海倫公式是什么_海倫公式運(yùn)用

導(dǎo)語(yǔ)：海倫公式是利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求三角形面積的重要公式。那么接下來(lái)就是大學(xué)網(wǎng)為大家提供的關(guān)于海倫公式的知識(shí)，希望大家能喜歡。

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海倫公式介紹

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫-秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式。表達(dá)式為：，它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶。

相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，而因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中，所以被稱為海倫公式。中國(guó)秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)。

海倫公式

假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p為半周長(zhǎng):

p=(a+b+c)/2

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注1:"Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長(zhǎng)，所以

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫(xiě)法都是可以的，但多用p作為半周長(zhǎng)。

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由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說(shuō)測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地導(dǎo)出答案。

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推導(dǎo)者介紹

阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球。”

阿基米德確立了靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網(wǎng)平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等于它所排開(kāi)液體的重量，這一結(jié)果后被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉(zhuǎn)體浮在液體中平衡穩(wěn)定的判據(jù)。阿基米德發(fā)明的機(jī)械有引水用的水螺旋，能牽動(dòng)滿載大船的杠桿滑輪機(jī)械，能說(shuō)明日食，月食現(xiàn)象的地球-月球-太陽(yáng)運(yùn)行模型。但他認(rèn)為機(jī)械發(fā)明比純數(shù)學(xué)低級(jí)，因而沒(méi)寫(xiě)這方面的著作。阿基米德還采用不斷分割法求橢球體、旋轉(zhuǎn)拋物體等的體積，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形。

公元前287年，阿基米德誕生于希臘西西里島敘拉古附近的一個(gè)小村莊，他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王(King Hieron)有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識(shí)淵博，為人謙遜。阿基米德的`意思是大思想家，阿基米德受家庭的影響，從小就對(duì)數(shù)學(xué)、天文學(xué)特別是古希臘的幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

阿基米德出生時(shí)，在當(dāng)時(shí)古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟(jì)、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城;但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國(guó)，也正不斷的擴(kuò)張勢(shì)力;北非也有新的國(guó)家迦太基興起。阿基米德就是生長(zhǎng)在這種新舊勢(shì)力交替的時(shí)代，而敘拉古城也就成為許多勢(shì)力的角斗場(chǎng)所。

海倫公式發(fā)展

古希臘的數(shù)學(xué)發(fā) 展到 亞歷山大里亞時(shí)期，數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展，其突出的一點(diǎn)就是三角術(shù)的發(fā)展，在解三角形的過(guò)程中，其中一個(gè)比較難的問(wèn)題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。

這個(gè)公式是由古希臘數(shù)學(xué)家 阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家 海倫命名這個(gè)公式，稱此公式為海倫公式，因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)在海里的著作《測(cè)地術(shù)》中，并在海倫的著作《測(cè)量?jī)x器》和《度量數(shù)》中給出證明。

中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家 秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“ 三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價(jià)，它填補(bǔ)了中國(guó)數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白，從中可以看出中國(guó)古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平。

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