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考研數(shù)學三大綱原文
在逐字逐句的比對后,發(fā)現(xiàn)2016年考研數(shù)學三大綱與2015年相比,沒有發(fā)生任何變化,經歷了多年統(tǒng)考實踐,考研數(shù)學的考試內容已趨于完善,因此,相應的考試大綱今年也沒有發(fā)生變化。考生可以通過研究真題來揣摩命題者的出題規(guī)律,從而把握今年命題的思路和趨勢,按部就班的進行分析復習,增加復習備考的針對性和有效性。盡管2016年考研數(shù)學大綱沒有變動,但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點的能力,只有這樣才能拿到高分,所以考生仍然需要扎實備考。
下面我們就看看今年數(shù)學三高等數(shù)學部分的大綱要求:
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.
6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小量的概念和基本性質,掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.
二、一元函數(shù)微分學
1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系,了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念),會求平面曲線的切線方程和法線方程.
2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則,會求分段函數(shù)的導數(shù),會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù).
3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).
4.了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.
5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握這四個定理的簡單應用.
6.會用洛必達法則求極限.
7.掌握函數(shù)單調性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用.
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內,設函數(shù)具有二階導數(shù).當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.
9.會描述簡單函數(shù)的圖形.
三、一元函數(shù)積分學
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.
2.了解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數(shù)的平均值,會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.
4.了解反常積分的概念,會計算反常積分.
四、多元函數(shù)微積分學
1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義.
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質.
3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù),會求全微分,會求多隱函數(shù)的偏導數(shù).
4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決簡單的應用問題.
5.了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
五、無窮級數(shù)
1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念.
2.了解級數(shù)的基本性質及級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系,了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分),會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù).
6.了解麥克勞林(Maclaurin)及的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
六、常微分方程與差分方程
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.
4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.
7.會用微分方程求解簡單的經濟應用問題.
所以同學們繼續(xù)按照原計劃復習,夯實基礎,把握重點,重視總結、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們,金榜題名。
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