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人教版有理數(shù)的加法優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語：這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓同學(xué)們了解有理數(shù)加法的意義;理解有理數(shù)加法的法則;能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算.以下是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編整理的人教版有理數(shù)的加法優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀參考！
人教版有理數(shù)的加法優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)加法的運(yùn)算。
過程與方法：
1.經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律;
2.動(dòng)手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)歸納能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.通過師生合作交流，學(xué)生主動(dòng)參與探索獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性;
2.體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情感，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;
3. 培養(yǎng)善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立合作意識(shí)，體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
有理數(shù)加法法則及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)
異號(hào)兩數(shù)相加法則
教具準(zhǔn)備
powerpoint課件
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境
引
入
新
課
2010年6月11日至7月11日，第19屆世界杯足球賽在南非舉行。來自世界各國(guó)的32支球隊(duì)為全世界的球迷送上了一場(chǎng)完美的足球盛宴。（出示PPT2）
（出示PPT3）小組循環(huán)賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，積分最多的兩支隊(duì)伍進(jìn)入十六強(qiáng)。積分相同時(shí)，凈勝球多者為勝（把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和叫做凈勝球數(shù)）。
以B組為例，進(jìn)入十六強(qiáng)的是阿根廷和韓國(guó)。
國(guó)家賽勝平負(fù)得分阿根廷33009韓國(guó)31114希臘31023尼日利亞30121（出示PPT4）再以A組為例，A組積分榜
國(guó)家賽勝平負(fù)得分進(jìn)球失球凈勝球?yàn)趵?2107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法國(guó)30121+1-4師：從A組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同，那么究竟應(yīng)該確定哪個(gè)隊(duì)進(jìn)入十六強(qiáng)呢？此時(shí)則需要計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。你能列出計(jì)算各隊(duì)凈勝球數(shù)的算式嗎？
學(xué)生看圖表，思考問題。
學(xué)生列出計(jì)算凈勝球數(shù)的算式。
利用世界杯的例子，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，更能激發(fā)學(xué)生的興趣
體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的必要性。
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
探
索
新
知
師：凈勝球數(shù)的計(jì)算實(shí)際上涉及到有理數(shù)的加法。今天我們就來研究有理數(shù)的加法運(yùn)算（板書1：1.4 有理數(shù)的加減----一、有理數(shù)的加法）。
探究一
師： 我們已經(jīng)知道兩個(gè)非負(fù)有理數(shù)相加的方法，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)大了，兩個(gè)有理數(shù)相加，還有哪些情形呢？請(qǐng)舉例說明。
根據(jù)學(xué)生的回答，歸納為以下三種：
（板書2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
師：如何進(jìn)行有理數(shù)的加法呢？我們先來看下面這個(gè)問題：
（出示PPT5）一間0℃冷藏室連續(xù)兩次改變溫度：
（1）第一次上升5℃，接著再上升3℃；
（2）第一次下降5℃，接著再下降3℃；
（3）第一次下降5℃，接著再上升3℃；
（4）第一次下降3℃，接著再上升5℃。
師：每一種情形下，兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度？
（這里要結(jié)合前面有理數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生注意兩次變化的結(jié)果“共”與“上升”等詞語的含義，其中“共”表示求和，最終溫度的升、降要通過和的正、負(fù)來體現(xiàn)，從而問題是求兩個(gè)有理數(shù)的和。）
師：我們規(guī)定，溫度上升記作正，溫度下降記作負(fù)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上表示連續(xù)兩次溫度的變化結(jié)果，寫出算式。
（引導(dǎo)學(xué)生將溫度的變化過程在數(shù)軸上表示出來，觀察得出變化結(jié)果，進(jìn)而列出加法算式）
學(xué)生討論，相互補(bǔ)充。
學(xué)生思考、回答問題。
學(xué)生模仿已有的算式填表。
向?qū)W生滲透分類思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美！
從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，將對(duì)新知的探索設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能有效激發(fā)學(xué)生興趣.
