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黃岡中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
2017黃岡中考數(shù)學(xué)試題及答案解析，以下是CNrencai小編收集整理的黃岡中考數(shù)學(xué)試題及答案，希望對(duì)大家有幫助!!
黃岡市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試
數(shù) 學(xué) 試 題
(考試時(shí)間120分鐘) 滿(mǎn)分120分
第Ⅰ卷(選擇題 共18分)
一、選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的)
1. -2的相反數(shù)是
A. 2 B. -2 C. - D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)是0。一般地，任意的一個(gè)有理數(shù)a，它的相反數(shù)是-a。a本身既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是零。本題根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.
【解答】解：因?yàn)?與-2是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)
所以-2的相反數(shù)是2.
故選B.
2. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是
A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方。
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)合并、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【解答】解：A. 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)合并法則，a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a3÷a2=a，故本選項(xiàng)正確;
D.根據(jù)冪的乘方，(a2)3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
3. 如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=55°，則∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
(第3題)
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行同位角相等，得出∠1=∠3;再根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠2=∠3;從而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解：如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=55°.
故選：C.
4. 若方程3x2-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2，則x1+ x2=
A. -4 B. 3 C. - D.
【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2= - ，x1x2= ，反過(guò)來(lái)也成立.
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，可得出x1+ x2的值.
【解答】解：根據(jù)題意，得x1+ x2= - = .
故選：D.
5. 如下左圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是
從正面看 A B C D
(第5題)
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”分析，找到從左面看所得到的圖形即可;注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.
【解答】解：從物體的左面看易得第一列有2層，第二列有1層.
故選B.
6. 在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是
A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可.
【解答】解：依題意，得
x+4≥0
x≠0
解得x≥-4且x≠0.
故選C.
第Ⅱ卷(非選擇題 共102分)
二、填空題(每小題3分，共24分)
7. 的算術(shù)平方根是_______________.
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 ，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)解答即可.
【解答】解：∵ = ，
∴ 的算術(shù)平方根是 ，
故答案為： .
8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【考點(diǎn)】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).
【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案為：a(2x-y)(2x+y).
9. 計(jì)算：|1- |- =_____________________.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值、平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】 比1大，所以絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)是負(fù)值; = =2 ，將兩數(shù)相減即可得出答案.
【解答】解：|1- |- = -1-
= -1-2
= -1-
故答案為：-1-
10. 計(jì)算(a- )÷ 的結(jié)果是______________________.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】將原式中的括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分，分子可化為完全平方式，再將后式的分子分母掉換位置相乘，再約分即可。
【解答】解：(a- )÷ = ÷
=
=a-b.
故答案為：a-b.
11. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=_______________.
【考點(diǎn)】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質(zhì)及判定.
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，可得出∠C= ∠AOB=35°，再根據(jù)AB=AC，可得出∠ABC=∠C，從而得出答案.
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴∠C= ∠AOB=35°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半);
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C =35°.
故答案為：35°.
12. 需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不是標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)�，F(xiàn)取8個(gè)排球，通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下(單位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是___________.
【考點(diǎn)】方差.
【分析】計(jì)算出平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2](其中n是樣本容量， 表示平均數(shù))計(jì)算方差即可.
【解答】解：數(shù)據(jù)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均數(shù)= (1-2+1+2-3+1)=0，
∴方差= (1+4+1+4+9+1)= =2.5.
故答案為：2.5.
13. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC=3DE=3a，將矩形沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=_______.
A P(C) D
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、圖形的變換(折疊)、30°度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理.
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，知EC=EP=2a=2DE;則∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°，從而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的長(zhǎng).
【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.
根據(jù)折疊的性質(zhì)，EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.
根據(jù)矩形的性質(zhì)，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.
∴∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.
∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，
∴根據(jù)勾股定理，得 FP= = a.
故答案為： a
14. 如圖，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線(xiàn)上，且AB=2，BC=1. 連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=_____________.
A D F H
【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到MC= BC= ，從而MI=MC+CE+EG+GI= .再根據(jù)勾股定理，計(jì)算出AM和AI的值;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，從而證明AC∥GQ，則△IAC∽△IQG，故 = ，可計(jì)算出QI= .
A D F H
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得 MC= BC= .
∴MI=MC+CE+EG+GI= .x k b 1 . c o m
在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-( )2= .
AI= = =4.
