1
3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線
一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊
4三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
5三垂線定理逆定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。
3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：
。
【證明線面垂直】相關(guān)文章：
證明線面平行04-28
點(diǎn)線面作文08-04
垂直04-30
點(diǎn)線面美術(shù)教案01-12
垂直尾翼04-29
《平行與垂直》教案03-10
垂直與平行教案04-25
垂直與平行 教案04-28
垂直與平行教案04-28