利用數(shù)軸直觀演示，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生參與探索的過程，直觀感受有理數(shù)的加法法則。
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
探
索
新
知
(出示PPT6)師：第一個(gè)算式是小學(xué)已學(xué)習(xí)過的，第二個(gè)算的兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)， 你能說說看是怎樣計(jì)算的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從和的符號(hào)以及和的絕對(duì)值兩個(gè)方面分別說明自己的算法）
待學(xué)生說明自己的算法理由后，可得出：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（板書3）
（出示PPT7）師：第三和第四個(gè)算式是負(fù)數(shù)與正數(shù)相加，也可稱為異號(hào)兩數(shù)相加，你又是怎樣計(jì)算的？
待學(xué)生說明自己的算法理由后，可得出：
2.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（板書4）
學(xué)生闡述自己計(jì)算的方法。
滲透由特殊到一般的`辯證唯物主義思想；鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述法則，提高學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力
應(yīng)
用
新
知
師：同學(xué)們現(xiàn)在會(huì)計(jì)算這堂課剛開始時(shí)我們列出的算式了嗎？哪兩只隊(duì)伍能進(jìn)入十六強(qiáng)呢？（展示PPT8）
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們兩人為一組，互相出題考察對(duì)方，看誰出的題型多，看誰算得又快又好。
（要求學(xué)生說明算理，記錄學(xué)生互相出的題目與答案，針對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行講評(píng)，適時(shí)鼓勵(lì)）
學(xué)生解題。
學(xué)生之間互相出題，利用法則計(jì)算。
旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以競(jìng)賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)鞏固已學(xué)習(xí)是的法則。
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
探
索
新
知
（出示PPT9）探究二（如學(xué)生在互相出題時(shí)已有類似算式，則因勢(shì)引入）
師：以下算式你會(huì)計(jì)算嗎？你能仿照探究一中“溫度的變化”說明各式的實(shí)際意義嗎？
（－5）+（+5）= ————，（－5）+ 0 = ————。
由計(jì)算結(jié)果你能得出什么結(jié)論？
（學(xué)生回答，教師板書5）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0（即互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0）。（可接在2的后面寫，見板書設(shè)計(jì)�。�
（讓學(xué)生觀察結(jié)論2是否有需要完善的地方，待學(xué)生回答后教師在板書的基礎(chǔ)上添加“當(dāng)絕對(duì)值不等時(shí)”）
3.一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
師：以上三條結(jié)論就構(gòu)成了有理數(shù)的加法法則：（板書已有，只需再帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下即可�。�
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等時(shí)和為0（即互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0）。
3.一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
學(xué)生觀察、思考、討論。
學(xué)生觀察、思考、討論，用自己的語言描述加法法則。
仿照探究一的模式解決問題
完善有理數(shù)加法法則。
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
例
題
講
解
鞏
固
新
知
(出示PPT10)例1.計(jì)算：
（1）（+7）+（+6）； （2）（－5）+（－7）；
（3）（ ）+ ； （4）（－10.5）+（+21.5）;
（5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。
學(xué)生逐題解答，教師選擇兩題板書演示解題步驟。（板書6）
解：
（2）原式= －（9+5）
= －14
（3）原式= －（－）
= －
教師小結(jié)：
進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用相應(yīng)的加法法則，確定和的符號(hào)以及和的絕對(duì)值。
學(xué)生觀察教師的解題步驟，并按規(guī)范解題。
培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性。
鞏
固
練
習(xí)
（出示PPT11）練習(xí)1.比比誰的眼睛亮：下列各計(jì)算結(jié)果是對(duì)還是錯(cuò)？如果錯(cuò)誤請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并改正錯(cuò)誤。
（1）（－4）＋2＝－6 （ ）
（2）（－15）＋16＝1 （ ）
（3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ）
（4）（－34）＋（－27）＝51 （ ）
（5）（－9）＋0＝0 （ ）
（6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ）
（7）（－27）＋36＝－9 （ ）
學(xué)生集體口答。
采用示錯(cuò)式教學(xué)，展示學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，減少學(xué)生解題時(shí)出錯(cuò)。
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
鞏
固
練
習(xí)
（出示PPT12）練習(xí)2.計(jì)算
（1）（+ 3.5）+（+ 4.5）； （2）（）+（）；
（3）（）+（）； （4）（）+（）；
（5）100+（－100）； （6）（－9.5）+ 0
學(xué)生完成練習(xí)，同伴之間相互訂正，教師對(duì)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)價(jià)。
學(xué)生做練習(xí)，兩位學(xué)生板演（2）、（4）兩題，全班同學(xué)口答其余四題。
通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用有理數(shù)加法法則。
拓展練習(xí)
(出示PPT13)練習(xí)3.下面的說法是否正確？如果不正確，請(qǐng)舉例說明。（若課堂時(shí)間不夠，可作為課后思考題）
（1）兩個(gè)數(shù)的和一定比兩個(gè)數(shù)中任何一個(gè)都大；
（2）兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。
要求學(xué)生不僅能指出說法的正誤，并能舉出實(shí)例證明自己的結(jié)論。
學(xué)生思考判斷并舉反例說明。
開放性的題目讓學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步理解法則，體會(huì)有理數(shù)的加法與小學(xué)時(shí)加法的區(qū)別。
歸納小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（出示PPT14）
有理數(shù)的加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
2.異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等時(shí)和為0（即互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0）。
3.一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
學(xué)生回答。
使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)總體而深刻的認(rèn)識(shí)。
作業(yè)布置
1.習(xí)題1.4：1（必做題）(出示PPT15)
2.你能將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)分別填入下圖幻方的9個(gè)空格中，使得處于同一橫行，同一豎列，同一斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0嗎？（選做題）
學(xué)生回家完成。
作業(yè)分層布置，照顧到全體學(xué)生；第二題是九宮格問題，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)范圍后就有一定的難度，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的意識(shí)。
板書設(shè)計(jì)：
（板書1） §1.4 有理數(shù)的加減
一、有理數(shù)的加法
（板書3、4、5）
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等時(shí)和為0（即互為相反數(shù)之和為0）。
3.一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
（板書6）例1.