易證AC∥GQ，則△IAC∽△IQG
∴ =
即 =
∴QI= .
故答案為： .
三、解答題(共78分)
15. (滿(mǎn)分5分)解不等式 ≥3(x-1)-4
【考點(diǎn)】一元一次不等式的解法.
【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.
【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括號(hào)，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. (滿(mǎn)分6分)在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇?
【考點(diǎn)】運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
【分析】根據(jù)“七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇” 設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有(x-2)篇;根據(jù)“七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.
【解答】解：設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有(x-2)篇，依題意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
則118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年級(jí)收到的征文有38篇. …………………………6分
17. (滿(mǎn)分7分)如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC分別交BE，DF于點(diǎn)G，H.
求證：AG=CH
A E D
(第17題)
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì).
【分析】要證明邊相等，考慮運(yùn)用三角形全等來(lái)證明。根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;運(yùn)用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到∠BED=∠DFB，再運(yùn)用等角的補(bǔ)角相等得到∠AEG=∠DFC;最后運(yùn)用ASA證明△AGE≌△CHF，從而證得AG=CH.
【解答】證明：∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18. (滿(mǎn)分6分)小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)。在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并被編入A，B，C三個(gè)班，他倆希望能兩次成為同班同學(xué)。
(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果;
(2)求兩人兩次成為同班同學(xué)的概率。
【考點(diǎn)】列舉法與樹(shù)狀圖法，概率.
【分析】(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果;
(2)由(1)知，兩人分到同一個(gè)班的可能情形有AA，BB，CC三種，除以總的情況(9種)即可求出兩人兩次成為同班同學(xué)的概率.
【解答】解：(1)小明 A B C
小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
(2)其中兩人分到同一個(gè)班的可能情形有AA，BB，CC三種
∴P= = . ………………………………………………………6分
19. (滿(mǎn)分8分) 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C. 過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BC. 求證：
(1)∠PBC =∠CBD;
(2)BC2=ABBD D
C
P A O B
(第19題)
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).
【分析】(1)連接OC，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，可得出∠OCD=90°，從而證明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根據(jù)半徑相等得出∠OCB=∠PBC，等量代換得到∠PBC =∠CBD.
(2)連接AC. 要得到BC2=ABBD，需證明△ABC∽△CBD，故從證明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】證明：(1)連接OC，
∵PC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
P A O B
(2)連接AC.
∵AB是直徑，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴ = .
∴BC2=ABBD. ………………………….……………8分
20. (滿(mǎn)分8分)望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘60分鐘的學(xué)生記為D類(lèi)四種，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)m=__________%, n=________%，這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖;
(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體.
【分析】(1)根據(jù)B類(lèi)的人數(shù)和百分比即可得到這次共抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出m、n的值;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在條形圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)用1200乘以C類(lèi)學(xué)生所占的百分比即可C類(lèi)學(xué)生人數(shù).
【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，
13÷50=26%， ∴m=26%;
∴7÷50=14%， ∴n=14%;
故空中依次填寫(xiě)26，14，50; ……………………3分
(2)補(bǔ)圖;………………………………………………….5分
(3)1200×20%=240(人).
答：該校C類(lèi)學(xué)生約有240人. …………………………..……6分
21. (滿(mǎn)分8分)如圖，已知點(diǎn)A(1, a)是反比例函數(shù)y= - 的圖像上一點(diǎn)，直線(xiàn)y= - x+ 與反比例函數(shù)y= - 的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B.
(1)求直線(xiàn)AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P(x, o)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，最值問(wèn)題.
【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1, a)是反比例函數(shù)y= - 的圖像上一點(diǎn)，把A(1, a)代入y=- 中， 求出a的值，即得點(diǎn)A的坐標(biāo);又因?yàn)橹本�(xiàn)y= - x+ 與反比例函數(shù)y= - 的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，將A，B的坐標(biāo)代入即可求出直線(xiàn)AB的解析式;
(2) 當(dāng)兩點(diǎn)位于直線(xiàn)的同側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)并延長(zhǎng)與直線(xiàn)相交，則兩線(xiàn)段的差的絕對(duì)值最大。連接A，B，并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P，即當(dāng)P為直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大.
