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海倫公式是什么_海倫公式運用
導(dǎo)語：海倫公式是利用三角形的三條邊長來求三角形面積的重要公式。那么接下來就是大學(xué)網(wǎng)為大家提供的關(guān)于海倫公式的知識，希望大家能喜歡。
海倫公式是什么_海倫公式運用
海倫公式介紹
海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫-秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：，它的特點是形式漂亮，便于記憶。
相傳這個公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測地術(shù)》中，所以被稱為海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)。
海倫公式
假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p為半周長:
p=(a+b+c)/2
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注1:"Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。
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由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導(dǎo)出答案。
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推導(dǎo)者介紹
阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”
阿基米德確立了靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網(wǎng)平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重量，這一結(jié)果后被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉(zhuǎn)體浮在液體中平衡穩(wěn)定的判據(jù)。阿基米德發(fā)明的機械有引水用的水螺旋，能牽動滿載大船的杠桿滑輪機械，能說明日食，月食現(xiàn)象的地球-月球-太陽運行模型。但他認(rèn)為機械發(fā)明比純數(shù)學(xué)低級，因而沒寫這方面的著作。阿基米德還采用不斷分割法求橢球體、旋轉(zhuǎn)拋物體等的體積，這種方法已具有積分計算的雛形。
公元前287年，阿基米德誕生于希臘西西里島敘拉古附近的一個小村莊，他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王(King Hieron)有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識淵博，為人謙遜。阿基米德的`意思是大思想家，阿基米德受家庭的影響，從小就對數(shù)學(xué)、天文學(xué)特別是古希臘的幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。
阿基米德出生時，在當(dāng)時古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城;但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，也正不斷的擴張勢力;北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成為許多勢力的角斗場所。
海倫公式發(fā)展
古希臘的數(shù)學(xué)發(fā) 展到 亞歷山大里亞時期，數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展，其突出的一點就是三角術(shù)的發(fā)展，在解三角形的過程中，其中一個比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。
這個公式是由古希臘數(shù)學(xué)家 阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家 海倫命名這個公式，稱此公式為海倫公式，因為這個公式最早出現(xiàn)在海里的著作《測地術(shù)》中，并在海倫的著作《測量儀器》和《度量數(shù)》中給出證明。
中國宋代的數(shù)學(xué)家 秦九韶在1247年獨立提出了“ 三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平。
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