解：
（2）原式 = －（9+5）
= －14
（3）原式= －（－）
=
（板書2： 用后可擦）
（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
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教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)技能
了解有理數(shù)加法的意義；理解有理數(shù)加法的法則；能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算．能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算．
數(shù)學(xué)思考
有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出及運(yùn)用過程，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力及口頭表達(dá)的能力．
解決問題
理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練．
情感態(tài)度
滲透數(shù)形結(jié)合地思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合地方法解決問題能力；
讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)、看待事物，逐步樹立辨證唯物主義觀點(diǎn)．
重點(diǎn)
有理數(shù)加法法則的理解和運(yùn)用，如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．
難點(diǎn)
異號(hào)兩數(shù)相加的加法法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算率．
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
問題1 走路問題
問題2 分析兩個(gè)有理數(shù)相加的情況
問題3 分別對(duì)各種情況進(jìn)行分析
問題4 計(jì)算
問題5 解決下列問題
問題6 計(jì)算
小結(jié)作業(yè)
創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)要研究的問題．（ppt應(yīng)用）
探索新知，主體探究，導(dǎo)出法則．（ppt應(yīng)用）
培養(yǎng)學(xué)生分類的思想以及探索精神．（ppt應(yīng)用）
鞏固法則．
（ppt應(yīng)用）
探索運(yùn)算律．
應(yīng)用遷移、鞏固提高．（使用實(shí)物投影）
鞏固新知．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)要研究的問題
問題1：“我從學(xué)校出發(fā)沿某條路向東走 米，再繼續(xù)向東走 米，那么兩次我一共向東走了多少米?”
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：這里 都表示有理數(shù)，這顯然是求兩數(shù) 之和的問題，于是引出要研究的有理數(shù)的加法問題.
二、探索新知，主體探究，導(dǎo)出法則
問題2：既然 均是有理數(shù)，它們可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或者零.同學(xué)思考一下： 的符號(hào)可能有幾種情況?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)過的數(shù)的情況，容易想到有以下幾種情況：同為正數(shù)、同為負(fù)數(shù)、一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)、加數(shù)中有一個(gè)是0;
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：下面我們就來研究這幾種情況下有理數(shù)的加法問題.在研究之前，首先提醒同學(xué)注意正確理解“向東走 米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數(shù)軸來幫助我們，并設(shè)向東為正.
問題3：請(qǐng)你分別把a(bǔ)、b賦予不同情況的有理數(shù)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，你會(huì)有什么樣的結(jié)論?你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則嗎?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
同桌小組合作，主體探究，自主歸納;學(xué)生經(jīng)過思考，可能會(huì)有以下結(jié)果(若沒有討論完整教師作適當(dāng)提示).
情況1.若 同為正數(shù)：不妨設(shè) ，用數(shù)軸表示如圖：(有同學(xué)可能會(huì)說，這么簡(jiǎn)單不用數(shù)軸也能算出來.這時(shí)要告訴它，這里用數(shù)軸的目的并不是要結(jié)果，而是要體會(huì)過程，以便在其他的情況下為用數(shù)軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：
(+20)+(+15)=+35
o
B
A
20
15
35
情況2.若 同為負(fù)數(shù)：不妨設(shè) ，這時(shí)應(yīng)怎樣用數(shù)軸表示?(學(xué)生畫數(shù)軸)這時(shí)問題的實(shí)際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實(shí)際向東走了-35米.即：
情況3.若 一正一負(fù)：不妨設(shè) .請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)軸表示出來，并解說這時(shí)問題的實(shí)際意義.(如圖)(實(shí)際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實(shí)際是向東走了5米)即：
情況4.若 呢?這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?怎樣用數(shù)軸來表示?(同學(xué)操作)結(jié)果：
情況5.若 時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況6.若 時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義又是什么?
結(jié)果：
情況7.若 時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況8.若 時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
綜合以上幾種情況，得到8個(gè)式子，我們將這8個(gè)式子分成同號(hào)、異號(hào)、有零的三種情況統(tǒng)計(jì)如下：
(1)同號(hào)的情況： ;
.
(2)異號(hào)的情況： ;
;
;
.