【解答】解：(1)把A(1, a)代入y=- 中，得a=-3. …………………1分
∴A(1, -3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= - x+ 與y=- 的兩個(gè)交點(diǎn)，…………3分
∴B(3, -1). ………………………………………………….4分
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,
由A(1, -3)，B(3, -1)，解得 k=1，b=-4.…………….5分
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x-4. ……………………………..6分
(2)當(dāng)P為直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分
22. (滿(mǎn)分8分)“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)處調(diào)集物資，計(jì)劃先用汽車(chē)運(yùn)到與D在同一直線(xiàn)上的C，B，A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽車(chē)行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O?(在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同;參考數(shù)據(jù)： ≈1.4; ≈1.7)
(第22題)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】要知道這批物資在哪個(gè)碼頭裝船最早運(yùn)抵小島O，則需分別計(jì)算出從C，B，A三個(gè)碼頭到小島O所需的時(shí)間，再比較，用時(shí)最少的最早運(yùn)抵小島O. 題目中已知了速度，則需要求出CO，CB、BO，BA、AO的長(zhǎng)度.
【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10 .
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10 .
∴BC= AC-AB=10 -10 . ………………………………..4分
�、�?gòu)腃 O所需時(shí)間為：20÷25=0.8;……………..……..5分
②從C B O所需時(shí)間為：
(10 -10 )÷50+10 ÷25≈0.62;…………..6分
�、蹚腃 A O所需時(shí)間為：
10 ÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分
∵0.62<0.74<0.8，
∴選擇從B 碼頭上船用時(shí)最少. ………………………………8分
(所需時(shí)間若同時(shí)加上DC段耗時(shí)0.4小時(shí)，亦可)
23.(滿(mǎn)分10分)東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為
t+30(1≤t≤24，t為整數(shù))，
P=
- t+48(25≤t≤48，t為整數(shù))，且其日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：
時(shí)間t(天) 1 3 6 10 20 30 …
日銷(xiāo)售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少?
(2)問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)(n<9)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象�，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷(xiāo)售量.
(2)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(銷(xiāo)售單價(jià)-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.
(3)根據(jù)題意列出日銷(xiāo)售利潤(rùn)W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.
【解答】解：(1)依題意，設(shè)y=kt+b，
將(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系 y=120-2t，………2分
當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60.
答：在第30天的日銷(xiāo)售量為60千克. …………….………..3分
(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，則W=(p-20)y.
當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200
=-(t-10)2+1250
當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250. ……………………………….….….5分
當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：
當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250>1085，
∴在第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元. ………7分
(3)依題意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其對(duì)稱(chēng)軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大
由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n<0,
∴7≤n<9. …………………………………………………….10分
24.(滿(mǎn)分14分)如圖，拋物線(xiàn)y=- x2+ x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q.
(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線(xiàn)BD的解析式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形;
(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)將x=0，y=0分別代入y=- x2+ x+2=2中，即可得出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以D(0, -2);設(shè)直線(xiàn)BD為y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，從而求出BD的解析式.
(3)因?yàn)镻(m, 0)，則可知M在直線(xiàn)BD上，根據(jù)(2)可知點(diǎn)Mr坐標(biāo)為M(m, m-2)，因這點(diǎn)Q在y=- x2+ x+2上，可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(- m2+ m+2). 要使四邊形CQMD為平行四邊形，則QM=CD=4. 當(dāng)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, 解之可得m的值.
(4)△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，但不知直角頂點(diǎn)，因此需要情況討論：當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2= BQ2+ BD2.;當(dāng)以D點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2= DQ2+ BD2. 分別解方程即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=- x2+ x+2=2,
∴C(0，2). …………………………………………………….1分
當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+2=0
解得x1=-1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
(2)∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分
設(shè)直線(xiàn)BD為y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k= .
∴BD的解析式為：y= x-2. ………………………………………6分
(3)∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(- m2+ m+2)
若四邊形CQMD為平行四邊形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
當(dāng)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0(不合題意，舍去)，m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
(4)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m, - m2+ m +2)，
BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,
BQ2=m2+[(- m2+ m +2)+2]2, BD2=20.
①當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+[(- m2+ m +2)+2]2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+20
解得m1=3，m2=4.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4, 0)(舍去)，(3，2). …………………..11分
�、诋�(dāng)以D點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( - m2+ m +2)2= m2+[(- m2+ m +2)+2]2+20
解得m1= -1，m2=8.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1, 0)，(8，-18).
即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，(-1, 0)，(8，-18). ……………14分
注：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)。在(4)中要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。
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