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教師資格證數(shù)學(xué)教案
關(guān)于教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。寫一份優(yōu)秀教案是設(shè)計(jì)者教育思想、智慧、動(dòng)機(jī)、經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性和教學(xué)藝術(shù)性的綜合體現(xiàn)。下面小編為大家分享教師資格證數(shù)學(xué)教案，歡迎大家參考借鑒。
數(shù)量關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念，并用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，并能在解題中靈活應(yīng)用;初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用
在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
在情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
1.等差數(shù)列的概念。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
1.用數(shù)學(xué)建摸的思想解決實(shí)際問(wèn)題。2.通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。
一、創(chuàng)設(shè)情景
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。
下面我們觀察這樣一些實(shí)例：
(1)第25屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為
1992，1996，2000，2004 .
(2)在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986
(3)某舞蹈隊(duì)對(duì)舞蹈員進(jìn)行排隊(duì)，隊(duì)員身高分別為(單位：m)
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)規(guī)律在( )填上合適的數(shù)
1992，1996，2000，2004 ，( )
1682，1758，1834，1910，1986，( )
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 ，( )
師：觀察并思考，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上三個(gè)數(shù)列有什么共同特征?
共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差);(誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng))，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察以上數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
二、新課講授
(一)等差數(shù)列定義
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示.
強(qiáng)調(diào)：① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d(n≥1)
練習(xí)1：指出剛才實(shí)例中各等差數(shù)列的公差;
練習(xí)2：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列
(1) 9 ，8，7，6，5，4，……;
(2) -6，-4，-2，0，……;
(3) 1，-1，1，-1，……;
(4) 1，2，4，7，11，16，……;
(5) a, 2a, 3a, 4a, ……;
(6) 0，0，0，0，0，0，…….
指出：其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
強(qiáng)調(diào)：1、公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、對(duì)于一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，通常在寫出它的前n項(xiàng)后，接著寫省略號(hào)，這時(shí)要從上下文能知道省略號(hào)寫出的項(xiàng)是什么
想一想：設(shè){an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，你能夠?qū)懗鏊牡趎項(xiàng)an嗎
(二)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(重點(diǎn)部分)
通項(xiàng)公式: an=a1+(n-1)d (n∈N*)
推導(dǎo)過(guò)程:
若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
等式迭加得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d (當(dāng)n =1時(shí)，上式兩邊都等于a1) n∈N*，公式成立
(三)講解范例：
例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng);
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
解：
(1)因?yàn)�，a1=8,d=5–8=–3，所以這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an=8+﹝n–1﹞×﹝–3﹞
即 an=11–3n
所以a20=11–3×20=-49
練習(xí)：求等差數(shù)列 4 ，7 ， 10 ，‥‥的通項(xiàng)公式與第6項(xiàng);
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
解:根據(jù)a1=-5，d=—9-﹝-5﹞=—4，
所以這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an=—5+﹝n–1﹞×﹝–4﹞=—4n—1，
所以，—401=—4n—1
解得 n= 100
練習(xí)：等差數(shù)列 3 ，5，7，9，‥‥的第幾項(xiàng)是21?
評(píng)注∶an = a1+(n-1)d 中 ，an ，a1 , n ，d 這四個(gè)變量 ，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量;
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例2(實(shí)際建模問(wèn)題)某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4千米(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少元的車費(fèi)?
解：(1) 根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時(shí)，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來(lái)進(jìn)行計(jì)算車費(fèi).
令a1=11.2,表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2.那么，當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，
此時(shí)需要支付車費(fèi)a11=11.2+(11—1) ×1.2=23.2(元)
答：需要支付車費(fèi)23.2元.
【設(shè)計(jì)意圖】1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建�！钡臄�(shù)學(xué)思想方法。
(四)反饋練習(xí)
1、(1)求等差數(shù)列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
(2)100是不是等差數(shù)列2 ，9 ，16 ，‥‥的項(xiàng)?如果是， 是第幾項(xiàng)?如果不是，說(shuō)明理由。
2、在等差數(shù)列{an}中
(1)已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1與 d 。 (2)已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
3.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年男鞋有14種尺碼，其中最小尺碼是23.5cm,各相鄰兩個(gè)尺碼都相差0.5cm.其中最大的尺碼是多少?
目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
歸納小結(jié)
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念. 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
布置作業(yè)
必做題：課本P40練習(xí)2.2A組 第1、3 題
選做題：課本P40練習(xí)2.2B組 第2題
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求。
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