(3)有零的情況： ;
.
同學(xué)歸納有理數(shù)的加法法則，若歸納不完整，則有其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，直到法則完善化，必要時(shí)教師進(jìn)行點(diǎn)撥：
有理數(shù)加法法則
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
2、異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)：
（1）若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；
（2）若絕對(duì)值相等，和為0. 也就是相反數(shù)的和為0；
3、一個(gè)數(shù)與0的和仍得這個(gè)數(shù).
鞏固練習(xí)：
計(jì)算：(先口述運(yùn)用法則的過程，然后說出計(jì)算結(jié)果)從計(jì)算的過程看，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;
(5) ; (6) ; (7) ; (8) .
歸納：進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)首先判斷關(guān)系、其次確定符號(hào)、最后計(jì)算絕對(duì)值.
三、法則應(yīng)用、主體反饋
問題4：計(jì)算下列各題：
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) .
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成，在完成的過程中可以讓學(xué)生進(jìn)行板演，然后再共同分析過程的正確性，在分析過程的正確性時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，最后得到統(tǒng)一的正確的結(jié)論.
四、體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)運(yùn)算率
問題5： 解決下列問題：
體驗(yàn)1：請(qǐng)你任意取兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，填入下列□和○中，比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?
□+○ ○+□
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
學(xué)生獨(dú)立完成這項(xiàng)任務(wù)，自己尋找自己認(rèn)為合適的有理數(shù)，經(jīng)過運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)任意的兩個(gè)有理數(shù)都有□+○=○+□，即：小學(xué)里學(xué)的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍成立
體驗(yàn)2：請(qǐng)你任意取三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，填入下列□、○和◇中，比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?
(□+○)+◇ □+(○+◇)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
學(xué)生獨(dú)立完成這項(xiàng)任務(wù)，自己尋找自己認(rèn)為合適的有理數(shù)，經(jīng)過運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)任意的兩個(gè)有理數(shù)都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：小學(xué)里學(xué)的加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).
五、應(yīng)用遷移、鞏固提高
問題6： 解決下列問題.
1.計(jì)算下列各式.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，完成對(duì)上述問題的'解決，在解決的過程中可能有不同的方法，出現(xiàn)時(shí)可以讓學(xué)生比較各種方法間的異同、優(yōu)劣，以找到最佳方法，體會(huì)運(yùn)算律的作用.
(1)中運(yùn)用運(yùn)算律可以先把正數(shù)相加，再把負(fù)數(shù)相加，然后再把結(jié)果相加即可;(2)中運(yùn)用運(yùn)算律可以先把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)相加、第二項(xiàng)與第四項(xiàng)相加;(3)運(yùn)用運(yùn)算律先把前三項(xiàng)相加、后兩項(xiàng)相加;(4)運(yùn)用結(jié)合律把2006個(gè)加數(shù)分成1003組，分別相加.
〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.
歸納：運(yùn)算律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便(原因是它改變了運(yùn)算順序)
2.工地上運(yùn)來20袋水泥，過秤的結(jié)果如下表(單位：千克)
袋號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
重量
201
204
199
197
203
200
201
202
198
197
袋號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
重量
196
172
198
203
200
202
201
199
197
205
已知每袋的額定重量為200千克，這批水泥總重量的誤差總量是多少千克?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
第一步：列出誤差表(單位：千克)
袋號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
誤差值
1
4
-1
-3
3
0
1
2
-2
-3
袋號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
誤差值
-4
-28
-2
3
0
2
1
-1
-3
5
注意觀察誤差值有無互為相反數(shù)?所以實(shí)際誤差總值是袋號(hào)7、12、19、20的誤差值的和：
=
于是誤差總量是不足25千克.
〔解答〕略.
3.一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為負(fù)數(shù)，它爬行的過程記錄如下(單位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.
(1)烏龜最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)，在出發(fā)點(diǎn)的南邊還是北邊;
(2) 求烏龜在整個(gè)過程中一共爬行了多遠(yuǎn)的距離.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：
學(xué)生思考，這個(gè)問題可以運(yùn)用什么知識(shí)，由于(1)求的是烏龜最后距離改為的位置與出發(fā)點(diǎn)的距離改為關(guān)系，因此可以把上述過程記錄加起來，看運(yùn)算結(jié)果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述過程記錄取絕對(duì)值后再加起來就行了.
〔解答〕
(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出發(fā)點(diǎn)的北邊;
(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;
所以烏龜在整個(gè)過程中一共爬行了47米.
六、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)：
1.加法法則(主要是異號(hào)兩數(shù)相加);
2.加法運(yùn)算律.
作業(yè)：習(xí)題1.3 第1、2題，第7、8、9、10題.
[人教版有理數(shù)的加法優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)]
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